（1）集合与常用逻辑用语—【新课标全国卷】2022 届高考 数学二轮复习 一、单选题 1．（2021·陕西商洛·模拟预测）已知集合 （ A． C． ，则 AI B  ） (2, 2] B． [1, 2] C． 2．（2021·河南南阳·模拟预测）命题“ A． A  {x  2  x �1}, B  {x  1  x �2} x0 �1 x  1 ， ， x02  x0  0 x 2  x �0 （ A． � ， D． x2  x  0 B． D． 3．（2021·辽宁·模拟预测）设全集 � U  A I B  x  1 (1,1] ”的否定是（ x0  1 x �1 U   1, 0,1, 2, 4 ， ， ，集合 (1, 2] ） x02  x0 �0 x2  x  0 A   1, 0, 2 ， B   0,1, 2, 4 ） B．  1,1 4．（2021·陕西·模拟预测）命题“ C．  1, 4 1 �x �2, x 2  a �0 D．  1,1, 4 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． a �4 B． a �5 C． a �4 5．（2021·重庆八中·模拟预测）已知集合 AI � R B  � A．  �,1 ，则 ，则 m 的取值范围为（ B．  �, 2 A   x 1  x  2 D． a �5 ，集合 B   x x  m ，若 ） C．  1, � D．  2, � 6．（2021·贵州凯里一中·三模）已知集合 则集合 N 中的元素个数为（ N    x, y  x �M , y �M , x  y �M  C． 8 7．（2021·江西新余市第一中学·模拟预测）已知集合  ， ） B． 3 A． 2 M   1, 2,3 D． 9   ，集合 A  x x 2  3x  4  0  ，且 A �B  A ，则实数 a 的取值集合为（ B  x x 2   a  1 x  a  2  0 A．  3, 2 C．  B． a a �3 D． 8．（2021·山东泰安一中·模拟预测）若“ 范围为（ A．  3, 0, 2  a a  3或a  2 x � 0,   ,sin2 x  ksinx  0 k ”为假命题，则 的取值 ）  �, 2 B．  �, 2 C． 9．（2021·全国·二模）定义集合运算： B  {1, 2,3} ） ，则集合 A．16 A B D． A  B   z z  xy , x �A, y �B 的所有元素之和为（ B．18 10．（2021·江西·模拟预测）设  �, 2  ，则“ ，设 A  {1, 2} ， ） C．14 a ，， b c �R  �, 2  abc  0 D．8 ”是“ a 4  b4  c4  0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ”的（ ） 二、填空题 11．（2021·上海金山·一模）已知集合 M �N M  { y | y  3sin x, x �R} a ，则实数 的取值范围是___________. ， N  {x || x | a} ，若 ， 12．（2021·辽宁东北育才学校·一模）设 p ： ln  2 x  1 �0 � x   a  1 � ��0 q  x  a � ， ： ， 若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是__________. 13．（2021·上海·模拟预测）若集合 A  {x | x 2  (a  2) x  2  a  0, x �Z } 中有且只有一个元 素，则正实数 a 的取值范围是___________ 14．（2021·北京东城·一模）设 A 是非空数集，若对任意 x, y �A ，都有 x  y �A, xy �A 则称 A 具有性质 P.给出以下命题： ① 若 A 具有性质 P，则 A 可以是有限集； ②若 ③若 A1 , A2 A1 , A2 具有性质 P，且 具有性质 P，则 ④ 若 A 具有性质 P，且 A1 ǹ� A2 A1 �A2 A �R ，则 ，则 A1 �A2 具有性质 P； 具有性质 P； � RA 不具有性质 P. 其中所有真命题的序号是___________. 三、解答题 A   x 2a �x �a  1 15．（2021·江西·模拟预测）设全集 U  R ，集合 ， �1 � B  �x  4 x  64 � . �4 （1）当 （2）若 a  1 时，求 AI B  A A �(� U B) ； a ，求实数 的取值范围. ， 答案以及解析 1．答案：C 解析：因为 A  {x  2  x �1}, B  {x  1  x �2} ，所以 A �B  {x  1  x �1} . 故选 C. 2．答案：B 解析：命题“ x  1 ， x2  x  0 ”的否定是： x0  1 ， x02  x0 �0 . 故选 B. 3．答案：D 解析：因为集合 因为 A   1, 0, 2 U   1, 0,1, 2, 4 ，所以 ， B   0,1, 2, 4 ，所以 � U  A I B    1,1, 4 A I B   0, 2 ， . 故选 D. 4．答案：B 解析：因为命题“ 所以 1 �x �2 ， 1 �x �2 a �x 2 ， x 2  a �0 ”是真命题， 恒成立， 所以 a �4 ， 结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 a �5 . 故选 B. 5．答案：A 解析：由题知 AI � R B  � ，得 A �B ，则 m �1 . 故选 A. 6．答案：B 解析：由题意，满足条件的平面内以  x, y  为坐标的点集合 N    1,1 ,  1, 2 ,  2,1  ，所以集 合 N 的元素个数为 3 . 故选 B. 7．答案：A 解析：由题意知集合 对于方程 ①当 ②当  x 2   a  1 x   a  2   0 A �B  A 因为  A  x x 2  3x  4  0 =  4,1 a  2  1 a  2 �1 ，则 B �A 时，即 x1   a  2 ， x2  1 . . a  3 时，即当 ，解得 ， 时， a �3 B �A 成立； 时，因为 B �A ，则 a  2  4  3, 2 a . 综上所述， 的取值集合为 故选 A. 8．答案：A 解析：依题意知命题“ 则“ x � 0,π,sin2 x sin k x 0  x � 0,π,sin2 x sin k x� 0  所以 解得 2sinxcosx�ksinx k� 2 ，则 ”为真命题， k�2cosx ，  �, 2 k . ，所以 的取值范围为 故选 A. 9．答案：A 解析：由题设知： A  B  {1, 2,3, 4, 6} ∴所有元素之和 1  2  3  4  6  16 . 故选 A. 10．答案：B ， ”为假命题， ，解得 a2 . 解析：当 当 abc  0 时，若 a 4  b4  c4  0 所以“ abc  0 ”是“ ，则 a  1, b  c  0 abc 0 a 4  b4  c4  0 ，不能推出 ，有 abc  0 a 4  b4  c4  0 ，不满足充分性； ，满足必要性； ”的必要不充分条件. 故选 B. 11．答案： (3, �) 解析：由题意得 M  { y | y  3sin x, x �R}   y 3 �y �3 N  {x || x | a}   x a  x  a 因为 M �N ， ， ， 所以 a  3 ， 故答案为： (3, �) . � 1� 0, � � 12．答案： � 2 � 1 1 解析：由 ln  2 x  1 �0 得 0  2 x  1 �1 ，所以  x �1 ，即 p :  x �1 ； 2 2 由 x   a  1 �  x  a � � ��0 得 a �x �a  1 ，即 因为 q 是 p 的必要而不充分条件， 1 所以 ( ,1 是  a, a  1 的真子集； 2 � 1 a� � � 2 a 因此 � a  1 �1 ，解得 0 ≤≤ � � 1� 0, � � 故答案为： � 2 �. 1 . 2 q: a �x �a  1 ； 1 2 13．答案： ( , ] 2 3 解析：由题意，不等式 令 f  x   x 2  2 x  2, g  x   a( x  1) 所以 所以 而 x 2  (a  2) x  2  a  0 A  {x | f  x   g  x  , x �Z } y  f  x y  g  x 作出函数 其中 ，即 x 2  2 x  2  a ( x  1) ， ， 一次函数，图象是过一定点 f  x   x2  2x  2 x �Z , a  0 要使得集合 a0 是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线， f  1  1, f  2   2 又因为 且 和 (1, 0) g  x   a( x  1) 的动直线， 的图象，如图所示， ， ，结合图象