2023 高考数学一轮复习常用逻辑用语专项练习 一、单选题 1．关于 x 的不等式 值范围是（  x  a   x  3  0 ） A． a �1 2．若 成立的一个充分不必要条件是 1  x  1 ，则 a 的取 C． a �2 B． a  0 p :  a 2  1 x  4  0 A．1 D． a �1 2 是 q : x  x  6  0 的充分不必要条件，则 a 的值为（ B． 1  C． 3 3 3 或 3 ） D．1 或 1 2 3．设 m �R ，命题“存在 m  0 ，使方程 x  x  m  0 有实根”的否定是（ ） 2 A．对 m  0 ，方程 x  x  m  0 无实根 2 B．对 m  0 ，方程 x  x  m  0 有实根 2 C．对 m  0 ，方程 x  x  m  0 无实根 2 D．对 m  0 ，方程 x  x  m  0 有实根 4．“ cos    3  2 ”是“ 6 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题：“ x �R , x 2  ax  4a  0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（ A．  a  16 �a �0 B． C．  a  4 �a �0 D． {a  16  a  0} {a  4  a  0} ） 二、填空题 2 2 6．若命题“对于任意实数 x，都有 x  ax  4a  0 且 x  2ax  1  0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是________． 2 2 � 1� � 1� a  � � b � 7． a  b  0 是 � � b � � a �的____________条件． 8．下列不等式：① x  1 ；② 0  x  1 ；③ 1  x  0 ；④ 1  x  1 ；⑤ x  1 .其中可以作 2 为 x  1 的一个充分不必要条件的所有序号为___________. 9．设 α：2＜x≤4，β：x＞m，α 是 β 的充分条件，则实数 m 的取值范围是__． 10．若不等式  x  a 2 1 成立的充分不必要条件是1  x  2 ，则实数 a 的取值范围是__ ______． 三、解答题 11．已知命题 p： x �R, x 2  2mx  3  0 ，命题 q： x �R, x 2  2mx  m  2  0 （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围； （3）若命题 p、q 至少有一个为真命题，求实数 m 的取值范围. 12．将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数． . 2 13．设命题 p : “关于 x 的不等式 x  2 x  m �0 对任意 x �R 恒成立”，命题 q : “函数 f ( x )   x 2  4ln x  mx  1 在区间 [1, 2] 上是增函数”. (1)若 q 为真，求实数 m 的取值范围； (2)若 p �q 为假， p �q 为真，求实数 m 的取值范围. 14．已知集合  ． A   x m �x �2m  1 , B  x x 2  3 x  4 �0 （1）当 m  2 时，求 A I B ； （2）若 A 为非空集合且“ x �A ”是“ x �B ”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 15．设命题 p：实数 x 满足 a  x  3a ，其中 a  0 ；命题 q：实数 x 满足 x �1 或 x �2 . （1）若 a  1 ，且 p，q 均为真命题，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6． a �(�, 1] �[0, �) 7．充分非必要 8．②③ 9．（﹣∞，2] 10．  1, 2 11．（1）  3m 3 ；（2） m  1 或 m2 ；（3） m 3 或 x 12．（1） x �R, x 2  0 ，假命题；（2） x �R,  x ，真命题 1 13．（1） m �6 ；（2）  1, 6  3 14．（1） A �B   x 2 �x �4 ，（2） 1 �m � . 2 m2 . � 1� 0, ��[2, �) � 15．（1） [2,3) ；（2） � 3 � .