小升初专题复习 ---式与方程 一、用字母表示数 1. 用字母或者含有字母的式子表示数。 例题：如果用字母 a 表示小明的年龄，哥哥比小明大 3 岁，那么哥哥的年龄是（a+3）岁。 2. 数量关系可以用含字母的式子表示。 例题：出租车在 5 公里内收费 10 元，每超过 1 千米加收 2 元，现在超过了 x 千米，收费是（10+2x）元。 3. 用字母表示运算律。 （ 1）加法交换律： a+b=b+a （ 2）加法结合律：（ a+b） +c=a+(b+c) （ 3）乘法交换律： a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 4. 用字母表示计算公式。 （1）正方形面积公式：S=a×a （2）正方形周长：C=a×4 （3）长方形面积公式：S=a×b （4）长方形周长：C=a×2+b×2=(a+b)×2 （5）三角形面积公式：S=a×h÷2 （6）平行四边形面积：S=a×h （7）梯形面积：S=（a+b）×h÷2 （8）正方体表面积公式：S=a×a×6 （9）正方体棱长总和:C=a×12 （10）正方体体积公式:V=a×a×a （11）长方体表面积公式：S=(a×b+a×h+b×h)×2 （12）长方体棱长总和：C=a×4+b×4+c×4=(a+b+c)×4 （13）长方体体积公式：V=a×b×h （14）圆周长：C=πd=2πr （15）圆面积公式：S=πr2 （16）圆柱侧面积：S 侧=Ch=πdh=2πrh （17）圆柱表面积：S 表=S 侧+S 底×2 （18）圆柱体积：V 柱=Sh=πr2h （19）圆锥体积：V 锥=Sh÷3=πr2h÷3 二、用字母表示式子的书写要求： 1.字母和字母相乘，乘号“×”可以写成“·”或者省略。 例如：a×b=a·b=ab 2. 数字和字母相乘，数字要写在字母前面， 乘号“×”可 以写成“ ·”或者省略。 例如：a×3=3·a=3a 3. 数字 1 与任何字母相乘，1 都省略不写。 例如：1·a=a 4. 易错点：（1）a·a=a2 ; (2) a+a=2a 三、等式与方程。 1. 等式的定义：表示相等关系的式子叫做等式。 例如： 3+6=9 ， 3a=8 2. 等式的基本性质： （1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然 成立。 例如：如果 a=b,那么 a+3=b+3 （ 2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数，等 式仍然成立。 例如：如果 a=b，那么 3a=3b 3. 方程的定义：含有未知数的等式叫方程。（有两个必 要条件：1.一定要有未知数。2.一定是等式。） 4. 等式和方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定 是方程。 例如： 3a+5=12 是方程也是等式，3+5=8 是等式不 是方程。 5. 方程的解的定义：让方程左右两边值相等的未知数的 值，叫做方程的解。 例如： 5x=15 解：x=3 6. 解方程的定义：求方程的解的过程叫做解方程。解方 程注意格式：一定要写解：。 7.解方程的依据：（ 1）等式的基本性质。（ 2）四则运 算各部分的关系。 8. 检验方程的方法：把求得的未知数代入方程看方程左 右两边的值是否相等。 四、列方程解应用题的步骤： 1.读懂题目，理清楚题目中的等量关系，可以在草稿 纸上写出等量关系式。 2.解设未知数为 x.一般情况下，题目问什么就假设要 求的那个量是未知数 x.如果题目中涉及到两个或以 上未知的量，根据设小的量为 x，然后根据题意把 大的量用含有未知数 x 的式子表示出来。最后根据 第一步的等量关系式，把等量关系中的题目中已的 量用数字代入，未知的量换成 x ，这样就把方程列 出了。 3.解方程。因为前面已经解设了未知数，所以在应用 题中，在解方程这一步可以不用写解：。 4. 求出未知数、代入检验、答。 【典型例题讲解】 类型一：只有一个未知数类型。 例题：果园里有桃树和梨树，已知桃树有 150 棵，比梨 树的 2 倍多 10 棵，求梨树有多少棵？（用方程解） 【思路】第一步：读懂题目理清等量关系。 等量关系：梨树棵数×2+10 =桃树棵数 第二步：解设问题中未知的量（梨树棵数）为 x. 第三步：等量关系中梨树的棵数换成 x, 桃树的 棵数根据题目是已知量 150，就用 150 替换。这样方程 就列出来了。 第四步：解出未知数 x,检验是否正确，答。 【答案】 解：设梨树有 x 棵。 2x+10=150 2x=150-10 2x=140 x=70 答：梨树有 70 棵。 类型二：含有两个两个未知量的类型。 例题：六年级三班有学生 46 人，已知男生人数比女生人 数的 1.5 倍少 4 人，求这个班男生和女生各有多少人？ 【思路】：第一步：读懂题目理清等量关系。 等量关系：女生人数+男生人数 =全班总人数 第二步：题目有女生和男生都是未知的量，通 过题意知道女生人数更少，根据设小的量为 x 原则，所 以设女生是 x 人，再根据男生和女生之间的倍数关系把 男生用含有未知 x 的式子表示出来。 第三步：把第一步中女生人数换成 x, 男生人 数换成含有未知数的式子，总人数已知量代入。建立好 方程。 第四步：解出未知数 x, 同时把男生的人数也求 出来，检验是否正确，答。 【答案】：解：设女生有 x 人，泽男生有 (1.5x-4)人。 x+(1.5x-4) =46 2.5x=46+4 2.5x=50 x=20 男 生 ： 1.5×20-4=26 人 （ 或 男 生 ： 46-20=26 人） 答： 女生有 20 人，男生有 26 人。