第 17 讲 垂直与平行 学员姓名： 年 级： 学科教师： 辅导科目： 授课日期 主 时 题 间 垂线与平行 1．复习利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行； 2．会用多功能尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线； 3．会用多功能尺画出已知直线的平行线． 学习目标 教学内容 哪些线段是垂直关系？哪些线段是平行关系？ 一、垂线的画法 1、过直线上的点画垂线，说一说步骤.你能按照书本上介绍的方法画垂线吗？画出它的垂线 作图的步骤。 第一步，把三角板的一条（ ）与(　　）重合； 第二步，平移三角板使它的（ 第三步，用左手按住（ ）与直线上的那一点（ ）; ），右手握笔沿三角板的另一条（ 一条直线，这就是所画直线的垂线。 二、 1.过点 A 画已知直线的平行线 A. 2.你能用上面的方法检验下面两条直线是否互相平行吗？ )画出 三、点到直线的距离 我会思考 小结：从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。 四、平行线间的距离 怎样画一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？ （1）说出长方形的特征 长方形的四个角都是（ ） 长方形的对边是（ ）长方形的对边长度是（ ） （2）利用长方形的特征，画一画。 教法说明：通过实际操作的案例来进行垂直与平行的回顾，回顾垂直平行的作图方法不步骤，注意一些细节 的点，概念的准确性。尤其点到直线的距离和平行线间距离的理解要引导到位，通过测量的方法得到距离的 具体是多少。 参考答案：一、略 二、略 三、AO 90 垂直 AO 四、直角 平行 相等 例题 1：下列图形中哪两条直线互相垂直，哪两条直线互相平行？ 教法说明：此题多条直线相交，需要细心观察，不难发现 a⊥c，a⊥d，b⊥e，c∥d，然后用三角尺进行验证。 例题 2：用多功能三角尺过直线 l 上的点 P 画直线 l 的垂线 m． 教法说明：（1）使三角尺上的红线与直线 l 重合； （2）沿着直线 l 平行移动三角尺，使点 P 落在三角尺的斜边上； （3）沿着三角尺的斜边画直 m． 例题 3：用多功能三角尺过直线 l 外的点 Q 画直线 l 的垂线． 教法说明：（1）使三角尺的红线与直线 l 重合； （2）沿着直线 l 平行移动三角尺，使点 Q 落在三角尺的斜边上； （3）沿着三角尺的斜边画直线 n． 例题 4：用多功能三角尺画直线 a 的平行线 b，使两平行线的距离是 2.5cm． 教法说明：（1）在直线 a 上取一点 P，过 P 作直线 a 的垂线 l； （2）在 l 上取一点 B，使 BP＝2.5cm； （3）过点 B 作直线 l 的垂线 b． 几何部分 1．右图中有（ ）组直线互相垂直，（ 2．与直线 AB 互相垂直的直线可以有（ ）组直线互相平行 ）条 3．在同一平面上，与直线 AB 距离是 2 厘米的直线有（ ）条 4．画一画 （1）过正方形的四个顶点分别画对角线的平行线． （2）过点 A 画垂直于 CD 的垂线；过点 B 画 AC 的平行线；量出点 C 到 BD 的距离（结果保留一位小数） （3）过下图中三角形 ABC 的各顶点分别向对边作垂线和平行线． 5．下图中 A 点代表某村庄，现要给这个村庄筑一条通往公路的小路，怎样筑最近？在图上表示出来。 A . 6．画一画：（1）过点 P 画 BC 的平行线 EF；画点 P 到 AD 的距离 PO。 （2）PO 的长是（）厘米（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（ ）厘米。 参考答案：1．6， 3； 2．无数； 3．2； 提高题： 在 A 、B 两个村庄中间隔了一条河，现在想在河上架一座垂直于河的小桥，使两个村庄之间的线路最短， 你能确定架桥的地点吗？ 应用部分 （一）填空 1. 按要求将表中的小数凑整到百分位. 四舍五入法 去尾法 进一法 五舍六入法 9.095 2. 一个两位小数，用“四舍五入法”得到的近似值为 3.0，这个两位数最小是（ 3. 第一小队有 5 个人，每两个人通一次电话，一共要通（ 4. 铅笔长（ ）次电话. ）厘米.（结果保留一位小数） 5. 被减数比差大 3.6，减数比被减数小 4.5，被减数是（ ）. ），最大是（ ）. 6. 一群龟和鹤，上有头 34，下有足 98，则龟有（ 7. 70.07 中最高位上的 7 是最低位上的 7 的（ ）只，鹤有（ ）只. ）倍，它们之间相差（ ） （二）应用题 1、水果店运来苹果 320 千克，比运来的橘子的 5 倍多 10 千克，运来的梨比橘子的 2 倍 50 千克，水果店运来 梨多少千克？ 2、甲、乙两车同时从 乙每小时行 24 千米， A 、B A 、B 两地出发相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶 3 小时到达 B 地， 两地相距几米？ 3、在一次数学竞赛中规定答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分，一共有 20 题，如果其中的参赛队火箭队总 共得 125 分，那么他们共答错几题？ 应用部分： （一）1、9.10；9.09；9.10；9.09 7、1000；69.93 2、2.95；3.04 （二）1、174 千克 3、10 4、18.0cm 2、224 千米 3、5 题 5、8.1 6、15；19 计算部分 （一） 直接写得数（6%） 5.01＋1.5＝ 1.58＋3÷10＝ 17－1.7＝ （ ）×10＝0.9 80÷（ ）＝ 8 100 1.12－1.02＋0.08＝ （二） 竖式计算（12%） （1）432.9＋59.23＝ （2）5.05－2.78＝ （3）71300÷310＝ （用商不变的性质竖式计算） （三） 递等式计算（能简便计算要简便，并写出必要的计算过程）（24%） 1、18.75＋9.4－2.95 4、89×98－89×89＋ 2、85000÷（125×85） 3、[369－（108＋252÷12）]×15 5、16.54＋12.13－（2.54＋3.13） （填上一个数使此题能够巧算） 6、2800÷25 （四） 列综合算式计算（8%） 1、2 个 25 的和被 375 与 275 的差除，结果是多少？ 2、根据右上边的树状图，列出综合算式并计算 几何部分 （一）判断题。 （ 1、直线与直线相交，交点就叫做垂足。 2、钟面上 3 点半时，时针与分针互相垂直。 3、直线 a 与直线 b 平行，直线 4、正方形的两条对角线互相垂直。 （二）在同一个平面内，已知 A 、 d⊥b B 、 a ⊥b c∥b ， b （ 与直线 （ a ⊥c C ） c ） 平行，则直线 a 与直线 c 平行。 （ ） ， 、 a∥d c⊥d ，那么下面（ D 、 ）的说法是错误的。 d∥b ） （三）在下图中，按照下面的要求操作。 ①过 ②过 A B 点画 点画 BC AC 的垂线。 的平行线，并画一条代表这组平行线之间的距离的线段。 （四）要从幸福新村修一条通往公路的水泥路，怎么修路最近呢？请把最短的路线画出来。 参考答案： 计算部分：（一）6.51， 15.3， 100， 1.88， 0.09， 0.18； （二）1．492.13， 2．2.27， 3．230； （三）1．25.2， 2．8， 3．3600， 4．不唯一， 5．23， 6．112； （四）1．0.5； 2．203.2． 几何部分：（一）1、× 2、× 3、√ 4、√ （二）D （三）略 1、小丁丁他们拿出了海岛的地图，景点的位置在地图上用★标出来了。请用有序整数对（a，b）表示带“★” 物体在平面中的位置 1、什么是单循环比赛？三支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛几场？总共比赛几场？四支球队呢？ 教法说明：通过学生现实中都会遇到的问题来分析清楚什么是单循环，随着球队数量的不同比赛的场次数也 不同，可以举例 NBA 常规赛，提高学生的学习兴趣（男孩子）。 2、（单循环比赛）2008 年北京奥运会女子排球赛的 A 组有中国、古巴、美国、日本、波兰和委内瑞拉 6 个 球队，小组赛要求每个球队都要和其他队进行一场比赛，整个 A 组共要进行几场比赛？ 教法说明：要求学生分别用连线和画表格两种方法来计算比赛场次。 参考答案：6×5÷2＝15（场） 或 5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 归纳总结：单循环比赛场次＝球队数×（球队数—1）÷2 3、（双循环比赛）中国足球超级联赛（中超）共有 16 支球队，联赛采取主客双循环赛制比赛，每支队伍与 各球队对赛两次，主客各一次，请问一个赛季共进行多少场比赛？ 教法说明：要求学生和案例 1 进行比较，分别说说有什么不同点。 参考答案：16×15＝240（场） 归纳总结：双循环比赛场次＝球队数×（球队数—1）