第 02 讲 认识三角形和四边形 知识盘点 一、图形分类 1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。 2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成 的可以存在于现实生活中的三维图形。 3、具体分类 学过的图形：立体图形和平面图形； 平面图形：圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成） 4、三角形和四边形的特性: 四边形是有四条边的平面图形。 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 如你能填出下面的生活实例运用的是哪种图形的性质吗？ 解析:第一、三幅图中有三角形，所以利用了三角形的稳定性，第二幅图中有四 边形，所以利用了四边形的不稳定性。 二、三角形分类 1.三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形的三个角都是锐角;直角三角形中有一个角是直角;钝角三角形中有 一个角是钝角。 2.三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。 等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相 等。 三、探索与发现：三角形的内角和 1、三角形的内角和是 180°。 2、三角形的内角和的应用。 已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数， 从而判断出该三角形是什么三角形。 如求出下面各三角形中未知角的度数。 ∠A=180°-(　　)-(　　)=(　　)　　　∠A=(　　) 解析:左图是锐角三角形，可以直接用 180°减去两个已知角的度数，即 180°- 44°-62°。而右图是直角三角形，已知直角是 90°，可以从 180°里面减去两个 已知角的度数，即 180°-90°-35°;因为直角三角形的两个锐角和是 90°，所以 也可以用 90°减去已知锐角的度数，即 90°-35°。 四、探索与发现：三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较 即可。如三根小棒能拼成三角形的在括号里面画“”。 “ (1) (2) 解析:(1)2+3>4，所以可以拼成三角形，(2)3+3<8，所以不能拼成三角形。 五、四边形分类 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是 梯形。 2、正方形、长方形和平行四边形的关系: 正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。 典型精讲 知识点一 图形分类 1．图（ ）中的物品没有应用三角形稳定性。 A． B． C． D． 答案：B 2．将下列图形分类． （1）分三类（ ） （2）分两类（ ） 答案：正方形,圆,三角形 大图,小图 3．怎样加固下面的木框，使它不易变形？请画出来，并说明理由。 答案：加固方法如下图。因为三角形具有稳定性。 知识点二 三角形分类 1．高压电线塔上有许多三角形，是利用三角形的（　　）特点． A．稳定性 答案：A 2．把下面三角形按要求分类 B．容易变形 C．好看的特点 锐角三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形 答案：③⑤⑦ ①④⑥ ②⑧ ③④⑦ ③ 3．这里面有哪些三角形? 答案：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形 知识点三 探索与发现：三角形的内角和 1．已知某三角形有一个角是 60°，关于这个三角形，下面说法正确的是（ ）。 A．这一定是个等边三角形 B．这一定是个锐角三角形 C．这一定是个等腰三角形 D．这个三角形另外两个角的度数和一定是 120° 答案：D 2．如图，一个三角形被撕掉一个角，被撕掉的这个角是（ ） �，如果按角分类，这个三 角形是（ ）三角形。 答案：67 锐角 3．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是 70 度，它的一个底角是多少度？ 答案：55 度 （180°﹣70°）÷2， =110°÷2， =55°； 答：它的一个底角是 55 度． 知识点四 探索与发现：三角形边的关系 ）。 1．下列各组小棒不能围成三角形的一组是（ A． B． C． D． 答案：C 2．甲木条长 9 厘米，乙木条长 7 厘米，用这两种长度的木条三根，围成一个等腰三角形， 这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 答案：25 或 23 3．小明要取三根小棒。他已经取了两根，第一根长 4 厘米，第二根长 7 厘米。第三根取 几厘米就一定能围成一个三角形？ 答案：4、5、6、7、8、9、10。 知识点五 四边形分类 1．平行四边形有（ ）组对边分别互相平行。 A．2 B．1 C．0 答案：A 2．自行车的三角形车架结构是利用了三角形的稳定性，我们常见的电动伸缩门是利用了 （ ）的不稳定性。 答案：平行四边形 3．画一笔，把下面的图形分成一个三角形和一个梯形． 答案：如图： 根据三角形的特征和梯形的特征，从长方形的一个顶点，向对面的一条边连线即可． 易错题专训 一、选择题（满分 16 分） 1．下图中的三角形只露出了 1 个锐角，这个三角形是（ A．锐角三角形 B．直角三角形 ）。 C．无法确定 2．一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形的周长相比（ ）。 A．变小了 B．变大了 C．一样大 3．如果将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（ ）。 A．两个三角形 B．一个三角形和一个梯形 C．两个梯形 D．一个平行四边形和一个梯形 4．如图，现已有两根小棒，长度分别是 7cm、13cm，需要再选第三根小棒围成一个三 角形，应该选（ ）。 A．6cm B．7cm C．20cm D．21cm 5．如图，三角形 ABC 是等边三角形，∠1＝40°，∠2＝（ A．140° B．60° ）。 C．20° 6．用三根小棒拼一个三角形，其中两根小棒的长度分别是 4cm 和 5cm，下面不同长度 的小棒中，可以与前面两根拼成三角形的是（ A．1cm B．3cm ）。 C．9cm 7．一个等腰三角形的顶角是 90°，这个三角形是（ A．等边 B．直角 8．平行四边形有（ D．20cm ）三角形。 C．等腰直角 ）组对边分别互相平行。 A．2 B．1 C．0 二、填空题（满分 16 分） 9．用三根分别长 3cm，5cm，( )cm 的小棒，一定能围成一个三角形。 10．学校的伸缩门应用了平行四边形( )的特性。 11．在一个三角形中，两个角度数的和是 90°，这是一个________三角形。如果有两个角 的度数相等，这是一个________三角形。如果两个角的和是锐角，这是一个________三角 形。 12．一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )度。 13．淘气用小棒围三角形，他先选了 7 厘米、4 厘米的小棒各一根，第三根小棒的长度最 长不能超过( )厘米，最短不少于( 14．三角形的三条边中，任意两边之和( )厘米，才能围成一个三角形。 )第三边． 15．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。 16．平行四边形有( )条高，伸缩门的制作利用了平行四边形具有( )的特性。 三、判断题（满分 8 分） 17．等腰直角三角形的三个内角分别是 90 度，45 度，45 度。( 18．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( ) ) 19．用三根长度分别为 6 厘米、6 厘米、14 厘米的小棒，能围成一个等腰三角形。( ) 20．等腰三角形的一个角是 80 度，另外两个角的度数肯定是 50 度。( 四、计算题（满分 12 分） 21．(12 分)下面被小兔子遮住的角各是多少度？ 五、连线题（满分 6 分） 22．(6 分)连一连。 六、作图题（满分 6 分） 23．(6 分)根据给定的一条边在方格纸上按要求画图。 ) 七、解答题(（满分 36 分） 24．(6 分)从右面五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形。 （1）共有（ ）种选法。 （2）围成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？ 25．(6 分)现有两根小棒分别长 10 厘米和 4 厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和 前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 26．(6 分)一个人的腿长 1m28cm，他一步能走 3m 吗？为什么？ 27．(6 分)一个边长为 30 厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形， 这个等边三角形的边长是多少厘米？ 28．(6 分)如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎了，你能帮他算出缺少的那个角的 度数吗？ 29．(6 分)小明用一条绳子刚好围成了一个长 18 米，宽 14 米的长方形，若围成一个最大 的正方形，正方形的边长是多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．3 10．容易变形 等腰 11．直角 钝角 12．180 13．11 3 14．大于 15．3 16．无数 不稳定、易变性 17．√ 18．√ 19．× 20．× 21．（1）40°（2）40°（3）35° （1）180°－60°－80° ＝120°－80° ＝40° （2）180°－115°－25° ＝65°－25° ＝40° （3）180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 22． 23． 24．（1）共有 3 种选法。 （2）3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） 6＋6＋3 ＝12＋3 ＝15（厘米） 6＋6＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 答：围成的等腰三角形的周长分别是 10 厘米、15 厘米和 16 厘米。 25．13 厘米；7 厘米 10＋4＝14（厘米） 10－4＝6（厘米） 则这根小棒的长度大于 6 厘米，小于 14 厘米。 答：这根小棒最长是 13 厘米，最短是 7 厘米。 26．不能；见详解 1m28cm＝1.28m 1.28＋1.28＝2.56 2.56＜3 答：他一步不能走 3m。 27．40 厘米 30×4÷3 ＝120÷3 ＝40（厘米） 答：这个等边三角形的边长是 40 厘米。 28．79° 180°-46°-55°=79° 答：缺少的那个角的度数为 79°. 29．16 解：（18+14）×2， =32×2， =64（厘米）， 64÷4=16（厘米）． 答：正方形的边长为 16 厘米．