2022 年小学六年级小升初数学专题复习 （ 24） ——平均数、中位数和众数 ¤ 知识归纳总结 一、平均数的含义及求平均数的方法 知识归纳 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 常考题型 例 1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分， 其中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（　　） A、82 分 B、86 分 C、87 分 D、88 分 分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3= 全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是 x，列并解方程即可． 解：设女生的平均成绩是 x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80=82×（1+3）， x+240=328， x=328-240， x=88； 或：[82×（1+3）-80×3]÷1， =（328-240）÷1， =88（分）； 答：女生的平均成绩是 88 分． 故选：D． 点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进 而求出女生的平均成绩． 二、众数的意义及求解方法 知识归纳 1．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数． 2．众数的求解方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是 这几个数据． 常考题型 例 1：在 50、60、60、60、60、65、70、85 这组数中，（　　）是众数． A、60 B、50 C、65 分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的 次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适． 解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在 50、60、60、60、60、65、70、85 这组数中，60 是众数． 故选：A． 点评：此题主要考查众数的意义和求一组数据的众数的方法． 三、平均数、中位数、众数的异同及运用 知识归纳 平 均 数 、 中 位 ． 1 数 和 众 数 相 异 同 同 ： 点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的 统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表． ． 2 它 （ 们 之 间 1 的 不 区 别 ） ， 主 定 同 要 表 现 义 在 以 点 下 不 方 面 ． 同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数． 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数． 众 数 ： 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 ． （ 2 ） 求 法 不 同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中 间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是 这 组 数 据 的 中 位 数 ． 它 的 求 出 不 需 或 只 需 简 单 的 计 算 ． 众 数 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 ， 不 必 计 算 就 可 求 出 ． （ 3 ） 个 数 不 同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中 可能不止一个众数，也可能没有众数． 常考题型 例 1：一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两个人各打了 10 发 子弹，成绩如下： 甲：9.5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5 乙：10、9、10、8.3、9.8、9.5、10、9.8、8.7、9.9 （1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 【分析】先把两组数据按从小到大的顺序排列，然后根据平均数、中位数、众数的求法解 答即可． 解：（1）甲：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10， 平均数：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.5+9.5+9.5+9.5+9.6+10）÷10， =95÷10， =9.5， 中位数：（9.5+9.5）÷2=9.5， 众数是 9.5， 答：甲成绩的平均数是 9.5，中位数是 9.5，众数是 9.5； 乙：8.3 8.7 9 9.5 9.8 9.8 9.9 10 10 10， 平均数：（8.3+8.7+9+9.5+9.8+9.8+9.9+10+10+10）÷10， =95÷10， =9.5， 中位数：（9.8+9.8）÷2=9.8， 众数是 10， 答：乙成绩的平均数是 9.5，中位数是 9.8，众数是 10． （2）虽然甲乙平均数相同，但由于平均数受极值的影响，所以看中位数和众数比较合适， 乙的中位数是 9.8，众数是 10，甲的中位数是 9.5，众数是 9.5，所以乙一般水平较高， 冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适． 答：因为乙的中位数是 9.8，众数是 10，甲的中位数是 9.5，众数是 9.5，所以乙一般水 平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适． 【点评】该题主要考查平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据 之和再除以数据的个数．；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止 一个． ¤ 拔高训练备考 一．选择题（共 6 小题） 1．某班学生检查视力，结果如下表． 0.5 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 以上 2% 6% 3% 20% 65% 4% 从上表中看出全班视力数据的众数是（　　） A．65% B．20% C．1.0 D．无选项 2．在一组数据中（　　）数能较好的反应一组数据的整体水平． A．较大的数 B．中间的数 C．平均数 3．一组数共有八个：2，0，5，4，5，6，1，4．对这八个数的描述，下面（　　）是正确 的． A．平均数是 4 C．众数是 4 和 5 B．中位数是 5 4．一组数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2 的众数是（　　） A．9 B．6 C．4 D．2 5．曲米记录了自己一分钟跳绳的个数，如表。下面能代表曲米一分钟跳绳平均水平的是（ ） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 个数 118 123 136 131 92 A．92 个 B．（136+92）÷2＝114（个） C．136 个 D．（118+123+136+131+92）÷5＝120（个） 6．小欢看一本故事书，前 5 天平均每天看 15 页，后 4 天平均每天看 25 页。小欢一共看（ ）页 A．（15+25）×5 B．（15+25）×（5+4） C．15×5+25 D．15×5+25×4 二．填空题（共 6 小题） 7．某鞋厂第一车间有 11 名工人，6 月份的人均日产量是 42 双，44 双，44 双，46 双，48 双，48 双，48 双，50 双，51 双，51 双，56 双/这组数据的平均数是　 　，中位数是 ，众数是　 　． 8．这是一组 8 名学生一次考试成绩：（单位：分） 80、88、94、88、89、100、97、88． 这组数据的众数是　 　，中位数是　 　；这组学生的平均分数是　 　分． 9．在 138、138、137、136、136、135、135、135、134 这组数据的众数是　 　，平均数 是　 　． 10．完成下面“调查报告”中的有关计算与分析． 本小组同学家庭一周内丢弃的塑料袋的个数统计表 家庭 刘秀文 吴昌茂 高枫 葛星翼 高亚栏 塑料袋个数 16 19 17 19 19 这五位同学家丢弃的塑料袋的个数的众数是　 　．本小组每位同学家一周平均丢弃塑 料袋　 　个，照这样计算，全班 40 位同学一周内丢弃塑料袋　 　个．国务院规定， 自 2008 年 6 月 1 日起，在所有超市实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑 料袋，你认为这样做的好处是　 　． 11．曲妍和她的 9 名同学参加了满分是 100 分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均 分是 93 分。在这次比赛中成绩最低的同学至少得了 　 　分。 12．在如图的电梯里，若上满 10 人不超载，平均每人的体重不能超过 　 　千克。 三．判断题（共 5 小题） 13．池塘平均水深 0.63 米，这个池塘任意一个地点水深一定都是 0.63 米。 　 　 14．赵明所在班的数学平均分由上学期的 85 分提高到了这学期的 91 分，说明赵明的数学 成绩一定提高了。 　 　 15．在 5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数．　 　． 16．任何一组数据都可以求出它们的平均数、中位数和众数．　 　 17．与平均数相比，中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响．　 　． 四．应用题（共 3 小题） 18．1 分钟跳绳比赛规定三次平均数最高者胜出，芳芳三次的平均数是 150 下，菲菲前两 次分别跳了 162 下、146 下，她最后一次最少跳了多少下？ 19．阅览室的阿姨计划 7 天整理 1650 本图书，前 3 天平均每天整理 230 本，后 4 天平均每 天整理多少本才能按时完成任务？ 20．2020 至 2021 学年度第二学期淘气参加了 4 次数学考试，4 次数学考试的平均分是 93 分。已知他第一次的成绩是 89 分，第二次和第三次的成绩都是 94 分，淘气第四次数学 考试的成绩是多少分？ 五．解答题（共 5 小题） 21．一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数是互不相同的整数，平均成绩是 97 分，其中，甲成绩最高得 100 分，那么乙、丙、丁中的最低成绩至少得多少分，至多得 多少分？ 22．某公司全体员工工资情况如表． 员工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人数 1 2 5 32 月工资/元 8000 6000 4000 2000 （1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ （2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？ 23．学校篮球队要从甲、乙两名篮球运动员中选拔一名作为主投手，下面是两名运动在最 近 9 场比赛中的得分情况． 甲 19 21 20 19 19 20 1