学霸笔记—苏教版 2021-2022 学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练 第六单元 正比例和反比例 6.3 比例的应用 重难点目标 教学目标 1．能用比的知识解决生活中的数学问题，培养学生发现问题，利用已有知识解决问题的能力； 2．使学生在用比的知识表达和交流生活现象、解决简单实际问题的过程中，体会比与生活的密切联系， 增强自主探索与合作交流的意识，进一步树立学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：运用比的有关知识，解决实际问题 教学难点：引导学生通过实验，比较、发现规律。 新知讲练 【重点剖析】 1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的 规律。 2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。 3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。 典例分析 【典例分析 1】用 10 千克的黄豆可以榨油 1.3 千克．照这样计算，要榨 32.5 千克油需要黄豆多少千克？ （用比例知识解答） 【分析】由题意可知：每千克黄豆的榨油量是一定的，则黄豆的重量和榨油的量的比值是一定的，即黄豆 的重量和榨油的量成正比例关系，据此即可列比例求解． 【解答】解：设要榨 32.5 千克油需要黄豆 x 千克， 10：1.3＝x：32.5， 1.3x＝32.5×10， 1.3x＝325， x＝250； 答：要榨 32.5 千克油需要黄豆 250 千克． 【点评】解答此题的关键是明白：每千克黄豆的榨油量是一定的，则黄豆的重量和榨油的量成正比例． 【典例分析 2】一个晒盐场用 100 克海水可以晒出 3 克盐．照这样计算，25000 吨这样的海水可以晒出多 少吨盐？ 【分析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即 可． 【解答】解：设 25000 吨这样的海水可以晒出 x 吨盐， 3：100＝x：25000， 100x＝3×25000， x＝750， 答：25000 吨这样的海水可以晒出 750 吨盐． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反 比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 变式训练 【题干】在一幅地图上，用 3 厘米的线段表示实际距离的 900 千米，一条长 480 千米的高速公路，在这幅 地图上是多少厘米？（用比例解） 变式训练 【题干】服装厂要生产 1500 件的衣服，5 天生产了 600 件，现在离交货时间还有一周了，照这样的速度， 该厂能按时完成任务吗？（通过计算来解释说明） 变式训练 【题干】我校食堂买来 900 千克大米，6 天吃了 180 千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例的 知识解答） 基础达标练 一．选择题（共 5 小题） 1．将 3 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水的比是（　　） A．3：97 B．3：100 C．3：103 2．小芳身高 1.5 米，在与妹妹的合影中她的高度是 5 厘米。妹妹在这张照片中的高度是 3 厘米。在求“妹妹 实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高 x 米后可列式（　　） A．x：1.5＝5：3 B．x：3＝1.5：5 C．3x＝1.5×5 D．x：3＝150：5 3．在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（　　） ① 阴影部分周长与半圆周长相等 ② 四分之一圆的面积是正方形面积的 78.5% ③ 阴影部分面积与半圆面积相等 ④ 阴影面积与空白面积的比是 π：（8﹣π） A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 4．用 70m 长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是 4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2． A．1200 B．300 C．588 D．294 5．若 X、Y、Z 都是不为零的自然数，且 X＝ Y＝ Z，则它们的大小关系是（　　） A．X＞Y＞Z B．Y＞Z＞X C．Z＞Y＞X D．Z＞X＞Y 二．填空题（共 5 小题） 6．师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是 5：3，已知徒弟生产 150 个，师傅生产　 　个． 7．根据土豆的体积与质量的关系，填表． 体积 质量 土豆 1 125cm3 土豆 2 3 150cm 8． 小时汽车耗油 100g 　 　 千克，1 千克油可以用　 　小时． 9．一种药水是药粉和水按 1：30 的比配成的，现在有药粉 30 千克，可以配制　 　千克的药水。 10．小学数学考试满分 100 分，把 90 分及以上分数记为 A 档，照这样计算，初中数学至少考到 　 　分才 是 A 档（初中数学满分 120 分）。如果小刚在小学考了 80 分，哥哥在初中考了 90 分，　 　考的好一 些。 三．判断题（共 5 小题） 11．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．　 　． 12．把 5 克盐放入 50 克水中，盐与盐水的比是 1：11．　 　 13．在一幅比例尺是 1：200000 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 b 厘米，甲、乙两地的实际距离 是 2b 千米．　 　． 14．甲数的 与乙数的 相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．　 　 15．一次晚会，男生和女生的人数比是 7：5，男生的人数比女生多 60 人，参加这次晚会的男生和女生共 有 360 人。　 　 四．应用题（共 5 小题） 16．小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是 1.4 米，这名运动员身高是多少米？ 17．科技老师给种植园松土，每小时松土 20m2，4.5 小时能完成任务。如果每小时多松土 5m2，那么完成 任务要几小时？（用比例知识解答） 18．甲、乙两地相距 520 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4 时行驶了 160 千米。照这样的速度，这辆汽 车从甲地到乙地需要开几小时？（用比例解） 19．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽 24 棵，正好可 以栽 48 行；如果每行多栽 12 棵，现在可以栽多少行？（用比例解答） 20．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如： 地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是 440km。若一辆车 2 小时行了 160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 强化提优练 一．选择题（共 5 小题） 1．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是 3：2，周长是 35 厘米．那么，这个三角形底边是（ 　）厘米． A．21 B．15 C．10 D．13 2．一个长 4cm，宽 2cm 的长方形按 4：1 放大，得到的图形的面积是（　　）cm2． A．32 B．72 C．128 3．把一块三角形的地画在比例尺是 1：500 的图纸上，量得图上三角形的底是 12 厘米，高 8 厘米，这块地 实际面积是（　　） A．480 平方米 B．240 平方米 C．1200 平方米 4．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是 3：5，那么两个锐角的度数比是（　　） A．2：5 B．5：3 C．3：2 5．a，b，c 三个数均大于零，当 a×1＝b× A．a ＝c× 时，则 a，b，c 中最大的是（　　） B．b C．c 二．填空题（共 5 小题） 6．陈明所在学校的田径场长 120 米，如果按 1：2000 的比例画到图纸上，需要画　 　厘米． 7．甲数与乙数的比为 5：3，甲数为 60，乙数为　 　． 8．已知 A：B＝2：3，B：C＝3：4，如果 A 比 C 少 10，那么 B 是　 　． 9．一辆自行车的前齿轮齿数是 36，当前齿轮转数是 5 时，后齿轮转数是 15，后齿轮齿数是　 　。 10．科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… kg 砝码质量/ 0 2 4 6 …… （1）用该弹簧秤称一个物体，弹簧长度是 12.8 厘米，这个物体质量是　 　千克。 （2）当所称物体质量为 n 千克，弹簧长度是　 　厘米。 三．判断题（共 5 小题） 11．把一根木头锯成 2 段需要 3 分钟，那么锯成 4 段需要 6 分钟．　 　． 12．0.2：10＝2：100　 　． 13．甲乙两地相距 120 千米，画在地图上是 6 厘米，这幅图的比例尺是 14．比例尺 l：100 说明图上的 1 厘米表示实际的距离 100 米．　 　． 15．一个三角形内角度数比是 3：2：5，这个三角形是直角三角形．　 　． 四．应用题（共 5 小题） ．　 　． 16．爸爸买一堆同样的铁钉。先数 100 根称了称是 50 克，又称了全部的质量是 600 克，这堆铁钉有多少根？ （用比例解） 17．工厂要加工 2400 个零件，3 天加工了 150 个，照这样的速度，剩下的零件还要几天才能加工完？（用 比例解） 18．一块合金中铜与锌的质量比是 2：5，其中含铜 16 克，含锌多少克？（用比例解）。 19．一辆货车前往灾区运送救灾物资，2 小时行驶 30 千米。从出发地点到灾区有 90 千米，按照这样的速 度，全程需要多少小时？（用比例知识解） 20．林叔叔加工一批零件，前 6 小时完成了 450 个零件，刚好是全部零件的 30%。按这样的速度，剩下的 零件还需要几个小时才能加工完？（用比例解） 答案解析 【变式训练 1】【分析】根据比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，由此列出比例解决问题． 【解答】解：设在这幅地图上是 x 厘米， 3：900＝x：480， 900x＝480×3， x＝ ， x＝1.6 答：在这幅地图上是 1.6 厘米． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反 比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 【变式训练 2】【分析】由题意可知：每天生产的衣服数量一定，则生产的件数与生产天数成正比，据此 即可列比例求解． 【解答】解：剩下的还需 x 天， 600：5＝（1500﹣600）：x， 600x＝5×900， 600x＝4500， x＝7.5； 因为 7.5＞7， 所以不能按时完成任务． 答：照这样的速度，该厂不能按时完成任务． 【点评】解答此题的关键是明白：若两个量的商一定，则说这两个量成正比，据此列比例求解即可． 【变式训练 3】【分析】要求剩下的还能吃几天，根据