第三单元：因数和倍数 第 4 课时：公因数与最大公因数 班级： 姓名: 等级: 【基础训练】 一、选择题 1．李菲家客厅长 4.8 米，宽 4.2 米，选用边长（ A．4 B．6 ）分米的方砖铺地不需要切割。 C．8 D．12 2．若 a÷b＝c（a、b、c 都是非 0 自然数）。a 和 b 的最大公因数是（ A．a B．b C．c ）。 D．无法确定 3．两个自然数的积是 5766，它们的最大公约数是 31，则这两个自然数是（　　） A．31 和 186 B．62 或 93 C．31 和 186 或 62 和 93 D．124 和 93 4．（　　）组的两个数只有公因数 1． A．24 和 18 B．6 和 9 C．9 和 10 D．21 和 35 5．有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 9 米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩 余，每一段圆木最长（　　）米． A．12 B．6 C．9 D．3 二、填空题 6．把 24 个苹果和 16 个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果和梨都正好分完，这个 组最多有（　　）名同学。 7．有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 21 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩 余，每小段圆木最长（　　）米。 8．学校体操队有 24 名男生和 32 名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同， 每排最多排（　　）人，这时男、女生一共要排成（　　）排。 9．甲、乙两数的最大公因数是 18，则它们的公因数有（　　）个。 10．A=3×3×2，B=2×2×3×7，A 和 B 的最大公因数是（　　）． 三、判断题 11．两个相邻的非零偶数的最大公因数是 1。（　　） 12．所有非 0 自然数的公因数是 1。（　　） 四、计算题 13．写出下列每组数的最大公因数。 12 和 16 13 和 26 【拓展运用】 五、解答题 14．有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 21 米，要把它们截成同样长的小段，且没有 剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？ 15．桑老师买来 48 本笔记本和 36 支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一 个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多 少支铅笔？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．8 7．3 8．8 7 9．6 10．6 11．× 12．√ 13．4；13 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2 所以 12 和 16 的最大公因数是 2×2＝4； 13 和 26 是倍数关系，它们的最大公因数是 13。 14．3 米；11 段 12＝2×2×3， 21＝3×7， 所以 12 与 21 最大公因数是 3，即每小段最长是 3 米； 12÷3＋21÷3 ＝4＋7 ＝11（段）； 答：每小段最长是 3 米，一共可以截成 11 段． 15．12 个；4 本；3 支 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48 和 36 的最大公因数 2×2×3＝12，即最多 12 人获奖。 每人获笔记本：48÷12＝4（本） 笔：35÷12＝3（支） 答：最多 12 个同学获奖，每人获得的笔记本 4 本，铅笔 3 支。