因数和倍数 1．有一堆苹果，总数不到 40 个，把这堆苹果平均分给 7 个人，还余下 3 个苹果，这堆苹 果有几个？ 2．东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数 量在 100 和 200 之间，并且比 24 的倍数多 15，参与共享的图书最多有多少本？ 3．妈妈买来 12 个苹果，让芳芳把苹果从购物袋中拿出．不许一次拿完，也不许一个一个 地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩．芳芳共有几种拿法？每种拿法每次 各拿几个？ [来源:Z§xx§k.Com] 4．五（1）班 6 名同学去给小树苗浇水，小树苗不到 30 棵，他们发现每人浇水棵数相同， 这批小树苗可能有多少棵？ [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 5．一个数在 150 至 250 之间，且是 18 的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？ 6． 7．18 的因数有哪几个？30 的因数有哪些？36 呢？ 8．学校开展“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的几个组。五（1）班有 48 人，要 求每组 4～12 人，五（1）班同学可以怎样分组？ 9．把 48 块月饼装在盒子里，每个盒子 装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子 里）每种装法各需要几个盒子？如果有 47 块月饼呢？ 10．把 60 枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于 15 枚不少于 8 枚，有几 种分法？ 11．李老师把 36 本练习本平均分给一些小朋友（不止一个），正好分完，小朋友的人数 可能是多少？ 12．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A 是 5 的最小倍数；B 是最小的自然数； C 是 5 的最大因数；D 既是 4 的倍数，又是 4 的因数；E 的所有因数是 1、2、3、6；F 的 所有因数是 1、3；G 只有一个因数。这个电话号码是多少？ 13．有两根钢管 ，一根长 28dm，另一根长 84dm。把它们锯成同样长的小段，没有剩 余，每段最长多少分米？一共可以锯成几段？ 14．6 的因数有 1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6.像 6 这样的数，叫做 完全数。试猜一猜并验证 28 是不是完全数。 15．食品店运来 75 个面包，如果让你包装，每袋可以装多少正好装完？为什么？ 16．五年级同学 48 人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成 2 行），有几种不同的 排法？请你将他写出来． 17．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人 数可能是多少？（小朋友人数不少于 2 人） 18．把 36 个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒 子？ 19．甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每 6 天去一次,乙每 8 天去一次,丙每 12 天去一次。 如果 4 月 1 日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆借书是几月几日? [来源:学科网] [来源:学|科|网] 20．五（3）班的同学到森林公园去春游，准备乘 16 人的面包车或乘 24 人的中巴客车。 不论是乘 16 人的面包车还是乘 24 人的中巴客车，都正好坐满。五（3）班去春游的同学 至少有多少人？ 21．林凯和小虎喜欢逛同一家书店，林凯每 3 天去一次，小虎每 4 天去一次，某天他们两 人在这个书店相遇，再经过多少天，他们再次在这个书店相遇？ 22．男、女生分别排队，男生有 54 人、女生有 48 人，要使每排的人数相同，每排最多 有多少人？这时男、女分别站几排？ 23．学校舞蹈队（人数少于 50 人）举行校园集体舞表演，如果排成 8 排则少 1 人，如果 排成 10 排也少 1 人，这个舞蹈队有多少人？ 24．把 54 颗糖果装在袋子里，每个袋子装同样多的糖果，有几种装法？每种装法各需要 几个袋子？ 参考答案 1．38 个 解析：7 的倍数有 7，14，21，28，35，42……，因为总数不到 40 个，所以选择 的数应该小于 40，35 合适。 35＋3＝38（个） 答：这堆苹果有 38 个。 2．24×7+15=183（本） 3．4 种 每次分别拿 2 个、3 个、4 个、6 个 解析：12 的因数有：1,2 ,3,4,6,12 6－2＝4（种） 每次分别拿 2 个、3 个、4 个、6 个 4．6、12、18、24 棵 解析：小于 30 的且是 6 的倍数的有：6、12、18、24 棵； 答：这批小树苗可能有 6 棵或 12 棵或 18 棵或 24 棵． 5．162、180、198、216、234；234 解析：150÷18＝8……6 18×9＝162，18×10＝180，18×11＝198，18×12＝216，18×13＝ 234，18×14＝252，252＞250 答：这个数可能是 162、180、198、216、234，最大是 234。 6．选择第二种盘中苹果的摆放方法 解析：18÷4＝4（盘）……2（个） 18÷6＝3（盘） 答：选择第二种盘中苹果的摆放方法，才能让每个盘子里放的苹果同样多。 7． 解析：18＝1×18＝2×9＝3×6，18 的因数有：1、2、3、6、9、18； 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30 的因数有： 1、2、3、5、6、10、15、30； [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36 的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36。 8．每组 4 人，分 12 组；每组 6 人，分 8 组；每组 8 人，分 6 组；每组 12 人，分 4 组 解析：48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，在 4 至 12 之间的有 4、6、8、12。 48÷4＝12（组） 48÷6＝8（组） 48÷8＝6（组） 48÷12＝4（组） 答：每组 4 人，分 12 组；每组 6 人，分 8 组；每组 8 人，分 6 组；每组 12 人，分 4 组。 9． 解析：平均每个盒子里装 2 块月饼，需要 48÷2＝24（个）盒子； 平均每个盒子里装 3 块月饼，需要 48÷3＝16（个）盒子； 平均每个盒子里装 4 块月饼，需要 48÷4＝12（个）盒子； 平均每个盒子里装 6 块月饼，需要 48÷6＝8（个）盒子； 平均每个盒子里装 8 块月饼，需要 48÷8＝6（个）盒子； 平均每个盒子里装 12 块月饼，需要 48÷12＝4（个）盒子； 平均每个盒子里装 16 块月饼，需要 48÷16＝3（个）盒子； 平均每个盒子里装 24 块月饼，需要 48÷24＝2（个）盒子； 如果有 47 块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 答：每个盒 子装得同样多，有 8 种装法，从多到少各需要 24、16、12、8、6、4、3、2 个盒子，如果有 47 块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 10．3 种 解析：60 的因数有 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60； 每盒枚数 10 12 15 盒数 6 5 4 答：有 3 种分法。 11．2 个，3 个，4 个，6 个，9 个，12 个，18 个或 36 个 解析：36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36. 根据题意不可能分给 1 个小朋友，因此可以平均分给 2 个，3 个，4 个，6 个，9 个， 12 个，18 个，或 36 个。 答：可以分给 2 个，3 个，4 个，6 个，9 个，12 个，18 个或 36 个小朋友。 12． 解析：A：5 的最小倍数是 5； B：最小的自然数是 0； C：5 的最大因数是 5； D：它既是 4 的倍数，又是 4 的 因数，这个数是 4； E：它的所有因数是 1，2，3 ，6，这个数是 6； F：它的所有因数是 1，3，这个数是 3； G：它只有一个因数，这个数是 1； 由此得：这个电话号码是****﹣5054631。 13． 解析：解：因为 84 是 28 的倍数，所以每段最长 28 分米。 (28+84)÷28 =112÷28 =4(段) 答：每段最长 28 分米，一共可以锯成 4 段。 14． 28 是完全数，验证见详解。 分析：根据完全数的定义，可找出 28 的因数，再进行计算，即可得出答案。 解析：28 的因数有：1、2、4、7、14、28， 所以 1＋2＋4＋7＋14＝28； 因此 28 是完全数。 点评：此题主要考查的是如何计算一个数的因数。 15． 每袋 5 个，因为 75 是 5 的倍数。 解析：每袋 5 个，因为 75÷5=15（袋），所以每袋 5 个，正好可以装 15 袋没有剩 余。 16． 8 种． 每行 2 人，排 24 行；每行 3 人，排 16 行；每行 4 人，排 12 行；每行 6 人，排 8 行； 每行 8 人，排 6 行；每行 12 人，排 4 行；每行 16 人，排 3 行；每行 24 人，排 2 行． 解析：48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同 （至少排成 2 行），如果每行 2 人，可以排 24 行；如果每行 3 人，可以排 16 行；如果 每行 4 人，可以排 12 行；如果每行 6 人，可以排 8 行；如果每行 8 人，可以排 6 行；如 果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行，如果每行 24 人，可以排 2 行； 共 8 种情况． 答：共有 8 种情况． 17． 2、4、8、16 或 32 人 分析：根据倍数的意义以及找一个数因数个数的方法，求出 32 的因数有哪些，再根 据题意确定平均分给多少个小朋友。 解析：32 的因数有：1、2、4、8、16、32，根据题意不能分给 1 个小朋友，所以 可以平均分给 2、4、8、16、32 个小朋友。 答：小朋友的人数可能是 2、4、8、16、32 人 点评：掌握因数和倍数的定义是解决本题的关键。 18． 9 种，1 个，36 个，2 个，18 个，12 个，3 个，4 个，9 个，6 个 分析：先找出 36 的所有因数，再根据哪两个因数相乘是 36，再根据这两个因数来确 定每盒装几个，装几盒，即可解答． 解析：36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有： 36=1×36；一盒 36 个，装 1 盒；或每盒装 1 个，装 36 盒； 36=2×18，一盒装 18 个，装 2 盒；或每盒装 2 个，装 18 盒； 36=3×12，一盒装 12 个，装 3 盒；或每盒装 3 个，装 12 盒； 36=4×9，一盒装 9 个，装 4 盒；或每盒装 4 个，装 9 盒； 36=6×6，一盒装 6 个，装 6 盒； 所