第 10 章 对应法解题 1 知识与方法 1、在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变 化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。 2、运用对应法解决问题， 应把题中的条件按对 应关系一一排列，然后把 有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。这种方法经常与消元法、 代入法同时使用。 初级挑战 1 果园里有荔枝树 14 行，桔子树 20 行，共 440 棵，其中桔子树每行 15 棵， 荔枝树每行多少棵？ 思路引领：根据题意可算出桔子树一共有（ （ ）棵，荔枝树有 14 行，所以每行有（ ）棵，那么荔枝树一共有 ）棵。 【答案】：桔子树一共有：20×15＝300（棵），那么荔枝树一共有：440 －300＝140（棵），荔枝树有 14 行，所以每行有：140÷14＝10（棵） [ 来源 : 学。科。网 Z。X。X。K] 能力探索 1 四年级同学排队做操，男生 16 行，女生 18 行，共 376 人，其中男生每 行 10 人，女生每行多少人？ 【答案】：男生总数：16×10＝160（人） 女生总数：376－160＝216（人） 女生每行人数：216÷18＝12（人） 初级挑战 2 已知：☆＋☆＋☆＋□＋□＋□ ＝ 24 ☆＋□＋□＋□ ＝ 14 那么，☆＝（ ） □＝（ ） [来源:Z#xx#k.Com] 思路引领：对比 两式等号左边发现，第一个式子比第二个式子多（ 结果多了（ ），所以一个☆代表（ 【答案】：☆＝5 ），而 ），再将☆代入求出□。 □＝3 能力探索 2 已知：△＋△＋○＋○＋○＋○＋○ ＝ 109 △＋△＋○＋○ ＝ 46 那么，△＝（ 【答案】：△＝2 ） ○＝（ ） ○＝21 中级挑战 1 哥哥买了 1 个篮球和 1 个足球共花了 75 元，后来又买了同样的 2 个篮球 和 1 个足球共花了 120 元。篮球和足球的单价各是多少？ 思路引领：根据题意，两次购买中，第二次比第一次多购买了（ 而价钱一共相差（ 入求出足球的单价。 ）， ）元，据此可求出篮球的单价，再将篮球的单价代 【答案】： 篮球的单价：120－75＝45（元） ， 那么足球的单价：75－45＝ 30（元） 能力探索 3 粮店运来一批粮食，1 袋大米和 1 袋面粉共重 170 千克，同样的 1 袋大米 和 5 袋面粉共重 650 千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【答案】： 一袋面粉重：（650－170）÷（5－1）＝120（千克） 一袋大米重：170－120＝50（千克） 中级挑战 2 奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，需花 72 元。问 1 千克荔枝多少元？ 思路引领：两次购买中，第二次跟第一次相比，梨的重量增加（ 价增加（ ），总 ）；据此可求出梨的单价，再 根据题意求出荔枝的单价。 【答案】：一千克梨的价钱：（72－58）÷（6－4）＝7（元）。一千克荔枝 的价钱：（58－7×4）÷5＝6（元）或（72－6×7）÷5＝6 能力探索 4 2 千克巧克力和 6 千克奶糖共卖 116 元，2 千克相同的巧 克力和 3 千克相 同的奶糖共卖 83 元。两种糖单价各是多少元？ 【答案】：每千克奶糖的价格：（116－8 3）÷（6－3）＝11（元） 所以每千克巧克力单价：（116－6×11）÷2＝25（元） [来源:学科网] 聪明泉 找零钱 一家手杖店来了一个顾客，买了 30 元一根的手杖。他拿出一张 50 元的票 子，要求找钱。　　 店里正巧没有零钱，店主到邻居处把 50 元的票子换成零钱，给了顾客 20 元的找头。 　 顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张 50 元的票子是假的。店主不得已 向邻居赔偿了 50 元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子， 我赔给邻居 50 元，又给你找头 20 元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我 100 元的损失。” 这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的 30 元， 因此我只拿了你 70 元。” 请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本 是 20 元。如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？ [来源:Zxxk.Com] 拓展挑战 育新小学买了 5 个足球和 7 个篮球，一共用去了 836 元。已知每个篮球的 价格是每个足球的 2 倍。求一个足球和一个篮球各多少钱？ 思路引领：每个篮球的价格是每个足球的 2 倍，那么 7 个篮球的价格相 当于 14 个足球的价格，所以 836 元可以买 5＋14＝19（个）足球。因此: 每个足球单价：836÷19＝44（元） 每个篮球单价：44×2＝88（元） 能力探索 5 在一家商店里，买 3 张桌子和 5 把椅子共需 1156 元。其中 1 张桌子的价 格相当于 4 把椅子的价格。1 张桌子和 1 把椅子各多少元？ 【答案】：3 张桌子的价格相当于 3×4＝12 把椅子的价格， 每张椅子价格：1156÷（12＋5）＝68（元） 每张桌子价格：68×4＝272（元） 课堂小测 1、3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克，已知一筐苹果重 35 千克，一筐橘子重 多少千克？ [来源:学,科,网] 【答案】：（270－35×3）÷5＝33（千克） ＋ 2、 ＋ ＝（ 【答案】： ＋ ＋ ＋ ＋ ）元 ＝2 元 ＝10 元 ＋ ＝12 元 ＝（ ）元 ＝3 元 3、妈妈去买水果，如果她买 2 千克苹果和 3 千克梨，需花 54 元；如果她买同 样的 2 千克苹果和 5 千克梨，那需花 74 元。问 1 千克苹果和 1 千克梨各多少 元？ 【答案】：梨的单价:（74－54）÷（5－3）＝10（元） 苹果的单价：（54－10×3）÷2＝12（元） 4、宋老师从甲城到乙城，开车 5 小时，步行 3 小时，共行 378 千米，其中开 车 1 小时相当于步行 12 小时。求开车和步行的速度各是多少？ 【答案】：步行速度：378÷（12×5＋3）＝6（千米/时） 开车速度：12×6＝72（千米/时） ※5、粮店运来一批粮食，2 袋大米和 5 袋面粉共重 500 千克；4 袋大米和 3 袋 面粉共重 440 千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【答案】：一袋面粉重：（500×2－440）÷（5×2－3）＝ 80（千克） 一袋大米重：（500－80×5）÷2＝50（千克） 课后作业 1、明明买了 5 斤西红柿和 2 斤红萝卜一共花了 16 元。其中红萝卜每斤 3 元。 西红柿每斤多少钱？ 【答案】：（16－2×3）÷5＝2（元） 2、学校买了 3 个篮球和 2 个足球，共花了 148 元，后来又买了同样的篮球和 足球各 3 个，共花了 183 元。问每个 篮球和足球各多少元？ 【答案】：足球：（183－148）÷（3－2）＝35（元） 篮球：（148－2×35）÷3＝26（元） 3、学校购买第一批课桌椅 100 套，共付 5000 元，购买第二批同样的桌子 100 张，椅子 120 张，共付 5360 元，问一张桌子售价多少元？一张椅子售价 多少元？ 【答案】：椅子：（5 360－5000）÷（120－100）＝18（元） 桌子：5000÷100－18＝32（元）