【小升初复习备考讲义—通用版】 2020-2021 学年六年级下学期小升初数学精选题汇总强化 精编专题（拔高版） 专题 06 整数的四则运算 知识回顾 运算定律 1、加法运算定律 ⑴ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 ⑵ 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数 相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 2、乘法运算定律 ⑴ 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。 ⑵ 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数 相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 ⑶ 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即 (a+b)×c=a×c+b×c 。 ⑷ 乘法分配律扩展 两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c 3、减法运算定律 ⑴ 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a- (b+c)。 ⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即 a-b-c=a-c-b。 4、除法运算定律 ⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即 a÷b÷c=a÷(b×c)。 ⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即 a÷b÷c=a÷c÷b。 5、其它 a-b+c=a+c-b a-b+c=a+(b-c) a÷b×c=a×c÷b a÷b×c=a÷(b÷c) 6、积的变化规律 在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的 倍数。 推广：一个因数扩大 A 倍，另一个因数扩大 B 倍，积扩大 AB 倍。 一个因数缩小 A 倍，另一个因数缩小 B 倍，积缩小 AB 倍。 7、商不变性质: 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m) 推广：被除数扩大（或缩小）A 倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A 倍。 被除数不变，除数扩大（或缩小）A 倍，商反而缩小（或扩大）A 倍。 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数 。 如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即 85÷2= ，商不变，但此 时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所以还原成原来的余数应该是 100。 1、整数加法 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数 ， 减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一 个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例 3×3×3=27 6、整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的 数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘 ， 乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位， 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次 除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 12、第一级运算 加法和减法叫做第一级运算。 能力拔高练 一．选择题 1．下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（　　） A．80÷（4×5） 2． 78 �20 B．28×（20÷10） C．80-（50-15） ( ) 这个算式所表示的意义，下面的说法正确的是 　　 A．78 的 20 倍是多少 B．78 是 20 的多少倍 C．78 个 20 连加的和 3． 311 �60 ( ) 的商 　　 A．大于 5 4．小明把 8 �( B．等于 5 □ 4) 错写成 C．小于 5 ( ) 8 � 4 □ ，他得到的结果要比正确答案小了 　　 A．8 5．在计算 A． C． B．28 125 �88 C．32 ( ) 时，下面各式中错误的是 　　 (8 �125) �11 125 �(80  8) B． (125 �8) �(11 �8) D． 125 �(90  2) ( ) 6．爸爸出差买了 4 件礼物回来，其中最贵的是 198 元，最便宜的是 102 元，这 4 件礼物的总价 　　 A．可能少于 400 元 B．可能比 800 元多 C．在 400 元和 800 元之间 二．填空题 7．填上最大的数． 3�　 　  22 58  　 　 �7 9�  56 　　 ． 8．要使 405 �□的积是四位数，□里最小填　 　． 9．一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的 3 看成了 8，结果得商 383，余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题的除数是　 　． 三．计算题 10．计算．算出度数 �C  　 　； �B  　 　； �C  　 　． 11．用竖式计算． （带△的要验算） 45 �67  △ 89 �64  60 �82  522 �4  413 �7  △ 504 �5  12．口算 66 �1  70 �9  60 �4  28 �3  25 �3  24 �3  36 �2  27 �3  19 �3  30 �2  13．列竖式计算．（第一道题要求验算） 326 �8 88 �36 26 �90 14．用竖式计算 575 �14  506 �23  80 �450  305 �60  四．操作题 15．想一想，填一填 15 �8  � 10 5 8 16．连线题 17．小蚂蚁找家．（连线） 五．解答题 18．小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地当作 7，把另一个加数十位上的 8 错误地当 作 3，结果和为 1955．原来两数相加的正确答案是多少？ 19．商场原有 80 台电视机．卖出 39 台，运来 43 台．现在有多少台电视机？ 20．少年乐队有女同学 18 人，男同学 25 人．合唱队的人数是乐队的 3 倍，合唱队有多少人？ 21．动物园里的斑马每天要吃 165 千克食物，8 月份饲养员准备了 5 吨食物，够这些斑马吃一个月吗？ 22．李叔叔承包了一个面积为 2 公顷的桃园．如果每 4 平方米可种 1 株桃树，那么这个桃园一共可种桃树 多少株？ 23．一辆汽车上午 10 : 30 从甲地出发，下午 7 : 30 到达乙地，这辆汽车平均每小时行 46 千米，甲乙两地相 距多少千米？ 24．小春在计算除法时，把除数 72 误写成了 27，结果得到商 26 还余 18．你能算出正确的结果吗？ 25．马虎在计算“ 800  □ �5 ”时，先算减法，后算除法，得到结果是 40．你能帮他算出这道题的正确的得 数吗？ 参考答案 一．选择题 1．解：A：80÷（4×5） =80÷20 =4 80÷4×5 =20×5 =100 4≠100，计算结果不相等； B：28×（20÷10） =28×2 =56 28×20÷10 =560÷10 =56 56=56，计算结果相等； C：80-（50-15） =80-35 =45 80-50-15 =30-15 =15 45≠15，计算结果不相等。 答案：B。 2．解： 78 �20 表示的意义： ① 求 20 个 78 相加的和是多少． ② 表示 78 的 20 倍是多少． 答案： A ． 3．解： 311 �60  5�11 所以 311 �60 的商大于 5． 答案： A ． 4．解：令□  1 ，则： 8 �( □ 4)  8 �(1  4)  8 �5  40 ； 8 �□ 4  8 �1  4  12 40  12  28 答：他得到的结果要比正确答案小了 28． 答案： B ． 5．解： 125 �88  125 �8 �11  1000 �11  11000 125 �88  125 �(80  8)  125 �80  125 �8  10000  1000  11000 (125 �8) �(11 �8)  1000 �88  88000 125 �88  125 �(90  2) 答案： C ． 6．解：另外两件的最大最小取值范围，最小应大于或等于 101 �2  202 元， 最大应小于或等于 199 �2  398 元， 所以买这四件礼物总共需要的钱数应在 (204  102  198  504) 与 即在 400 元至 800 元之间； 所以原题说法正确． 答案： C ． 二．填空题 7．解： 3 �7  22 58  8 �7 9 �6  56 ． 答案：7，8，6． 8．解： 1000 �405 �1000 �400  2.5 ； 则□里最小可填 3； 答案：3． 9．解：由于错把被除