第 7 课时 公倍数和最小公倍数 ◆ 基础知识达标 1.在 3 的倍数上画“ □”，在 4 的倍数上画“○”。 3 和 4 的公倍数有（ 2.按要求填空。 ），最小公倍数是（ ）。 （1）4 的倍数有________； 5 的倍数有________； 4 和 5 的公倍数有________； 4 和 5 的最小公倍数是________。 （2）9 的倍数有________； 6 的倍数有________； 9 和 6 的公倍数有________； 9 和 6 的最小公倍数是________。 3.准确填空。 （1）一个两位数既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，这个两位数最小是________，最大是________。 （2）一个数既是 6 的倍数，又是 10 的倍数，这个数最小是________。 4.8、12 和 30 的最小公倍数是（ ） A. 120 B. 48 C. 60 D. 102 5.比 2，3，5 的公倍数多 1 的最小数是（ ）。 A. 29 B. 31 C. 61 6.(判断对错）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。（ ） 7.(判断对错）两个自然数（0 除外）的积一定是这两个数的公倍数。 （ ） 8.一包糖，无论分给 8 个人还是 10 个人，都余 2 颗。这包糖至少有多少颗？ ◆ 课后能力提升 9.数 a 是非零自然数，则 a 的最小因数是 ，最大的因数是 ，最小的倍数是 。 10.一个自然数除以 7、8、9 分别余 1、2、3，而所得的三个商的和是 570，这个自然数是________. 11.某会议代表 200 人左右，分住房时，如果每 4 人一间多 1 人，每 6 人一间少 1 人，每 7 人一间多 6 人， 会议共有代表________人。 12.(判断对错）a 的最大因数和 b 的最小倍数相等，那么 a 与 b 相等。（ ） 13.(判断对错）A 是 B 的因数，A、B 的最小公倍数是 B。（ ） 14.定义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 （1）填写表。 数A 8 6 10 5 数B 9 4 8 10 最大公因数 ________ ________ ________ ________ 最小公倍数 ________ ________ ________ ________ （2）观察表中 A、B 两个数与它们的最大公因数和最小公倍数之间的关系，你发现了什么规律？写出你 的发现。 （3）根据你的发现，完成下题。 有 A、B 两个数，A 是 18，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，B 是多少？ 15.小芳和妈妈今年各多少岁？ 16.在河堤的一旁栽种树苗（两头都种），原来每隔 6 米栽一棵，一共种了 41 棵，现在改为每隔 8 米栽一 棵，除了两头的树不移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 17.8 是 4 的倍数，9 是 3 的倍数，8 与 9 是相邻的自然数，15 是 3 的倍数，16 是 4 的倍数，15 与 16 是相邻 的自然数，如果将 8、9 或 15、16 看作一组，求在 1～100 中共有多少组相邻的自然数，一个是 3 的倍数， 另一个是 4 的倍数． 答案解析部分 ◆ 基础知识达标 1.【答案】 3 和 4 的公倍数有 12、24，最小公倍数是 12。 2.【答案】 （1）4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……； 5、10、15、20、25、30、35、40……；20、40……；20 （2）9、18、27、36、45……；6、12、18、24、30、36……；18、36……；18 3.【答案】 （1）24；96 （2）30 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 正确 7.【答案】 正确 8.【答案】 解：8 和 10 的最小公倍数是 40。 40+2=42（颗） 答：这包糖至少有 42 颗。 ◆ 课后能力提升 9.【答案】 1；a；a 10.【答案】 1506 11.【答案】 209 12.【答案】 正确 13.【答案】 正确 14.【答案】 （1）1；2；2；5；72；12；40；10 （2）解：A、B 两数的乘积等于它们最大公因数和最小公倍数的乘积。 （3）解：90×6÷18=30 答：B 是 30。 15.【答案】 解：2×7=14 42=14×3 答：小芳今年是 14 岁，妈妈今年是 42 岁。 16.【答案】 解：（41-1）×6=240（米） 6 与 8 在 240 内的公倍数有 24，48，72，96，120，144，168，192，216，共 9 个。 答：中间还有 9 棵树不需要移动。 17.【答案】 解：① 3 与 4 的最小公倍数是 3×4＝12，在 1～12 中，有 2 组相邻的两个自然数，其中一个 是 3 的倍数，另一个是 4 的倍数（3 与 4、8 与 9）， ② 因为 96÷12＝8，所以 1﹣96 中有：2×8＝16（组）相邻的自然数，其中一个是 3 的倍数，另一个是 4 的 倍数； ③ 在 97～100 中，有 1 组相邻的两个自然数，其中一个是 3 的倍数，另一个是 4 的倍数（99 与 100）， 所以在 1～100 中，共有：2×8+1＝17（组）； 答：在 1～100 中，共有 17 组相邻的两个自然数，其中一个是 3 的倍数，另一个是 4 的倍数．