第 32 讲 平行四边形的特征及性质 小升初数学高频考点+常考易错题汇编 一．选择题 ( ) 1．将一张长方形纸沿虚线对折，如图，可以验证长方形的 　　 A．两条长边相等 B．两条短边相等 C．相邻的边相等 ( ) 2．在平行四边形的某一底上 　　 A．只能画 1 条高 B．只能画 2 条高 C．能画无数条高 ( ) 3．平行四边形中有 　　 组平行线． A．1 B．2 C．3 ( ) 4．下列说法错误的是 　　 A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形里面相对的两个角相等 C．长方形是特殊的平行四边形 D．平行四边形具有稳定性 ( ) 5．下面图形中平行四边形共有 　　 个． A．3 B．4 C．5 D．6 ( ) 6．伸缩门运用了平行四边形 　　 的特性． A．容易变形 B．不易变形 C．对边相等 ( ) 7．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长 　　 A．不变 B．变长了 C．变短了 ( ) 8．如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的 　　 A．容易变形 B．两组对边分别平行 C．对边相等 二．填空题 9．两组对边分别平行的四边形有　　，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形有　　（答案不止 一个呦！ A 长方形 ) B 正方形 C 平行四边形 D 梯形 10．当平行四边形有一个角是直角，它就是　　或　　． A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D 长方形、正方形 11．伸缩门是运用了平行四边形的　　特性． 12．从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和　　之间的线段叫做平行四边形底边上的　　． 13．经过一点可以画　 　条直线，平行四边形有　 　条高，三角形有　 　条高． 14．平行四边形相对的两条边　 　且　 　；长方形相邻的两条边互相　 　． 15．学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形　　的特性制作的． 16．平行四边形的一边长为 ，相邻的另一边比它的 9cm 2 多 ，则这个平行四边形的周长为　　 cm ． 3 1cm 三．判断题 17．平行四边形可以画出两条不同的高．　 　． 18．平行四边形有两条高，三角形有三条高．　　 19．由 4 条线段围成的图形一定是平行四边形．　 　 20．在一个平行四边形里，只可以画出一条高．　　 21．正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形．　 　． 22．平行四边形中同一底边上的高都相等．　　 23．平行四边形相对应的底和高互相垂直．　　 24．平行四边形是特殊的四边形，具有稳定性．　　 四．应用题 25．一块平行四边形的菜地，一条边长为 8 米，比另一条边短 2 米。围这块菜地需要多长的栅栏？ 26．平行四边形的周长是 46 厘米，其中一条边长是 8 厘米，平行四边形另外 3 条边分别是多少厘米？ 27．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为 18 厘米和 20 厘米，这个平行四边形的周长是多少？ 28．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是 28.5 米和 46 米，围这块菜地需要篱笆多少米？ 29．如果一个平行四边形的周长是 24，已知其中一边长是 4，那么，与它相邻的边长度是多少？ 30．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了 120 步（如图）．她走一步 的平均长度大约是 55 厘米，这个花坛的周长大约是多少米？ 31．这个平行四边形的周长是多少厘米？ 32．一个平行四边形的两邻边分别为 12 厘米和 14 厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是 多少？ 五．操作题 33．用下面的线段作边画出完整的平行四边形． 34．在下面的点子图上画出两个不同的四边形． 35．画一个底长 3 厘米，高 2 厘米的平行四边形． 36．在下面的点子图上分别画一个长方形、一个正方形和一个平行四边形． （要求：长方形的宽和正方形的边长相等） 37．在图中画一条线段，使分成的图形中有一个平行四边形。 38．画一画，利用下面三角形画一个平行四边形 39．在点子图上分别画一个直角三角形、一个平行四边形和一个等腰梯形． 40．李大爷要围一块平行四边形的菜地，已经围了两条边，你能帮助李大谷围出另外的两条边吗？在图中 画一画． 六．解答题 41．测量并回答问题． （1）量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上． AB  　 　 BC  　 　 CD  　 　 DA  　 　 通过测量边长可以知道：　 　 （2）量出平行四边形四个角的度数，并填在横线上． �A  　 　 �B  　 　 �C  　 　 �D  　 　 通过测量角的度数，我发现：　 　． 42．画一画：在图中画一个同样的平行四边形． 43．把下面的图形改成平行四边形． 44．在下面各画一个正方形、长方形和平行四边形 45．把图形改成平行四边形． 46．借助三角形的一边画一个平行四边形． 47．把下面的图形改成平行四边形． 48．在方格纸上的四边形中填上一条线，使得到一个平行四边形，并把得到的平行四边形涂上颜色． 第 32 讲 平行四边形的特征及性质 小升初数学高频考点+常考易错题汇编 参考答案 一．选择题 1．解：将一张长方形纸沿虚线对折，如图，可以验证长方形的两条短边相等； 答案： B ． 2．解：在平行四边形的某一底上能画出无数条高； 答案： C ． 3．解：因为平行四边形的对边平行且相等， 所以平行四边形有 2 组平行线； 答案： B ． 4．解： A 、平行四边形两组对边分别平行，说法正确； B 、平行四边形里面相对的两个角相等，说法正确； C 、长方形是特殊的平行四边形，说法正确； D 、平行四边形具有稳定性，说法是错误的，因为平行四边形易变形，不稳定． 答案： D ． 5．解：下面图形中 平行四 边形共有 5 个，第一、三、四、七、八个； 答案： C ． 6．解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性． 答案： A ． 7．解：因为平行四边形具有不稳定性，对角一拉，只是两条对边之间的距离变近，四条边长度没变；因 此变形后的平行四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变． 答案： A ． 8． 解：如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的容易变形； 答案： A ． 二．填空题 9．解：两组对边分别平行的四边形有长方形、正方形、平行四边形，两组对边分别平行，四个角都是直 角的四边形有正方形、长方形； 答案： ABC ， AB ． 10．解：当平行四边形有一个角是直角，它就是长方形或正方形； 答案： D ． 11．解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性． 答案：易变形． 12．解：从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和垂足之间的线段叫做平行四边形底边上的高． 答案：垂足，高． 13．解：（1）由分析可知：经过一点可以画无数条直线； （2）平行四边形有无数条高， （3）三角形有三条高； 答案：无数，无数，三． 14．解：平行四边形相对的两条边 平行且 相等；长方形相邻的两条边互相 垂直． 答案：平行，相等，垂直． 15．解：学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形不稳定性制作的． 答案：不稳定． 2 16．解： 9 �  1  7 （厘米） 3 (9  7) �2  16 �2  32 （厘米） 答：这个平行四边形的周长为 32cm ． 答案：32． 三．判断题 17．解：由分析知：平行四边形的高指互相平行的两条对边之间的距离，因为平行四边形两组对边平行， 所以平行四边形可以画出两条不同的高； 答案：正确． 18．解：平行四边形有无数条高，三角形有三条高，故原题说法错误； 答案： �． 19．解：由 4 条线段围成的图形不一定是平行四边形； 答案： �． 20．解：平行四边形有无数条高，如下图： 答案： �． 21．解：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行； 答案：错误． 22．解：因为平行四边形两组对边分别平行，且两平行线之间所有的垂线段的长度都相等，所以平行四边 形中同一底边上的高都相等，说法正确； � 答案： ． 23．解：根据平行四边形的高的定义可知，平行四边形的高与其对应的底互相垂直， 所以上面的说法是正确的． � 答案： ． 24．解：平行四边形是特殊的四边形，但它具有不稳定性，所以原题说法错误． 答案： �． 四．应用题 25．解： (8  8  2) �2  18 �2  36 （米 ) 答：围这块菜地需要 36 米长栅栏。 26．解： AB  AD  46 �2  23 厘米， 假设 AD  8 厘米，所以 AB  23  8  15 厘米， 平行四边形的对边相等，则 CD  AB  15 厘米， BC  AD  8 厘米。 答：平行四边形另外三条边分别是 8 厘米、15 厘米、15 厘米。 27．解： (18  20) �2  38 �2  76 （厘米） 答：这个平行四边形的周长是 76 厘米。 28．解： (28.5  46) �2  74.5 �2  149 ) （米 ． 答：围这个菜地需要 149 米长的篱笆． 29．解： (24  4 �2) �2  (24  8) �2  16 �2 8 答：与它相邻的一条边的长度是 8． 30．解： 120 �55  6600 （厘米） 平行四边形的周长  6600 �2  13200 （厘米） 13200 厘米  132 米 答：这个花坛的周长大约是 132 米． 31．解： 25 �12 �24  12.5(cm) (25  12.5) �2  37.5 �2  75(cm) 答：这个平行四边形的周长是 75 厘米． 32．解：因为平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为 12 厘米和 14 厘米， 若底边是 12 所以，若底边是 12 厘米，则高小于 14 厘米，若底边是 14 厘米那么高要小于 12 厘米． 五．操作题 33．解：画图如下： （1）先作 BE 平行于 AD ． （2）再作 DG 平行于 AB 交 BE 与 C ． （3）四边形 ABCD ，就是所作的平行四边形． 34．解： 35．解： 36．解：作图如下： 37．解：作图如下： 38．解： 39．解：如图： 40．解： 六．解答题 41．解：（1）量出平行四边形四条边的长度如下： AB  2.1cm ， BC  4.3cm ， CD  2.1cm ， DA