五年级数学下册《第 4 单元 分数的意义和性质》易错题拔高 训练 人教版 一．选择题（共 6 小题） 1．每次从 3、4、5、10、12、26 中任意取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很 多不同的分数，其中是最简真分数的有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 [来源:Zxxk.Com] 2．如图阴影部分不能用分数（　　）来表示。 A． B． C． 3． 的分子增加 15，要使分数的大小不变，分母应增加（　　 ） A．15 B．16 C．20 4．把两根分别长为 45 厘米和 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩 带最长是（　　）厘米． A．30 B．15 C．5 5．两根同样长的铁丝，第一根减去 ，第二根减去 ，（　　）剩下的长。 A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．无法比较 6．下面 不能化成有限小数的分数是（　　） A． B． C． 二．填空题（共 6 小题） 7．分母是 8 的所有最简真分数是　 　，最小的最简假分数是　 　． 8．把一根长 4 米的木料平均分成 5 段，每段是这根木料的　 　，每段长　 　米． 9．把 的分子乘 4，要使分数大小不变，分母应　 　． 10．所有偶数（0 除外）的最大公因数是　 　，所有奇数的最大公因数是　 　． 11．一包糖，无论分给 6 个同学还是分给 8 个同学都正好分完，这包糖至少有　 　颗． 12． 、5.04、 、 按从小到大的顺序排列是：　 　． 三．判断题（共 5 小题） 13． 不能化成有限小数。 　 　 14．任何两个相邻的自然 数（0 除外）的最小公倍数就是它们的乘积.　 　． 15． 的分母扩大 5 倍，分子增加 28 后，分数大小不变．　 　 16．当分数的分子和分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数．　 　． 17．把一个西瓜分成 8 块，每块是 ．　 　． 四．计算题（共 2 小题） 18．写出下面各组数的最大公因数． 32 和 1 12 和 18 　 12 和 60 8 和 9． 19．把下面每组分数先通分，再按从小到大的顺序排列． 、 和 、 和 ． 五．应用题（共 3 小题） 20．化简一个分数时，用 2、3、5 分别约分一次，得 ．原来的分数是多少？ 21．一根绳子长 50 米，平均分成 7 段，每段占这根绳子的几分之几？每段长多少米？ 22．玩具店有三种数量相同的玩具，星期天的销售情况如下． 如果这个玩具商店要进货，那么应该多进哪种玩具？为什么？ 六．操作题（共 1 小题） 23．用分数或小数表示涂色部分． 七．解答题（共 2 小题） 24．有两根铁丝，长度分别为 18 厘米和 30 厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩 余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？ 25．一条 72 米长的路，原来从一端起，每隔 9 米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起 每隔 6 米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新 安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．【分析】最简真分数：分子小于分母，并且分子、分母的公因数只 有 1，再根据要求将 所有的组成的最简真分数写出． 【解答】解：是最简真分数的有： ， ， ， ， ， ， ．一共有 7 个． 故选：C． 【点评】解决本题的关键是根据最简真分数的特点写数． 2．【分析】把大圆的面 积看作单位“1”，把这平均分成 6 份，每份是它的 ，通过旋转， 涂阴影的四部分相当于其中的 2 份，表示 ；如果每 2 小份看作 1 大份，相当于把大圆 平均分成 3 份，每份是它的 ，其中涂阴影 部分相当于其中的 1 份，表示 。 【解答】解：阴影部分能用分数 或 来表示，不能用 表示。 故选：B。 【点评】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分 成的份数，分子是要表示的份数。 3．【分析】本题主要考查学生对分数基本性质的把握，分子加上 15，就相当于分子乘 6， 根据分数的基本性质，分母也要乘 6，即 4×6＝24，题目中问的是增加了多少？故：用 24﹣4 就可以了。 【解答】解：（3+15）÷3 ＝18÷3 ＝6 4×6﹣4 ＝24﹣4 ＝20 答：分母应增加 20。 故选：C。 【点评】本题的易错点在于对分数的基本性质的理解不透彻，分子增加 15，有的同学可 能把分母也加上 15，这样就改变了分数的大小，分数的基本性质是分子分母同时乘或除 以同一个不为零的数，分数的大小不变。 4．【分析】要把把两根分别长为 45 厘米和 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩 余，求每根短彩带最长是多少厘米，只要求出 45 和 30 的最大公约数，即可得解． 【解答】解：45＝3×3×5， 30＝3×2×5， 所以 45 和 30 的最大公约数是 3×5＝15， [来源:学科网 ZXXK] 答：把两根分别长为 45 厘米和 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根 短彩带最长是 15 厘米； 故选：B． 【点评】灵活运用求几个数的最大公约数的方法来解决实际问题． 5．【分析】分子相同，分母小的大，所以 ＞ ，则第二根减去的少，就剩的多。 【解答】解：分子相同，分母小的大，所以 ＞ ，则第二根减去的少，就剩的多。 故选：B。 【点评】本题考查了分数的大小比较，要灵活运用。 6．【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一 个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成 有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【解答】解：A、 化简后是 ，分母中只含有质因数 3，不能化成有限小数，； B、 化简后是 ，分母中只含有质因数 2，能化成有限小数； C、 化简后是 ，分母中只含有质因数 5，能化成有限小数； 故选：A． 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母 中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 二．填空题（共 6 小题） 7．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分 数．分子与分母只有公因数 1 的分数为最简分数．据此完成即可． 【解答】解：分母是 8 的所有最简真分数是： 、 、 、 ，最小的最简假分数是 ； 故答案为： 、 、 、 ， ． 【点评】明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键． 8．【分析】求每段长是这根木料的几分之几，平均分的是单位“ 1”，求的是分率；求每段 长的米数，平均分的是具体的数量 4 米，求的是具体的数量；都用除法计算． 【解答】解：每段占全长的分率：1÷5＝ ， 每段长的米数：4÷5＝ （米）； 答；每段是这根木料的 ，每段长 米． 故答案为： ， ． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具 体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 9．【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘上或除以相同 的数（0 除外）， 分数的大小不变．据此解答即可． 【解答】解：根据分数的基本性质可知：把 的分子乘 4，要使分数大小不变，分母应 乘 4； 故答案为：乘 4． 【点评】此题重点考查学生对分数基本性质的掌握情况，以及分析判断能力． 10．【分析】在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数．再根 据公因数、最大公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的 一个是它们最大公因数．据此解答即可． 【解答】解：因为 2 是偶数，而 2 的因数中最大的是 2，所以所有偶数（0 除外）的最大 公因数是 2； 因为 1 是奇数，而 1 的因数中最大的是 1，所有奇数的最大公因数是 1． 故答案为：2，1． 【点评】此题考查的目的是理解偶数、奇数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握 求几个数的最大公因数的方法． 11．【分析】已知一包糖，无论分给 6 个同学还是分给 8 个同学都正 好分完，求这包糖至 少有多少颗，只要求出 6 和 8 的最小公倍数，即可得解． 【解答】解：6＝2×3， 8＝2×2×2， 所以 6 和 8 的最小公倍数是 2×3×2×2＝24， 答：这包糖至少有 24 颗； 故答案为：24． 【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题． 12．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 【解答】解： ＝5.75 ＝2.666… ＝4.2 所以 ＜ ＜5.04＜ 故答案为： ＜ ； ＜5.04＜ ． 【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分 数、百分数化为小 数再进行比较，从而解决问题． 三．判断题（共 5 小题） 13．【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】解： ＝ ， [来源:学.科.网] 的分母中只含有质因数 5，能化成有限小数，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个分数能否化成有限小数的方法及应用。 14．【分析】任何两个相邻的自然数（0 除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数时， 这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；据此进行判断． 【解答】解：任何两个相邻的自然数（0 除外），都是互质数， 如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法． 15．【分析】 的分子增加 28，变成 7+28＝35，是原来的 5 倍，分母扩大 5 倍，分数的大 小不变． 【解答】解： 的分母扩大 5 倍，根据分数的基本性质，分子也应该扩大 5 倍，大小才 能不变． 7×5＝35． [来源:学科网] 35﹣7＝28． 所以当分子增加 28 后，分数的大小不变． 故答案为：√． 【点评】本题考查了分数基本性质的运用，先观察分子或分母之间的变化，发现规律， 再进一步通过计算解答问题． 16．【分析】只要分子分母互质，这个分数就是最简分数；例如 4 和 15 都是合数，但是 4 和 15 互质， 就是最简分数，因此得解． 【解答】解：4 和 15 都是合数，但是 就是最简分数；