第 2 课时 圆柱的表面积（一） ◆ 基础知识达标 1．做一根长 3 米的圆柱形通风管，横截面直径是 0.2 米，做这根通风管至少需要材料（　　）平方米。 A．1.884 B．3.768 C．18.84 D．37.68 2．把一张长 25.12cm、宽 18.84cm 的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠）。这 个纸筒的底面直径不可能是（　　）厘米。 A．8 B．7 C．6 3．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 4．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加 120 平方厘米。如果拦腰平均截成两个小 圆柱，表面积增加 157 平方厘米。这根圆柱形木料原来的高是（　　）厘米。 A．2.4 B．6 C．12 D．24 5．用一块长 28.26cm，宽 15.7cm 的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（　　）的铁皮当底面更能 节省材料。 A．底面半径 4.5cm B．底面直径 6cm C．底面直径 5cm 6．一个圆柱体，侧面积是 37.68 平方分米，高是 2 分米，它的底面直径是 　　分米。 7．把一个棱长是 4 分米的正方体钢坯锻造成一个高 8 分米的圆柱形钢材，那么这个圆柱形钢材的底面积 是 　　平方分米。 8．用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面半径是 4 厘米，高 6 厘米。如果再用硬纸做一个长方体 纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要 　　平方厘米硬纸。 ◆ 课后能力提升 1．圆柱底面半径为 r，高为 h，它的侧面积表示为（　　） B．2πr2+2πrh A．2πrh C．πr2+2πrh 2．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（　　） A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 3．王静用两个同样大小的长方形彩纸，卷成两个形状不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），并装上两个 底面，那么卷成的这两个圆柱体的纸筒（　　）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 4．把一根长 10m，底面直径 20cm 的圆锯木锯成三段，表面积一共增加（　　）cm2。 A．942 B．1884 C．1256 D．314 5．把一根长 3m 的圆柱形木料截成 5 段圆柱形木料，表面积增加了 80dm2 ，那么这根圆木的底面积是 dm2。 6．用一个长 20cm，宽 12cm 的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　　cm2。 7．用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上半径 　　厘米圆形铁片正好可以做成圆柱形 容器。（π 取值 3.14） 8．公式推导。 我们在研究圆柱侧面积的计算方法时，将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个长方形。这时，长方形 的长是圆柱的 　　，长方形的宽是圆柱的 　　，因为长方形的面积＝　　，所以，圆柱的侧面积＝ 。 第 2 课时 圆柱的表面积（一） ◆ 基础知识达标 1．做一根长 3 米的圆柱形通风管，横截面直径是 0.2 米，做这根通风管至少需要材料（　　）平方米。 A．1.884 B．3.768 C．18.84 D．37.68 【解答】解：3.14×0.2×3 ＝3.14×0.6 ＝1.884（平方米） 答：做这根通风管至少需要材料 1.884 平方米。 故选：A。 2．把一张长 25.12cm、宽 18.84cm 的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠）。这 个纸筒的底面直径不可能是（　　）厘米。 A．8 B．7 C．6 【解答】解：25.12÷3.14＝8（cm） 18.84÷3.14＝6（cm） 答：这个纸筒的底面直径可能是 8cm 或 6cm，不可能是 7cm。 故选：B。 3．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 【解答】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。 故选：C。 4．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加 120 平方厘米。如果拦腰平均截成两个小 圆柱，表面积增加 157 平方厘米。这根圆柱形木料原来的高是（　　）厘米。 A．2.4 B．6 C．12 【解答】解：157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（厘米） 因为 5×5＝25，所以说这个圆柱的形木料的底面半径是 5 厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 答：这根圆柱形木料的高是 6 厘米。 D．24 故选：B。 5．用一块长 28.26cm，宽 15.7cm 的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（　　）的铁皮当底面更能 节省材料。 A．底面半径 4.5cm B．底面直径 6cm C．底面直径 5cm 【解答】解：28.26 厘米做底面周长：28.26÷3.14＝9（cm） 15.7 厘米做底面周长：15.7÷3.14＝5（cm） 9＞5，所以配底面直径 5cm 的铁皮当底面更能节省材料。 故选：C。 6．一个圆柱体，侧面积是 37.68 平方分米，高是 2 分米，它的底面直径是 　6　分米。 【解答】解：37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 答：它的底面直径是 6 分米。 故答案为：6。 7．把一个棱长是 4dm 的正方体钢坯锻造成一个高 8dm 的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是 　8 平方分米。 【解答】解：4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（平方分米） 答：这个圆柱形钢材的底面积是 8 平方分米。 故答案为：8。 8．用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面半径是 4 厘米，高 6 厘米。如果再用硬纸做一个长方体 纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要 　320　平方厘米硬纸。 【解答】解：4×2＝8（厘米） （8×8+8×6+8×6）×2 ＝（64+48+48）×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） 答：至少需要 320 平方厘米硬纸。 故答案为：320。 ◆ 课后能力提升 1．圆柱底面半径为 r，高为 h，它的侧面积表示为（　　） B．2πr2+2πrh A．2πrh C．πr2+2πrh 【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh 故选：A。 2．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（　　） A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 【解答】解：把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了。 故选：A。 3．王静用两个同样大小的长方形彩纸，卷成两个形状不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），并装上两个 底面，那么卷成的这两个圆柱体的纸筒（　　）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 【解答】解：A.因为卷成的是两个形状不同的圆柱筒，所以它们的底面半径不相等，则它们的底面积 不相等； B.因为它们的底面周长和高的乘积是一定的，所以它们的侧面积相等； C.因为卷成的是两个形状不同的圆柱筒，则底面积和高都不相等，则表面积不相等。 故选：B。 4．把一根长 10m，底面直径 20cm 的圆锯木锯成三段，表面积一共增加（　　）cm2。 A．942 B．1884 C．1256 D．314 【解答】解：3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（平方厘米） 答：表面积一共增加 1256 平方厘米。 故选：C。 5．把一根长 3m 的圆柱形木料截成 5 段圆柱形木料，表面积增加了 80dm2 ，那么这根圆木的底面积是 10　dm2。 【解答】解：3 米＝30 分米 80÷8＝10（平方分米） 答：这根圆木的底面积是 10 平方分米。 故答案为：10。 6．用一个长 20cm，宽 12cm 的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　240　cm2。 【解答】解：20×12＝240（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是 240 平方厘米。 故答案为：240。 7．用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上半径 　4 或 3　厘米圆形铁片正好可以做成圆 柱形容器。（π 取值 3.14） 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：所以用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上半径是 4 厘米或者 3 厘米的圆形铁片， 正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：4 或者 3。 8．公式推导。 我们在研究圆柱侧面积的计算方法时，将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个长方形。这时，长方形 的长是圆柱的 　底面周长　，长方形的宽是圆柱的 　高　，因为长方形的面积＝　长×宽　，所以， 圆柱的侧面积＝　底面周长×高　。 【解答】解：我们在研究圆柱侧面积的计算方法时，将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个长方形。 这时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以，圆 柱的侧面积＝底面周长×高。 故答案为：底面周长，高，长×宽，底面周长×高。