第 5 课时 长方体与正方体体积（三） ◆ 基础知识达标 1．在一个长是 6dm，宽是 3dm，高是 2dm 的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ 　） A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 2．一个长方体的高不变，底面积扩大到原来的 8 倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 3．下列说法正确的是（　　）。 A．正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的 27 倍 B．把 2 块同样地正方体拼成一个长方体，表面积不变 C．形状不规则的物体，它们的体积无法求出 4．把 40 升水倒入一个棱长为 4 分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（　　）分米。 A．2.5 B．12.5 C．1.25 D．25 5．一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 3.2 平方分米，这根钢材原来的体积是（ 　）立方分米。 A．1.6 B．16 C．0.32 6．把一根长 5 分米的长方体木料平均锯成 3 段，它的表面积增加了 2.4 平方分米，这根木料原来的体积 是（　　）立方分米。 A．0.6 B．3 C．12 7．一个长方体水池，长 20 米，宽 16 米，深 2 米，里面放了 1.5 米的水，水的体积是（　　）立方米。 A．640 B．480 C．320 8．一个长方体容器，容积是 120 升，从里面量长 8 分米，高 0.3 米，那么宽是（　　）分米。 A．5 ◆ 课后能力提升 B．50 C．500 D．0.5 1．把一根长 2m 的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100cm2，原长方体木料的体积是（　　）cm3。 A．100 B．200 C．10000 2．把一个长是 6 分米，宽是 4 分米，高是 5 分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积 是（　　）立方分米。 A．216 B．125 C．120 D．64 3．下面与计算体积有关的问题是（　　） A．包装四个一样的长方体需要多少包装纸 B．做一个正方体框架需要多少铁丝 C．油漆大厅的柱子需要多少油漆 D．乌鸦喝水需要放多少石子在瓶子里 4．一个长 a 分米、宽 b 分米、高 c 分米的长方体，如果长增加 4 分米，那么体积增加（　　）立方分米。 A．ab B．4ac C．4bc 5．把一块长，宽，高分别是 9 分米，5 分米，7 分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积 是（　　）立方分米。 A．81 B．315 C．49 D．125 6．一根长方体木料长 4 米，横截面面积是 36 平方厘米，这根木料的体积是（　　） A．144 立方厘米 B．144 立方米 C．14400 立方厘米 D．14400 平方厘米 7．棱长是 8cm 的正方体是棱长 4cm 的正方体体积的（　　）倍。 A．8 B．4 C．2 8．一个长方体水箱，从里面量长 5dm，宽和高都是 2dm，现在往这个水箱中倒入 20L 水，水箱（　　） A．刚好满了 B．还没倒满 C．溢出水了 9．一个长方体包装盒的长是 20cm，宽是 4.2cm，高是 2cm。一种圆柱形零件的底面直径是 2cm，高是 1cm，这个包装盒内最多能放（　　）个这种零件。 A．30 B．40 C．46 D．49 10．一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．16 C．64 第 5 课时 长方体与正方体体积（三） ◆ 基础知识达标 1．在一个长是 6dm，宽是 3dm，高是 2dm 的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ 　） A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 【解答】解：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 答：这个正方体的体积是 8 立方分米。 故选：C。 2．一个长方体的高不变，底面积扩大到原来的 8 倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：一个长方体的高不变，底面积扩大到原来的 8 倍，则它的体积扩大到原来的 8 倍。 故选：C。 3．下列说法正确的是（　　）。 A．正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的 27 倍 B．把 2 块同样地正方体拼成一个长方体，表面积不变 C．形状不规则的物体，它们的体积无法求出 【解答】解：A．根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大 倍数的乘积；正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大 27 倍；所以该选项说法正确； B．两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了 2 个正方体的面的面积，所以该选项说法错误； C.由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积； 所以该选项说法错误。 故选：A。 4．把 40 升水倒入一个棱长为 4 分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（　　）分米。 A．2.5 B．12.5 【解答】解：40 升＝40 立方分米 40÷（4×4） ＝40÷16 ＝2.5（分米） 答：水面高 2.5 分米。 C．1.25 D．25 故选：A。 5．一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 3.2 平方分米，这根钢材原来的体积是（ 　）立方分米。 A．1.6 B．16 C．0.32 【解答】解：2 米＝20 分米 3.2÷4×20 ＝0.8×20 ＝16（立方分米） 答：这根钢材原来的体积是 16 立方分米。 故选：B。 6．把一根长 5 分米的长方体木料平均锯成 3 段，它的表面积增加了 2.4 平方分米，这根木料原来的体积 是（　　）立方分米。 A．0.6 B．3 C．12 【解答】解：2.4÷4×5 ＝0.6×5 ＝3（立方分米） 答：这根木料原来的体积是 3 立方分米。 故选：B。 7．一个长方体水池，长 20 米，宽 16 米，深 2 米，里面放了 1.5 米的水，水的体积是（　　）立方米。 A．640 B．480 C．320 【解答】解：20×16×1.5 ＝320×1.5 ＝480（立方米） 答：水的体积是 480 立方米。 故选：B。 8．一个长方体容器，容积是 120 升，从里面量长 8 分米，高 0.3 米，那么宽是（　　）分米。 A．5 B．50 【解答】解：120 升＝120 立方分米 0.3 米＝3 分米 120÷8÷3 ＝15÷3 C．500 D．0.5 ＝5（分米） 答：宽是 5 分米。 故选：A。 ◆ 课后能力提升 1．把一根长 2m 的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100cm2，原长方体木料的体积是（　　）cm3。 A．100 B．200 C．10000 【解答】解：2 米＝200 厘米 100÷2×200 ＝50×200 ＝10000（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积是 10000 立方厘米。 故选：C。 2．把一个长是 6 分米，宽是 4 分米，高是 5 分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积 是（　　）立方分米。 A．216 B．125 C．120 D．64 【解答】解：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 答：截成的正方体的体积是 64 立方分米。 故选：D。 3．下面与计算体积有关的问题是（　　） A．包装四个一样的长方体需要多少包装纸 B．做一个正方体框架需要多少铁丝 C．油漆大厅的柱子需要多少油漆 D．乌鸦喝水需要放多少石子在瓶子里 【解答】解：A、包装四个一样的长方体需要多少包装纸，与表面积有关； B、做一个正方体框架需要多少铁丝，是求棱长总和； C、油漆大厅的柱子需要多少油漆，与表面积有关； D、乌鸦喝水需要放多少石子到瓶子里，与体积有关。 故选：D。 4．一个长 a 分米、宽 b 分米、高 c 分米的长方体，如果长增加 4 分米，那么体积增加（　　）立方分米。 A．ab B．4ac C．4bc 【解答】解：b×c×4＝4bc（立方分米） 答：体积增加 4bc 立方分米。 故选：C。 5．把一块长，宽，高分别是 9 分米，5 分米，7 分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积 是（　　）立方分米。 A．81 B．315 C．49 D．125 【解答】解：5×5×5＝125（立方分米） 答：正方体的体积是 125 立方分米。 故选：D。 6．一根长方体木料长 4 米，横截面面积是 36 平方厘米，这根木料的体积是（　　） A．144 立方厘米 B．144 立方米 C．14400 立方厘米 D．14400 平方厘米 【解答】解：4 米＝400 厘米 36×400＝14400（立方厘米） 答：这根木料的体积是 14400 立方厘米。 故选：C。 7．棱长是 8cm 的正方体是棱长 4cm 的正方体体积的（　　）倍。 A．8 B．4 C．2 【解答】解：8×8×8÷（4×4×4） ＝512÷64 ＝8 答：棱长是 8cm 的正方体是棱长 4cm 的正方体体积的 8 倍。 故选：A。 8．一个长方体水箱，从里面量长 5dm，宽和高都是 2dm，现在往这个水箱中倒入 20L 水，水箱（　　） A．刚好满了 【解答】解：V＝abh， ＝5×2×2 ＝20（立方分米） B．还没倒满 C．溢出水了 ＝20 升 所以刚好满了。 故选：A。 9．一个长方体包装盒的长是 20cm，宽是 4.2cm，高是 2cm。一种圆柱形零件的底面直径是 2cm，高是 1cm，这个包装盒内最多能放（　　）个这种零件。 A．30 B．40 C．46 D．49 【解答】解：2÷1＝2 20÷2＝10 4.2÷2＝2••••••0.2（cm） 2×10×2＝40（个） 这个包装盒内最多能放 40 个。 故选：B。 10．一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．16 C．64 【解答】解：4×4×4＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 64 倍。 故选：C。