8.数学广角—数与形-六年级上册数学单元专项复习基础卷 一、选择题（满分 16 分） 1．观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ A． 4  4n B． 4n  4 C． 4  4n 2．按图示用小棒摆正六边形，摆 6 个正六边形需要（ A．30 B．31 3．照下面这样摆下去，摆 n 个三角形需要（ A．3n B．3n－1 4．与1+3+5+7+9+5+3+1 的结果相同的是（ A．5×3 B． 8 2 ）。 D． 4n ）根小棒。 C．32 D．36 ）根火柴棒。 C．2n＋1 D．2n＋3 ）。 2 2 C． 5  3 2 2 D． 5  3 5．如图，每个小正方形都是由 4 根同样长的小棒摆成的。那么第 8 个图形中一共用（ ）根小棒。 A．324 B．144 6．如图，按这样的规律第 7 个图形有（ A．21 C．160 ）个点。 B．25 C．28 D．29 7．一串数：2、3、6、11、18…是按某种规律排列的，这串数左起第 112 个是（ ）。 A．10100 B．12321 8．根据规律填数字 15，25，35，45，（ A．60 B．65 C．12323 D．1321 ）。 C．50 D．55 二、填空题（满分 16 分） 9．按图中呈现的规律，第 10 个图形是由（ 10．观察如图点阵中的规律，第 6 个点阵有（ ）个 组成的。 ）个●。 11．观察下列图形：根据①②③的规律，图④中三角形的个数为（ 12．摆下面的一个图形用六根小棒，像这样摆第 10 个图形用（ ）。 ）根小棒。 &&，3÷A＝0. 27 &&，2÷A＝ 0.18 &&…，根据以上规律，9÷A＝ 13．已知 1÷A＝ 0.09 （ ），10÷A＝（ ）。 ）2＝（ 14．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（ ）。 15．找规律填空。 1  3  22 ， 1  3  5  32 ， 1  3  5  7  42 ， 1  3  5  7  9  52 …，则：1＋3＋5＋7＋9＋ ）2。 11＋…＋48＋49＝（ 16．找规律，计算。 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝（ ） 111111×111111＝（ （ ）×（ ） ）＝1234567654321 三、判断题（满分 8 分） 17．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32。（ ） 18．算式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987； 通过这三个算式不用计算可以得到 1234×8+4=9876．（ ） 19．算式 9×6=54，99×96=9504，999×996=995004；通过这三个算式不用计算 就可以得出 999999×999996=999995000004．（ ） 20．摆 1 个正方形需要 4 根小棒，往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒，按这样的规律 摆 10 个正方形，一共需要 31 根小棒． （ ） 四、作图题（满分 12 分） 21．(6 分)观察下列图形的变化规律，在空格内画出适当的图形。 22．(6 分)根据前面几幅图的规律，接下去画一画． 五、解答题(共 48 分) 23．(6 分)数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第 10 个方框 有多少个点？第 51 个方框有多少个点？ 1 1＋4 1＋4×2 1＋4×3 （ ） 24．(6 分)按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？ 25．(6 分)观察下列顺序排列的等式，猜想第 21 个等式应该是多少？ 9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …… 26．(6 分)先计算下面各题，然后找出规律。 1 1 1 （1）   ＝ 2 4 8 1 1 1 1 （2） 2  4  8  16 ＝ 1 1 1 1 1 （3） 2  4  8  16  32 ＝ 27．(6 分)请在横线上画出第 4 幅图，并算出第 4 幅图有多少个正方形。 2 3 4 5 6 六个数 28．(6 分)如图，有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、、、、、 分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14。 29．(6 分)请将 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数字填入右图中的八块区域内，使得每一 个圆圈与它相邻的区域内的数之和都相等。 30．(6 分)观察如图，要想得到 200 个直角三角形，应画多少个正方形？ …… 8.数学广角—数与形-六年级上册数学单元专项复习基础卷 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．30 10．21 11．161 12．51 && 13． 0.81 14．11 && 0.90 121 15．25 16．123454321 12345654321 1111111 17．√ 18．正确 19．正确 20．√ 21． 22．黑色三角的规律为： 第一个图形 1 个 第二个图形 2 个 第三图形 3 个 …… 白色三角的规律： 第一个图形 1 个 第二个图形 1+2＝3（个） 第三个图形 1+2+2＝5（个） …… 所以，第 6 个图形的黑色三角个数为 6 个 白色三角的个数为：1+2+2+2+2+2＝11（个） 如图： 23．第五个图形见解析；37 个；201 个；1＋4×4 1111111 1 1＋4 1＋4×2 1＋4×3 （ 1＋4×4 ） 分析可知，第 n 个图形点的个数：1＋4（n－1）＝1＋4n－4＝（4n－3）个 当 n＝10 时，4n－3＝4×10－3＝40－3＝37（个） 当 n＝51 时，4n－3＝4×51－3＝204－3＝201（个） 答：第 10 个方框有 37 个点，第 51 个方框有 201 个点。 24．17 个 第 1 堆，5 个△，5＝3×1＋2； 第 2 堆，8 个△，8＝3×2＋2； 第 3 组，11 个△，11＝3×3＋2 … 第 n 堆，（3n＋2）个△。 当 n＝5 时， 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 答：第五堆有 17 个三角形。 25．201 第 21 个等式应为 9×（21－1）＋21 ＝10×（21－1）＋1 ＝201 1 1 1 26．（1）   ， 2 4 8 � 1 � �1 1 � �1 1 � 1 �  �  � �  � � ＝ � 2 � �2 4 � �4 8 � ＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 1 1 ＋ － 4 4 8 ＝1－ 1 8 7 ＝8 （2） 1 2 ＝（1－ ＝1 1 2 ＝1－ ＝ ＋ 1 2 ）＋（ 1 2 － 1 2 － 1 1 1 1 1 ）＋（ － ）＋（ － ） 4 4 8 8 16 1 1 1 1 1 ＋ － ＋ － 4 4 8 8 16 1 16 15 16 （3） 1 2 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ 4 8 16 32 ＋ 1 2 ＝（1－ ＝1－ 1 2 ＝1－ 1 32 ＝ 1 1 1 ＋ ＋ 4 8 16 ＋ ＋ ）＋（ 1 2 － 1 2 － 1 1 1 1 1 1 1 ）＋（ － ）＋（ － ）＋（ － ） 4 4 8 8 16 16 32 1 1 1 1 1 1 1 ＋ － ＋ － ＋ － 4 4 8 8 16 16 32 31 32 规律是：后一种加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1 减最后一个加数的差，即 分母是最后一个加数的分母，分子比分母少 1。 27． 12  22  32  42 ＝30（个） 28．把 14 拆成 4 个自然数的和，如下： 14＝1＋2＋5＋6； 14＝1＋3＋4＋6； 14＝2＋3＋4＋5； 先把一个数填入，然后试一下确定其它数的位置，不满足的话进行调整，得到如下的结 果： 29． 如图， b f  g c  k c g hd  k aehd  k ； 令 a  e  f  b  k，，， 已知 a，b，c，d，e，f，g，h 各自用了两次，计算数和， 1  2  3  4  5  6  7  8  36 ； 令 4k  36 �2 ，解得 k  18 ； 容易得出 1+2+7+8=18，1+3+6+8=18，1+4+5+8=18，1+4+6+7=18，2+3+5+8=1 8，2+3+6+7=18， 2+4+5+7=18，3+4+5+6=18， 要保证每个数用两次，选择 1+4+5+8=18，1+4+6+7=18，2+3+5+8=18，2+3+6+7=18 这四组，并进行 合理构造，得出最后的填法。 30．51 个 根据图中的数据可得：1 个正方形有 0 个三角形，可以写成（1－1）×4 个； 2 个正方形有 4 个三角形，可以写成（2－1）×4 个； 3 个正方形有 8 个三角形，可以写成（3－1）×4 个； 4 个正方形有 12 个三角形，可以写成（4－1）×4 个； 所以当正方形的个数为 a 时，三角形的个数可以写成：（a－1）×4 个； 设需要画 a 个正方形才得到 200 个直角三角形，则根据上面的结论可得： （a－1）×4＝200 a－1＝200÷4 a－1＝50 a＝51 答：如果要得到 200 个直角三角形，一共应画 51 个正方形。