六年级数学上册《比例模型（二）》思维特训案例 班级： 姓名： 效果： ' ' 25、如下图所示，点 Q 和 R' 三等分 X ' X ， R' 和 P' 三等分 Y ' Y , Q 和 P' 等分 ' ZZ ．△PQR 面积是△ P' Q ' R ' 的面积的 倍． ' ' ' 分别延长四边形 ABCD 的四个边．使得 AB =B A ， BC=C B , CD=D C ， DA= A D ' （如下图所示）． 如果四边形 ABCD 的面积是 1 平方厘米，请问四边形 A'B'C'D'的面积为多少平方厘米？ 27、如下图所示，△AB C 中，D 是 AB 边的中点，E 是 A C 边上的一点，且 AE=3EC,O 为 DC 与 BE 的交点．若△CEO 的面积为 a 平方厘米，△BDO 的面积为 b 平方厘米．且 b-a 是 2.5 平方厘米，那么△A BC 的面积是 平方厘米。 28、如下图所示，三角形 BAC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=1：2，AD 与 BE 交于点 F，则四边形 DFEC 的面积等于 ． 29、如下图所示，在长方形 ABCD 中 EF∥AB．GH∥AD,EF 与 GH 相交于 O，HC 与 EF 相交于 I．已知 AH：HB=A E：ED=1：3 △COI 的面积为 9 平方厘米，求长方形 ABCD 的 面积 30、有一个长方形被分割为四个边长为正整数的小长方形，其中有二个小长方形之面积为 12 与 18，如下图所示。问此大长方形可能有几种不同的面积？ 31、如下图所示，在△ABC 中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3，△ADH 的面积比△HEF 多 24 平方厘米．那么，△ABC 的面积是 平方厘米． 32、如下图所示．△ABC 中．BD=2DA，CE=2E B,AF=2FC,那么△ABC 的面积是阴影三 角形面积的 倍． 33、如下图所示，点 G 为三角形内一点，连结 AG, BG. CG 分别交 BC，AC，AB 边于 D,E,,F. 若三角形 AFG, CEG, BDG, CDG 之面积分别为 126 平方厘米,280 平方厘米，270 平方厘 米，360 平方厘米．请问三角形 ABC 之面积为多少平方厘米？ 34、如下图所示，三角形 ABC 的面积为 1，点 D、E 是 BC 边的三等分点，点 F、G 是 A C 边的三等分点．请问阴影部分的面积多少？ 35、一个周长是 56 厘米的大长方形，按图 a 与图 b 所示意那样划为四个小长方形，在图 a 中小长方形面积的比是 A：B=1：2，B：C=1：2．而图 b 中相应的比例是 A´：B´=1： 3， B´：C´=1：3．又知，长方形 D´的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D´厂的长减去 D 的长所 得到的差之比为 1：3．求大长方形的面积． 36、仅用下图这把刻度尺最少测量 次，就能得出三角形 ABC 和三角形 B CD 的面 积比． 37、如下图所示，AB=3，DC=5，BC=6 ,BE=EF=FC，AF 交 DE 于 G．三角形 ABE 与 三 形 DCE 为直角三角形，则三角形 DFG 与三角形 AGE 面积的和为 ． 38、如下图所示，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF 、GH．若△PAC 的面 积为 6，求平行四边形 PGDF 的面积比平行四边形 PEBH 的面积大 ． 39.如下图所示，三角形 AEF、三角形 BDF、三角形 BCD 都是正三角形，其中 AE：BD=1：3，三角形 AEF 的面积是 1．求阴影部分的 面积． 40.在下图中，线段 AE、FG 将长方形 ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 平 方厘米、11 平方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点．请问长方形 ABCD 的面积是 平方厘米． 41、正六边形 A 1 , A 2 , A3 , A 4 , A5 , A 6 的面积是 2009 平方厘米, 正六边形各边的中点，请问下图中阴影六边形的面积是 B 1 , B2 , B3 , B4 , B5 , B6 分别是 平方厘米。 42、如下图所示，大正方形被分成了面积相等的五块．若 AB 长为 3.6 厘米，则大正方形的 面积为 平方厘米． 43、如下图所示，有正三角形 ABC．在边 AB、BC、CA 的正中间分别取点 L、M、N，在边 AL、BM、C N 上分别取点 P、Q、R，使 L P=MQ=NR．当 PM 和 RL、PM 和 QN、Q N 和 RL 的相交点分别是 X、Y、Z 时，使 XY=XL．这时，三角形 XYZ 的面积是三角形 ABC 的面 积的几分之几？请写出思考过程． 参考答案 ' ' 25、如下图所示，点 Q 和 R' 三等分 X ' X ， R' 和 P' 三等分 Y ' Y , Q 和 P' 等分 ' ZZ ' ' PQR ．△PQR 面积是△ ' 的面积的 倍． 【答案】25 ' ' 【分析】连接 Z Y ' , X Y , X Z ，根据鸟头模型， ' ' 可以得到△ P' Y ' Z ，△ X ' Y R' ，△ X Q Z 都是 △ P' Q ' R ' ' ' PZ { P Y ¿ 的 4 倍，那么可以得到平行四边形 、 ' ' X R YR ' ' XQ Z Q 、 ' 均为△ ' ' ' PQR ' 的 8 倍， ' 图中的三个小三角形的面积都与△ P Q R 的面积相等， ' ' ' 那么△PQR 面积是△ P Q R 面积的 8×3+1=2 5（倍）． ' ' 26、分别延长四边形 ABCD 的四个边．使得 AB =B A ' ， BC=C B , CD=D C ， DA= A D ' （如下图所示）．如果四边形 ABCD 的面积是 1 平方厘米，请问四边形 A'B'C'D'的面积为多少平方厘米？ 【答案】 5 【分析】 连接 BD，根据鸟头模型 ，可得 S ΔA A D =1×2×S Δ ABD =2 S Δ ABD ' ' , S ΔC C B =1×2×S ΔBCD =2 S Δ BCD ' 那么 ' S ΔA A D ' ' + S ΔC C B ' ' =2 S 四边形 ABCD 连接 AC,同理可得： S ΔD D C ' ' + S ΔBB A ' ' =2 S 四边形 ABCD , 所以整个图形的面积是 2+2+1=5（平方厘米） 27、如下图所示 ，△AB C 中，D 是 AB 边的中点，E 是 A C 边上的一点，且 AE=3EC,O 为 DC 与 BE 的交点．若△CEO 的面积为 a 平方厘米，△BDO 的面积为 b 平方厘米．且 b-a 是 2.5 平方厘米，那么△ABC 的面积是 平方厘米。 【答案】10 【分析】连接 AO，可以看到这是个非常典型的燕尾模型． 根据三角形等积变换：由 AD=BD，有 有 S Δ AEO S Δ ADO =b；由 AE=3EC， =3a．再根据燕尾模型：由 AD=BD , 有 S Δ BCO = S Δ ACO =4a;由 AE=3EC,有 S Δ BCO 1 = 3 S Δ ABO 2 = 3 b. 2 所以有 4a = 3 b,又已知 b-a=2.5,所以有 a=0.5,b=3, 那么 S Δ ABC =2b+4a+4a=10(平方厘米） 28、如下图所示， 三角形 BAC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=1：2，AD 与 BE 交于点 F，则四边形 DFEC 的面积等于 5 【答案】 12 【分析】如右图所示，连接 CF，因为 AE=EC，DC=2BD， ． 三角形 ABC 的面积是 1，所以： S Δ ABE = S Δ ABF S ΔCBF 1 2 = S Δ ABC S Δ ABD = 1 3 1 S Δ ABC = 3 , S Δ ABF BD 1 1 = = = 2 根据燕尾模型， S DC 2 , Δ ACF AE 1 =1 S Δ ABF = .所以 EC 4 S Δ ABC 1 1 1 1 = 4 , S Δ AFE = 2 − 4 = 4 1 1 5 1− − = 3 4 12 所以四边形 DFEC 的面积是 29、如下图所示，在长方形 ABCD 中 EF∥AB．GH∥AD,EF 与 GH 相交于 O，HC 与 EF 相交于 I．已知 AH：HB=A E：ED=1：3 △COI 的面积为 9 平方厘米，求长方形 ABCD 的 面积 【答案】128 平方厘米 【分析】如下图所示，连接 GI， 显然△GOI 的面积=△COI 的面积=9 平方厘米， 于是△HOI 的面积=3 平方厘米， 所以△HOC 的面积=12 平方厘米． 因此△OGC 的面积=36 平方厘米， 于是长方形 OFCG 的面积=72 平方厘米 从而长方形 HBFO 的面积=-长方形 EOGD 的面积=24 平方厘米，长方形 AHOE 的面积=8 平方厘米．故长方形 ABCD 的面 积为 8+24+24+72=128（平方厘米）． 30、如下图所示，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF，交叉处为 D．张大伯常走这两条小 路，他知道 DF=DC，且 AD=2DE．则两块田地 ACF 和 CFB 的面积比是 ． 30、【答案】1: 2 【分析】方法一：如右图所示，ACF 和 CFB 为同高 三角形，所以面积比等于底边比 AF：FB． 过 F 作 BC 的平行线，交 AE 于 G,则因为 DF=DC， 所以三角形 CED 和 FGD 全等，GD=DE．又因为 AD=2DE，所以 D 和 G 是 AE 的三等分点， 所以 AF：FB =AG：GE=1：2． 方法二：如右图所示，连接 BD，设△CED 的面积= 1（份），则△ADF 的面积 = 2（份） 设:△BED 面积= x, △BFD 面积=y， 则有 {¿ 2x=y+2x+1=y ⇒ {¿ y=4 x=3 [来源:Zxxk.Com] 所以：△ACF 面积：△CFB 面积=(2+2):(4+3+1)=1:2 31、有一个长方形被分割为四个边长为正整数的小长方形，其中有二个小长方形之面积为 12 与 18，如下图所示。问此大长方形可能有几种不同的面积？ 【答案】8 种 [来源:学|科|网] 【分析】如