四年级数学上册《数表》思维特训案例 班级： 姓名： 1.观察下表中各数的排列规律，A 是 效果： 。 2.小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的和是 80，那么这一 列上的第二个 日期是 号． ❑ 3.下图中显示 1+ 3+5+7+ 5+3+1= ❑ ❑ 32 + ❑ 42 那么 1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1= 4.如下图所示，在 2006 年 3 月的日历上，A+B+C+D=52，那么，3 月份的 第一个星期日是 号． [来源:Z.xx.k.Com] 5.将 1~1001 各数按下面格式排列，如下图所示，框出 9 个数，要使这 9 个 数之和等于： ( 1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。 [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 6.某月的日历如下图所示．若用 2×3（ 2 行，3 列）的长方形框出 6 个数，使 得它们的和是 81，那么这 6 个数中最小的是 7.下图是 2008 年 4 月份的月历表，其中有一个数周边的 8 个数的 和是 136， 这个数是 。 [来源:学科网] 8.下图的数阵是由 77 个偶数排成的，其 中 20.22.24.36.38.40 这六个数由一 个平行四边形围住，它们的和是 180.把这个平行四边形沿上下.左右平移后， 又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们当中位 于平行四边形左上角的那个数是？ 9 .观察下列正方形数表： 表 1 的所有数和为 1，表 2 的所有数和为 17，表 3 的所有数和为 65，…（除 第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层 方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大 l，其余方格内的数不变）， 设表粗中的所有数和比表胍 j 所有数和大 400，Ⅲ.门为大于 1 的整数，那么表 m 的所有数的和是 10.把自然数从 1 开 始，排列成下图所示的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2.3.4；第 3 列为 5.6.7.8.9.…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以 1 开头的行”是 这个三角阵的对称轴．在以 1 开头的行中，如果我们把 13 视为“第 1 项”，则 “第 2009 项”的数除以 7 的余数是 11. 若依上述形式继续做下去，请问第 80 行的最后一 个数是多少？（例如第 3 行 的最后一个数是 15） 12.如下图所示，观察这个数表并找 出它的规律，这个数表第 1 5 行的第一个 数是 13.将连续的奇数 1.3.5.7.9.11.…，按 5 个一行排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五 个数，这五个数的和能等于 2011 吗？能 等于 2015 吗？能等于 2045 吗？若能，请求出这五个数；若 不能，请说明理由。 14.将正整 数按下表的顺序排列： ① 最下面一横行从左到右第十个数是 ② 标有字母 a 的位置应填 [来源:学|科|网] 15.下列的数表中，数以一定规律排列，且从左至右以及从上到下都是无限的 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 此表中，主对角线上数列 l.2.5.10.17.…的第 12 项的值是 数 201 1 在整张表中共出现 次 16.将自然数 1，2，3……，100 排列成下图所示的 100×100 正方形数表： 1 2 … 100 101 102 … 200 201 202 … 300 9901 9902 … 10000 从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的 99×99 的 正方形数表进行同样的处理，如此下去，进行了 100 次选数程序 ，那么被选中 的 100 个数的和是 参考答案 1.观察下表中各数的排列规律，A 是 。 【答案】36 【分析】每一行的四个数都构成等差数列，所以 A=36 2.小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的和是 80，那么这一 列上的第二个 日期是 号． 【答案】9 【分析】同一列上的连续 5 个日期应为公差为 7 的等差数列，它们的和是 80．中问数为 80÷5—1 6，则这 5 个日期分别为 2，9.16，23 .30，所以第二个日期是 9 号． 2 2 3.下图中显示 1+ 3+5+7+5+3+1= 3 + 4 那 么 1+3+5+…+199+201+199+… +5+3+1= 2 2 【答案】 100 + 101 2 【分析】1+3+5+- + 199 = 100 2 201 +1+ 199+ ... -+5+3+1= 101 2 2 原式= 100 + 101 4. 如 下 图 所 示 ， 在 2006 年 3 月 的 日 历 上 ， A+B+C+D=52 ， 那 么 ， 3 月 份 的 第 一 个 星 期 日 是 号． 【答案】5 【分析】B 比 A 大 8，C1 比 13 大 8，，则(1 比 A 火 16，D 比(.大 8，贝 D 比 A 大 24，则有 A=( 52-8-1624)÷4=1，A 是星期三，则第一个星期日是 1+4=5 号． 5.将 1 ~1001 各数按下面格式排列，如下图所示，框出 9 个数，要使这 9 个 数之和等于： (1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。 【答案】可以框出 9 个数和为 1989． 【分析】框出的 9 个数，平均数为中间数，所以框 出的和为 9 的倍数，1986 不是 9 的倍数，舍去． 当和为 2529 时，中问数为 2529÷9=281，281÷7=40（行）……1 （个），即 281 红第 41 行左起第 1 列，无法作为中间数． 当和为 1989 时，中间数为 1989÷9=221，221÷7=31（行）…… 4 （个），可以作为中间数，所以可以框出 9 个数的和 为 1989. 6.某月的日历如下图所示．若用 2×3（2 行，3 列）的长方形框出 6 个数，使 得它们的和是 81，那么这 6 个数中最小的是 【答案】9 【分析】用 2×3（2 行，3 列）的长方形框出的 6 个数中，第二行中的数比第 一行同一列的数大 7，且同一行的 3 个数相邻，则长方形框出的 6 个数中，最 小的数是第一行第一列中的数，不妨设为 x，x 须满足：x+(x+1)+( x+2)+( x+7)+( x+1+7)+( x+2+7)=81 解得 x =9．即这 6 个数中最小的是 9 7.下图是 2008 年 4 月份的月历表，其中有一个数周边的 8 个数的和是 136，这个数是 【答案】17 。 【分析】这个数是其周边 8 个数的平均数，所以这个数为 136÷8=17. 8、下 图 的 数 阵 是 由 77 个 偶 数 排 成 的 ， 其 中 20.22.24.36.38.40 这六个数由一个平行四边 形围住，它们的和是 180.把这个平行四边形沿 上下.左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？ 【 答案】100 【分析】 方法一：平行四边形中框住的 6 个数，上下两行的差为 16×3=48， 上行和为(66048)÷2=306.上行中间的数为 306÷3=102，左上角的数为 1 02-2=100. 方法二：设左上角的数为 x，则有 x+(x+2)+( x+4)+（x+16）+(x+18)+( x+20) =660 解得 x=1 00 9. 观察下列正方形数表： 表 1 的所有数和为 1，表 2 的所有数和为 17，表 3 的所有数和为 65，…（除 第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层 方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大 l，其余方格内的数不变）， 设表 n 中的所有数和比表 m 所有数和大 400，n，m 为大于 1 的整数，那么表 m 的所有数的和是 【答案】161 【分析】根据数表的构造规律，容易得到： 表 7 数的和比表 6 中数的和增大了 897-561= 336，表 8 数的和比表 7 中 数的和增大了 1345-897=448，表 9 数的和比表 8 中数的和增大了 1921 -1345 =576，显然，随着数表的扩大，相邻两数表中数的和之差随之而增大． 那 么表 n 中的所有数和比表 m 的所有数和大 400，只可能在前几个数表中产 生． 观察易知，唯有表 6 中的所有数和比表 4 的所有数和大 400.表 m 的所有数 的和是 161. 10.把自然数从 l 开始，排列成下图所示的三角阵 ：第 1 列为 1；第 2 列为 2.3.4；第 3 列为 5.6.7.8.9.… ，每一列比前一列多排两个数， 依次排下去，“以 1 开头的行”是这个三角阵的对称轴．在以 1 开 头的行中，如果我们把 13 视为“第 1 项”，则“第 2009 项”的数除 以 7 的余数是 【答案】0 【分析】“第 2009 项”为 1.3.7.…这个数列中的第 2012 个数， 2 方法一： 1= 1 -1+1 ，3= 2 2 2 2 −¿ 2+1，7= 3 −¿ 3+1，13= 4 −¿ 2 4+1，…，有第 n 项为 n −¿ n+1， 2 第 2012 个数是 2012 -2012+1= 4016133，该数除以 7 的余数为 0． 方法二：以 1 开头的行小的数构成数列：1 .3. 7.13.21.….不难发现规律是： 这个数列相邻两个数的差构成首 项是 2.公差是 2 的等差数列．所以这个数列的 第 2012 项是 1+2+4+6+…+[(2011-1)×2+2]=1+ （ 2+4+6 4022）=4046133，这个数除以 十 … 十 7 的余数是 0． 11. 若依上述形式继续做下去，请问第 80 行的 最后一个数是多少？（例如第 3 行 的最后一个数是 15） 【答案】6560 【分析】每个算式中各有：3.5.7.9.…个数 第 80 个算式中有 3+2×(80-1)=161 个数 前 80 个 算 式 中 共 有 3+5+7+…+1 61=(3+161)×80÷2=6560 个数 所以，第 80 行最后一个数为 6560 12.如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第 1 5 行的第一个 数是 【答案】197 【分析】数表的每一行的最后一个数就为这一 行行数的平方，那么 14 行的最 后一个数为 1 96，那么第 1 5 行的