2021-2022 学年小学五年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题四：多边形的面积 【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大 版 1、比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借 助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来 确定。 2、地毯上的图形面积：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法， 得出答案的面积。 3、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案， 通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。 4、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。 补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 5、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行 四边形的底。 6、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中 的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关 系是对应的。 7、用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板 的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从 点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从 另一条边上的任意一点向它的对边画高。 8、用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这 个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂 足）就是三角形形一条边上的高。 9、用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。 10、平行四边形的面积：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积。 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高。如果 用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以 写成：S=ah。 11、运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 12、三角形的面积：三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2。 三角形的底和高，也就是 平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2。 13、运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度， 只要底和高相 同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 14、梯形的面积：梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2。 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积 公式可以写成：S=(a+b)h÷2。 15、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上 下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 【例 1】张明打算用铁丝围成一个面积是 96 平方厘米的长方形（长和宽都是整厘米数），他可以有多少种 围法？（列表整理） 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，根据求一个数的因数的方法，看哪两个整数的乘积等于 96， 列表整理即可。 【解答】解：列表如下： 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，根据求一个数的因数的方法解答。 【例 2】如图中阴影三角形的底边长 1m，如果底边向左延长 5m，面积就增加了 7.5m2，阴影三角形面积是 多少平方米？ 【分析】先根据三角形的面积×2÷底＝高，求出三角形的高，再求阴影部分面积即可。 【解答】解：7.5×2÷5＝3（m） 1×3÷2＝1.5（m²） 答：阴影三角形面积是 1.5 平方米。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 【例 3】平行四边形花坛的底是 6 米，高是 4 米，它的面积是多少？ 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×4＝24（平方米） 答：它的面积是 24 平方米。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例 4】一个三角形的底边长 6 米，如果这条底边延长 0.8 米，那么面积就增加 1.2 平方米，原来三角形的 面积是多少？ 【分析】根据三角形的面积×2÷底＝高，求出三角形的高，再求原三角形的面积即可。 【解答】解：1.2×2÷0.8＝3（米） 6×3÷2＝9（平方米） 答：原来三角形的面积是 9 平方米。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 【例 5】一个梯形下底是上底的 3 倍，如果上底延长 12 厘米，得到一个平行四边形，且面积增加 42 平方 厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的 3 倍，把上底延长 12 厘米，就得到一个平行四边形， 则下底比上底多 12 厘米，那么可以求出梯形的上底是 12÷（3﹣1）＝6 厘米，那么下底就是 6+12＝18 （厘米）；又因为面积增加 42 平方厘米，则增加的就是以 12 厘米为底、以原梯形的高为高的三角形的 面积，据此利用增加的面积和三角形的面积公式即可求出梯形的高，再根据梯形的面积公式： S＝ （a+b）h÷2，代入数据计算即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得：梯形的上底是： 12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 下底是：6+12＝18（厘米） 高是：42×2÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 所以梯形的面积是： （6+18）×7÷2 ＝24×7÷2 ＝84（平方厘米） 答：梯形的面积是 84 平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据上下底的倍数与差求出梯形的上下底的值，根据增加的三角形的面积求 出梯形的高。 一．选择题（共 8 小题） 1．一块长方形麦地长 200 米，宽 150 米，这块麦地的面积是（　　）公顷。 A．3 B．30000 C．30 2．边长是 2 千米的正方形面积是（　　）平方千米。 A．2 B．4 C．6 3．有一个底是 9 厘米，高是 5 厘米的平行四边形框架，芳芳把它拉成了一个宽是 6 厘米的长方形框架。这 个长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．54 B．45 C．30 D．28 4．妙妙去游乐场玩碰碰车，她发现碰碰车场地是一个平行四边形，如图，面积是 450 平方米，这个平行四 边形的高是（　　） A．15 米 B．25 米 C．30 米 D．50 米 5．平行四边形花圃的面积是 25 平方米，一条边的长是 10 米，这条边对应的高是（　　）米。 A．2.5 B．3 C．4 D．5 6．一块三角形的玻璃不小心碎成如图所示的三小块，现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，只需要带 编号为（　　）的玻璃。 A．c B．b C．a D．bc 7．如图是一个装满了铅笔的铅笔架。最上层有 15 支，最下层有 6 支，一共有 10 层。这堆铅笔一共有（ ）支。 A．210 支 B．200 支 C．105 支 D．100 支 8．如图，平行线间有三个图形，它们的面积相比，（　　） A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．相等 D．无法确定 二．填空题（共 8 小题） 9．一个梯形面积是 5.78 平方米，高是 1.7 米，则梯形上、下底之和是　 　米． 10．一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果三角形的面积是 46 平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米。如果平行四边形的面积是 64 平方厘米，那么三角形的面积是 　 　平方厘米。 11．一个平行四边形和一个三角形的面积都是 40 平方厘米，底也相等。如果三角形的高是 10 厘米，那么 平行四边形的高是 　 　厘米。 12．在如图中，点 A 为所在边的中点，阴影部分的面积为 48cm2，平行四边形的面积是 　 　cm2。 13．一个等腰梯形（如图）的周长是 22cm，一条腰长是 6cm，高是 4cm，这个梯形的面积是 　 　cm2。 14．如图，长方形的面积是 8 平方厘米，阴影部分（三角形）的面积是 　 　平方厘米。 15．芳芳把梯形 ABCD 按照如图的方法转化成平行四边形 EBHG，且面积保持不变。已知梯形 ABCD 的面 积是 45cm2，高是 6cm，平行四边形 EBHG 中 BH 的长是 　 　cm。 16．从一张 14 厘米，宽 8 厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米， 面积是 　 　平方厘米，剩下部分的面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共 5 小题） 17．地板砖的表面是正方形。 　 　（判断对错） 18．直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半．　 　．（判断对错） 19．平行四边形的周长越大面积就越大。 　 　（判断对错） 20．一个三角形的面积是 30m2，高是 5m，则底是 6m。　 　（判断对错） 21．若几个梯形的周长相等，则它们的面积也一定相等。 　 　（判断对错） 四．计算题（共 3 小题） 22．求平行四边形的面积。 23．计算下面图形的面积。（单位：cm） 24．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。（单位：cm） 五．应用题（共 5 小题） 25．一块梯形广告牌，上底是 4 米，下底是 6 米，高是 2.5 米，现在要在它的正、反两面刷油漆，刷油漆 的面积是多少？每平方米油漆 19.6 元，刷这块广告牌需要多少钱？ 26．为美化环境，城郊要将一片荒地修建成养鱼池（如图），∠A＝∠B，如果围绕养鱼池走一圈，需要走 多少米？ 27．在一块底是 10.5 米，高是 6.4 米的平行四边形地里种辣椒，每棵