分数的意义与性质分类训练 【知识要点】 1.分数的意义：一个物体或一些物体都可以看成单位“1”，把单位“1”平均分成若干份（分 母表示）；表示这样的一份或几份（分子表示）。 1 分数单位：表示若干等份中的一份（ 分母 ）。分子是几，就是几个分数单位。 2.分数与除法的关系：分数的意义与除法的意义都表示平均分，除法的商可以用分数 表示。 分数 分子 分母 分数值 除法 被除数 除数 商 分数≠除法：分数是一种数，除法是一种运算。 求一个数是（占）另一个数的几分之几：一个数÷另一个数＝ ❑2 3.真分数：分子_______分母。 真分数的值_______1。 假分数：分子_______分母。 假分数的值_______1。 带分数：由_______数和_______数组成。带分数的值_______1。 带分数转化成假分数的方法： 假分数的分子＝分母×整数＋分子 假分数的分母不变 假分数转化成带分数的方法： 整数＝假分数的分子÷分母中的商 分子＝假分数的分子÷分母中的余数 分母不变 4.分数的约分 最简分数：分子和分母的公因数只有 1 的分数，叫做最简分数。 例如 1 2 3 5 4 、 、 、 、 。 2 3 5 9 9 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数，分数的大小保持不 变。 约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约 分，我们得到的分数就是最简分数。 5.分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数； 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母； 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 板块一：分数的基本意义 ❑2 块月饼既可以表示把 1 块月饼平均分成（ 1、 也可以表示把 3 块月饼平均分成（ 5 读作（ ）份，取其中的（ ），表示把单位一平均分成（ 2、 9 分数单位是（ ），它有（ ）份，取其中的（ 3 的分数单位是（ 5 ）份。 ），取其中的（ ）份的数，它的 ）个这样的分数单位。 3、把一条长 5 米的绳子平均分成 8 份，每份占这条绳子的( 4、 ）份， ），它再增加（ )，每份是（ ）米。 ）个这样的分数单位就等于最小的质 数。 5、将一袋 2 千克的糖果平均分给 5 个小朋友，每人分得这袋糖果的（ ），每人分得了 （ ）千克。 6、莉莉看到了几个分数的分母都是 7，请问分母是 7 的真分数有（ 假分数有（ 带分数是（ 1 ）；分数单位是 7 的最大真分数是（ ），分子是 7 的 ），最小假分数是（ ），最小 ）。 巩固练习 1、挖一条 4 千米长的水渠，5 天挖完。请你算一算，平均每天挖（ ）千米，相当于 1 千 米的（ ）。 8 8 2、工程进度：已完成 20 ，这里的 20 表示（ 再加上（ ），这个分数的分数单位是（ ）， ）个这样的分数单位就等于 1. 3、一台挖掘机 30 分钟挖土 50 立方米，平均每分钟挖土（ 1 立方米土要（ ）立方米，照这样计算，挖 ）分钟。 4、舅舅给莉莉冲了一杯果汁，舀了两勺果珍，每勺 10 克，放入 500 克水中，果珍的含 量占果汁的（ ）。 （） （） 5、工地上的叔叔要把 3 米长的钢筋平均分成 4 份，每份占 1 米的（ ），是（ ）米。 板块二：分数的基本性质 1、在括号里填上合适的数。 3 1 − =¿ = ====21÷（ 4 2 2、将 3、把 ） 5 15 , 6 36 化成分母是 12 但大小不变的分数。 2 7 的分子加上 4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ 巩固练习 1、在括号里填上合适的数。 8 5 1 1 − + ＝ 9 6 4 3 ＝（ 2、将 5 3、 8 ）÷40＝24÷（ ）。 3 6 , 4 32 化成分母是 16 但大小不变的分数。 的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 板块三：假分数、带分数、整数的相互转化。 1、把下列假分数化成带分数或整数。 ）。 2、把下列带分数化成假分数。 巩固练习 1、把下列假分数化成带分数或整数。 2、把下列带分数化成假分数。 板块四：最大公因数与最小公倍数 求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。 12 和 24 21 和 49 12 和 36 巩固练习 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 15 和 21 10 和 15 12 和 18 板块五：约分 将下面各分数约分。 4 6 巩固练习 6 8 6 9 4 10 5 10 6 15 10 15 12 15 6 16 12 16 板块六：通分 通分并比较大小。 （1） 7 1 和 8 2 （2） 1 1 和 5 8 （3） 4 2 和 9 5 巩固练习 1.下列分数改写成分母一样的分数并比较大小。 2 4 和 7 21 12 3 和 100 99 13 15 和 39 95 板块七：应用题 高老师把 60 支铅笔和 75 块橡皮平均分给班上的学生，刚好分完，那么高老师班上最多有 多少名名学生？ 巩固练习 有 2 根铁丝，长度分别是 36 厘米和 48 厘米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且每一 根铁丝都没有剩余，那么每一小段铁丝最长是多少厘米?