人教版数学六年级上册知识点汇总与错题专练 第三单元 分数除法 知识点 1 倒数的认识 （1）乘积是 1 的两个数互为倒数，互为倒数的两个数可以是整数、分数，也可以是 小数。 （2）判断两个数是否互为倒数的方法：计算这两个数的乘积是不是 1，如果两个数都 是分数，看它们的分子、分母是否交换了位置。 （3）1 的倒数是 1，0 没有倒数。 易错点 1 没有理解倒数的意义。 【错例】一个数的倒数是 3 6 ，这个数的 是（ 4 7 ）。 9 14 【错误答案】 【错误原因】本题错在没有正确理解倒数的意义。 【正确答案】 8 7 【解题指导】乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数不能单独存在，必须是互相依存的两 个数。 跟踪训练 1．写出下面各数的倒数。 （1） 13 21 （2）18 （3） 16 7 （4） 11 15 2．a 的倒数是一个小于 1 的数（a＞0），那么 a 和 1 比，（ A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 ）。 D．无法比较 知识点 2 分数除法 （1）分数除以整数的计算方法∶当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分 子，分母不变。也可以用分数乘这个整数的倒数。 （2）一个数除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数。计算时，被除数不变。除 号变乘号，除数变成它的倒数。 易错点 2 没有理解分数除法的意义。 12 【错例】计算 7 ÷14。 12 1 【错误答案】 7 ÷14= = 24 12 【错误原因】本题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。被除数 7 不应该变成 它的倒数。 【正确答案】 【解题指导】分数除以整数（0 除外），可以用分子除以整数所得的商作分子，分母 不变；也可以转化成乘法，即等于分数乘这个整数的倒数。 跟踪训练 1.解方程。 0.6x＋0.3x＝18 2 2 x 5 3 5 x �  90 9 3 2 2.一个数的 比这个数的 多 36，这个数是多少？ 5 5 知识点 3 分数四则混合运算 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。对于同一级运算. 按照从左往右的顺序计算。对于含有两级运算的，如果没有小括号，先算乘除法;后算加减 法。有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 易错点 3 弄错混合运算的顺序。 7 7 3 3 − ÷ × 【错例】计算： 15 15 7 7 。 7 7 3 3 3 3 − ÷ × =0÷ × =0 【错误答案】 15 15 7 7 7 7 【错误原因】本题错在没有掌握分数混合运算的顺序。在不带括号的分数四则运算中， 应该先算乘除法，后算加减法。 7 7 3 3 7 7 3 3 7 7 − ÷ × = − × × = − =0 【正确答案】 15 15 7 7 15 15 7 7 15 15 【解题指导】分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。一个算式里只有乘除法或 只有加减法的，从左往右依次计算；既有乘除法，又有加减法的，先算乘除法，后算加减 法；如果有小括号，要先算小括号里面的。 跟踪训练 1.计算 18 3 7 � � （1） 35 10 9 6 5 3.8 �  6.2 � （3） 5 6 �4 9 6 � 6 � � � � （2） �5 14 7 � 5 4 � 17 8 9 � ��   � （4） 15 �9 17 17 � 2.脱式计算。 420 �7 �6 3 3 4 �38.7  4.6  4 �0.3 5 5 9 �1 7 � 3  �  �� 10 �4 20 � 4  125 �8  400  �25 知识点 4 解决问题 （1）已知一个数的儿分之几是多少，求这个数"问题的解题方法∶ 方法一∶方程法，先找出单位"1"并设单位"1"为 x，再找出题中的等量关系，最后根据 等量关系列方程解答。方法二∶算术法，先找出单位"1"，再找到已知量占单位"1"的几分之 几，最后列出除法算式并解答。 （2）"已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数"类问题的解题方法、 步骤如下; ① 找到给出分率对应的单位"1";② 找到等量关系∶单位"1"的量×（1±几分之几）=已 知量或者单位"1"的量士单位"1"的量×几分之几=已知量;③ 设单位"1"的量为 x，列方程 解答，写出答语并验证。 易错点 4 没有找准单位“1”。 1 【错例】一个玩具加工厂，八月份生产一种玩具 2000 个，比原计划多生产了 4 ， 多生产了多少个玩具？ 1 2000× =500 （个） 【错误答案】 4 答：多生产了 500 个玩具。 【错误原因】本题错在没有找准单位“1”，把实际生产的 2000 个玩具看作了单位 1 “1”。比原计划多生产了 4 ，应把原计划要生产的玩具个数看作单位“1”。求原计划的 1 4 时，要先求出原计划生产的玩具个数。 【正确答案】解：设原计划生产 x 个玩具。 1 x ＋ x =2000 4 5 x=2000 4 x=1600 2000-1600=400（个） 答：多生产了 400 个玩具。 【解题指导】解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1） 方程解法：①找出单位“1”，未知量设为 x;② 找出题中的等量关系；③列出方程解答。 （2）算术方法：①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；③列出 除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。解“稍复杂”的“已知一 个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法为：（1）用方程解：找到题中数量 间的等量关系，设未知量为 x,列出方程。（2）用算术方法解：找到题中的单位“1”，计算 出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量 （标准量）列式解答。 跟踪训练 1.甲、乙两城之间的公路长 360 千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油 3 站加满了一箱油。当行了 200 千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下 。请 5 你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达乙城吗？ 1 2.一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了 500 米，这时两天一共修了 900 米， 5 这条公路长多少米？ 3.某樱桃园今年樱桃产量是 4.5 吨，比去年的 4 0.1 吨，去年樱桃产量多少千克？ 5多 突破训练 1 1. ×（ 3 ）＝ 3 ×（ 4 7 ）＝ 6 ×（ 5 2.N 与 5 互为倒数，N 的分数单位是（ ）＝ 3 ＋（ 10 ），它有（ ）＝1。 ）个这样的分数单位。 3.计算。 5 � �5 5 � � ��  � �24 4 � 12 8 � � � � � �1 1 � 9 � �3 � � �2 3 � 10 4.故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的面积是 44 万平方米，比故宫的面 积约少 7 ，故宫的面积约是多少万平方米？（用方程解答） 18 5.甲、乙两个工程队合修一段公路，甲工程队先修了 4500 米后，乙工程队修了剩下 3 的 7 ，还剩 2000 米。这段公路长多少米？ 6.一项工程，甲队单独修要 10 天完成，乙队单独修要 12 天完成。两队合修多少天后 才完成这项工程的 11 ？ 20 7.录入一份材料，甲单独打完要 4 小时，乙单独打完要 6 小时。甲、乙两人合作，打 多少小时才能打完这份资料的一半？ 参考答案 跟踪训练 知识点 1 倒数的认识 易错点 1 没有理解倒数的意义。 1.(1) 1 7 15 21 (2) (3) (4) 18 16 11 13 2.C 知识点 2 分数除法 易错点 2 没有理解分数除法的意义。 1.0.6x＋0.3x＝18 解：0.9x÷0.9＝18÷0.9 x＝20 2 2 x 5 3 2 5 2 5 解： x �  � 5 2 3 2 x 5 3 5 x �  90 9 5 5 5 解： x � �  90 � 9 9 9 x＝50 3 2 2.36÷（ － ） 5 5 ＝36÷ 1 5 ＝180 答：这个数是 180. 知识点 3 分数四则混合运算 易错点 3 弄错混合运算的顺序。 1.（1） 18 3 7 � � 35 10 9  18 10 7 � � 35 3 9  4 3 �4 9 6 � 6 � � � � （2） �5 14 7 � 5 �4 3 � 6 �  � � �5 4 � 5  1 6 � 20 5  3 50 6 5 （3） 3.8 �  6.2 � 5 6 6   3.8  6.2  � 5 6  10 � 5  12 4 � 17 8 9 � ��   � （4） 15 �9 17 17 �  4 � 17 �8 9 � � � �  � � 15 � 9 17 17 � � � �  4 � 17 � �  1� 15 � �9 �  4 9 � 15 8  3 10 2. 420 �7 �6  420 � 7 �6   420 �42  10 3 3 4 �38.7  4.6  4 �0.3 5 5   38.7  1  0.3 �4.6  40 �4.6  184 9 �1 7 � 3  �  �� 10 �4 20 � 4  9 3 4  � 10 5 3  9 4  10 5  1 10  125 �8  400  �25   1000  400  �25  600 �25  24 知识点 4 解决问题 易错点 4 没有找准单位“1”。 3 1.能（1－ ）÷200×360 5 ＝ 2 ÷200×360 5 18 ＝ 25 ； 18 25 ＜1； 答：如果中途不加油，他能驾车到达乙城。 1 2.  900  500  � 5 1  400 � 5  2000 （米） 答：这条公路长 2000 米。 3.（4.5－0.1）÷ ＝4.4÷ 4 5 4 5 ＝5.5（吨） 5.5 吨＝5500 千克 答：去年樱桃产量 5500 千克。 突破训练 1.3 2. 4 3 5 6 7 10 1 5 7 5 � �5 5 � � �� �24 �  � 12 8 � � 3. 4 � � � 5 �5 5 � �� �24  �24 � 4 12 8 � � ＝ 5 ＝ � 10  15 4 5 ＝ �25 4 1 ＝ 20 ；