期末总复习—数与代数 知识整理 知 识 领 域 小 数 乘 法 知识要点 具体内容 小数乘法的 计算方法 先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小 数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。积的小数部分 末尾有 0 的要把 0 去掉。 积的大小与 因数的关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积比原来的数小。 乘法的验算 可以把因数的位置交换一下，再乘一遍，也可以用计算器来验算， 还可以根据积的大小与因数的关系判断结果对不对。 求积的近似 数的方法 求积的近似数时，先要明确要求保留的小数位数，再看要保留的 小数位数下一位上的数字，按“四舍五入”法取积的近似数。 整数乘法的 运算定律推 广到小数 整数乘法的运算定律对于小数乘法也适用。 1.解决超市购物问题，判断购物钱数够不够时，可以通过估算来 解决问题 除数是整数 的小数除法 的计算方法 小 数 除 法 解决。 2.解决乘车付费问题，可以通过分段计算法或假设调整法来解决。 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点 对齐，如果被除数的整数部分不够商 1，就在个位上商 0，点上 商的小数点继续除，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面 添 0 继续除。 除数是小数 的小数除法 的计算方法 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的 末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 商的大小与 被除数的关 系（被除数 和除数均不 为 0） 除数大于 1，商比被除数小； 除数等于 1，商等于被除数； 除数小于 1，商比被除数大。 知 识 领 域 小 数 除 法 知识要点 具体内容 求商的近似 数的方法 用竖式计算商时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后按 照“四舍五入”法取商的近似数。 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 有限小数和 无限小数 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 用计算器探 索规律 先用计算器计算，通过观察发现规律，再根据规律写结果。 用字母表示 数 用字母可以表示数，也可以表示数量关系，还可以表示计算公式 或运算定律。（注意：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可 以记作“●”，也可以省略不写。数与字母相乘，省略乘号时，一般 把数写在字母前面。） 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 等式的性质 简 易 方 程 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相 等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 左右两边仍然相等。 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 方程的验算 把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的 值。 列方程解决 问题的步骤 1.找出未知数，用字母 x 表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。 1.不封闭线路上两端都植树的问题： 间隔数=总距离 ÷株距（每相邻两棵树之间的距离） 数 学 广 角 植树问题 棵数=间隔数+1 2.不封闭线路上两端都不植树的问题：棵数=间隔数—1 3.封闭线路上的植树问题（相当于不封闭线路上一端植树，一端 不植树问题）： 棵数=间隔数 总复习 第一节 小数的乘除法 一、填空题。 1. 1.7×5.86 的积保留整数是（ 数是（ ），精确到十分位是（ ），保留两位小 ）。 2. 25÷36 的商用循环小数的简便形式表示是（ ）。 3. 若 1.27×0.41=0.5207，那么 0.127×41=（ ），52.07÷（ ） =12.7。 4. 在 里填上“>”“<”或“=”。 3.6÷0.9 5×0.95 3.6 5 2.64÷1.2 8.5×1 8.5 2.64 1÷2 4.8×1.2 1×0.2 4.8÷1.2 5. 两个数的商是 5.4，被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，商是（ ）；如果被除数扩大到原来的 100 倍，除数不变，商是（ ）。 6. 一本书 8.6 元，王老师用 50 元钱最多可以买（ ）本。 7. 用彩带捆扎礼盒，每个礼盒要用 1.5 m 彩带，现在有 20.8 m 彩带，可以捆 扎（ ）个礼盒。 8. 一台磨面机 0.4 小时磨面 0.25 吨，平均每小时磨面（ 面需要（ ）吨，平均磨 1 吨 ）小时。 9. 甲、乙两数的和是 17.16，甲数小数点向右移动一位与乙相等，甲数是（ ）。 10. 有人在微信群里发了一个 20 元的红包，群里的另外 5 个人开始拼手气抢 红包，前 3 人平均每人抢了 4.02 元，后 2 人平均每人抢（ 11. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 �� 1.16 （ � 1.6 1.61 ）<（ ）<（ � 1.16 ）<（ ） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 下列算式中，与 40.8÷0.5 结果不同的是（ A.40.8×2 B.4.08÷0.05 2. 9.9999 保留三位小数约是（ A.10 B.10.000 ）。 C.4.08÷0.5 ）。 C.9.999 ）元。 3. 下面除法算式中，△表示非 0 自然数，商最大的算式是（ 是（ ），最小的算式 ）。 A.△÷1.5 B.△÷0.05 4.下面选项正确的是（ C.△÷0.9 ）。 A.被除数和除数都去掉小数点，商的大小不变 B.8.88÷100÷25=8.88÷4=2.22 C.4.52×0.251 的积是五位小数 5. 小红用计算器计算 13.6×8.3 时，错误地输入了 12.6×8.3，他需要怎么做 才能修正这个错误？（ A.加 1 ）。 B.加 8.3 C.加 12.6 b c 均不为 0），则 a、、 b c 三个数相比， 6. 已知 a �1.01  b �0.99  c �0.95 （ a、、 （ ）。 A.一样大 B. a >b>c C. c >b>a 三、计算。 1.直接写出得数。 2.87÷0.41= 2.46÷0.3= 2.列竖式计算。 3.6÷0.6= 0.7×60= 2.5÷0.5= 0.6×0.15= 0.2×0.2= 7.5×0.01= 3.76×0.25 0.448÷5.6 8.07×0.59 13.3÷24 （保留两位小数） （精确到十分位） 3.计算下面各题，能简算的要简算。 3.75×3.2+3.2×6.25 2.5×1.25×32 18÷2.5×4 7.2×99 四、解决问题。 1. 李师傅把 50 kg 油分装到油壶里，每个油壶最多能装 4.9 kg，李师傅至 少要准备多少个油壶？ 2. 研究表明，每平方米森林每天可以吸收二氧化碳 1.6 kg，释放氧气 1.2 kg，150 m² 的森林，31 天能吸收多少吨二氧化碳？ 3. 甲、乙两地相距 247.5 km，某车从甲地开往乙地，已行驶了 4.5 小时，这 时距乙地还有 67.5 km，该车平均每小时行驶多少千米？ 4. 为庆祝“六一”儿童节，文化用品商店搞促销活动。一张卡片多少钱？ 5. 一个地下停车场的收费标准是这样的：1 小时内（含 1 小时）收费 3 元，超 过 1 小时的部分，每 0.25 小时收费 1.5 元。李叔叔在这个停车场停车花了 15 元，那么他停了多少小时？ 第二节 一、填空题。 简易方程 1. 小明有 x 张卡片。 （1）小丽比小明少 6 张，小丽有（ ）张卡片。 （2）小华的卡片是小明的 4 倍，小华有（ ）张卡片，小华比小明多（ ）张卡片，小华和小明一共有（ ）张卡片。 2. 小明每分钟打 a 个字，小辉每分钟打 b 个字，他们俩 1 分钟共打（ 3 分钟共打（ ）个字， ）个字。 3. 一辆小汽车每小时行驶 n km，一列动车的速度比它的 3 倍少 10 km，这列 动车每小时行驶（ ）km；如果 n =60，这列动车的速度是（ 4. 边长为 a cm 的正方形，周长为（ =2.5 时，正方形的周长是（ ）cm，面积是（ 5. 一辆汽车每小时行 x km，3 小时行（ 360 km 用（ ）cm，面积是（ ）小时，行 s km 用（ ）千米/时。 ）cm²。当 a ）cm²。 ）km， a 小时行（ ）km，行 ）小时。 6. 水果店运回 100 kg 梨和 17 筐苹果，其中每筐苹果重 x kg，那么 17 x 表示 （ 7. 在 ）；17 x —100 表示（ 里填上“>”“<”或“=”。 当 x =15 时，7 x —22 58； ）。 当 x =20 时，80—3 x 20。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面两个式子相等的是（ A. a �a 与 2 a B. a  a 与 a �a 2. 下面各式是方程的是（ A.2 x +3>6 3. x =30 是方程（ A. x ÷150=5 ）。 C. a �2 与 2 a ）。 B.3×4=6×2 C.3 x +3=12 ）的解。 B.270+ x =300 C.90 x =3 4. 某工厂有煤 380 吨，平均每月用 x 吨，用了 5 个月后还有 30 吨，可列方程 为（ ）。 A.5 x +30=380 B.5 x —30=380 C. x +5×30=380 5. 甲袋有 a kg 大米，乙袋有 b kg 大米，如果从甲袋拿出 8 kg 大米放入乙袋， 那么甲、乙两袋大米的质量相等，下面等式符合题意的是（ A. a +8= b —8 B. a — b =8+8 ）。 C.( a  b )÷2=8 6. 明明和妈妈今年的年龄和是 49 岁，再过 a 年，两人的年龄和是（ A.49— a 三、解下列方程。 B.49＋2 a C.49+ a ）岁。 x —3.6=2.5 x —0.11 x =0.801 6 x +28.4=59.3 2( x —3)=5.8 104÷2 x =26 48—5 x =32 四、列方程解决问题。 1. 世界上最大的