第 14 章 等差数列的应用 知识装备 应用等差数列有关知识解决问题的关键是：首先要把应用题中所述事物的 有关条件转化为等差数列相关知识，然后运用等差数列的知识求解。 初级挑战 1 某市举行数学竞赛，比赛前规定，前 15 名可以获奖，比赛结果第一名 1 人，第二名并列 2 人，第三名并列 3 人……，第十五名并列 15 人，得奖的一 共有多少人？ 思路引领：根据题意列出算式为（ ）， 这是一个（ ）数列，根 据求和公式算 出结果即可。 【答案】：和：（1＋15）×15÷2＝120（人）。 能力探索 1 一堆粗细均匀的圆木堆放在一起，最上面有 1 根，下面每一层都比上一层 多 1 根，最下层有 53 根。这堆圆木一共有多少根？ 【答案】： (1＋53)×53÷2 ＝1431（根） 初级挑战 2 每一个小组有 10 个小朋友，见面时如果每人都要和小组内其余的人握一 次手，那么共握了多少次手？ 思路引领：从第一个小朋友算起，他要和其他的（ ）位同学每人握一次手， 即要握（ ）次手，第二个小朋友已经和第一位小朋友握手了，因此他要和剩 下的（ ）位小朋友握（ ）次手，同理，第三个小朋友还要握（ ）次手， 第四个小朋友还要握（ ）次手……，第 9 个小朋友还要握（ ）次手，第 10 个小朋友还要握（ ）次手。 [来源:学科网] 【答案】：1＋2＋3＋……＋9， ＝（1＋9 ）×9÷2 ＝45(次)。 能力探索 2 8 支球队进行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么一共要进行多少场 比赛？ 【答案】：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（1＋7）×7÷2＝28(场) 中级挑战 1 一本书，小明第一天读 9 页，以后每天都比前一天多读 2 页，16 天刚好读 完这本书，那么他最后一天读了多少页？ 思路引领：小明最后一天比第一天多读了（ ）页书。 【答案】：9＋（16－1）×2＝39（页）。 能力探索 3 工人修一条路，第一天修了 10 千米，以后每天都比 前一天多修 1 千米， 15 天刚好修完，那么最后一天修了多少千米？ 【答案】：10＋（15－1）×1＝24（千米） 中级挑战 2 丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会 3 个， 最后一天学会了 2 7 个。丽丽一共学习了多少天的单词？ 思路引领：学了多少天就是求（ ）。由题可知：首项是（ ），公差是（ ），末项是（ ），根据公式即可求出结果。 【答案】：（27－6）÷3＋1＝8（天） [来源:学科网 ZXXK] 能力探索 4 小红做练习题，第一天做了 7 道，以后每天比前一天多做 2 道，最后一天 做了 25 道。问小红一共做了多少天练习题？ 【答案】：（25－7）÷2＋1＝10（天） 聪明泉 为何没有诺贝尔数学奖 众所周知，数学对人类的重要性并不亚于其它学科，但是为何没有诺贝尔 数学奖呢？诺贝尔不设数学奖的原因，有多种说法：一是诺贝尔几乎没有学过 数学，也能取得伟大 的成就，根本无法预见或想像数学在推动科学发展上所起 的作用，因此忽略了设立数学奖；二是在诺贝尔立下遗嘱的时候，数学领域已 经有了一个很有影响的 斯堪的那维亚奖，或许诺贝尔觉得没有必要再在自己的 奖项中设立数学奖；三是诺贝尔与当时著名的数学家米他格 • 莱夫勒（ Mittag Leffler ） 有 过 结 ， 因 而 故 意 不 设 数 学 奖 。 现在比较流行的是第三种说法。米他格•莱夫勒是 19 世纪末 20世纪初瑞典 著名的数学家，斯德歌尔摩学院院长，在分析学和复变函数论方面有许多经典 性的工作。经过他的苦心经营，瑞典有世界上最好的数学研究图书馆，创刊出 版第一流的数学杂志《艾克塔数学》，培养和聘请了一批著名学者，其中俄国 女数学家瓦列夫斯卡成为世界上第一位 女数学教授，使瑞典一时成为世界上数 学人才荟萃的地方。莱夫勒的名声如此之大，如果设立诺贝尔数学奖，他将是 第一个获奖的重要人选。 后人猜测，可能是诺贝尔不想让莱夫勒获奖，因此在立遗嘱时没有设立数 学奖。 拓展挑战 某演艺厅第一排有 50 个座位，后面每一排比前一排依次多 3 个座位，已知 最后一排有 140 个座位，则此演艺厅一共有多少个座位？ 思路引领：题目已知首项为 50，末项为 140，公差为 3，要求和就要先求出 项数。根据项数＝（末项－首项 ）÷公差＋1，先得出一共有（140－50）÷3 ＋1＝31（排）座位，再根据求和公式和＝（首项＋末项）×项数÷ 2，得出此 演艺厅一共有（50＋140）×31÷2＝2945（个）座位。 能力探索 5 [来源:学§科§网] 一个会议厅第一排有 50 个座位，后面每一排都比前一排依次多 2 个座位， 已知最后一排有 90 个座位，请问这个会议厅共有多少个座位？ 【答案】：（90－50）÷2＋1＝21（排） （50＋90）×21÷2＝1470（个） 思维竞技 1、某区举行数学竞赛，为使受奖面广些，比赛前规定前 20 名可以获奖，且规 定第 1 名 1 人，第 2 名并列 2 人，第 3 名并列 3 人……，第 20 名并列 20 人。 请你算一算这次竞赛获奖的一共有多少人? 【答案】：获奖总人数：1＋2＋3＋……＋20＝(1＋20)×20÷2＝210（人） 2、一个团体操表演，演员围成 10 圈，一圈套一圈，最内圈有 16 人，然后从 内向外每圈人数依次增加 3 人，问最 外圈有多少人？ 【答案】： 16＋（ 10－1）×3＝43（人） 3、小李买了一本书，第一天看 2 页，以后每天都比前一天多看 4 页，最后一 天看了 30 页，问小李看完这本书用了多少天？ [来源:Zxxk.Com] 【答案】：（30－2）÷4＋1＝8（天） 4、有一堆粗细相同的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根，然后每向下一 层增加一根，最下面一层有 16 根，问这堆圆木一共多少根？ 【答案】：（16－5）÷1＋1＝12（层），（5＋16）×12÷2＝126（根） 课后作业 [来源:学。科。网] 【答案】：1、10＋（21－1）×3＝70（米） 不能成为一名合格的飞行者 2、（100－10）÷3＋1＝31（天） 3、10＋（17－1）×3＝58（米）（58＋10）×17÷2＝578（米）