2021-2022 学年北师大版六年级上册期中考试数学试卷 一、我会填。（每空 1 分，共 22 分） 1．（2 分）把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是 3 厘米，这个圆的直径是　 　厘米， 长方形的长是　 　厘米． 2．（2 分）有一个直径是 6 厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是　 3．（1 分）要修一条长 3 千米的公路，已经修了全长的 ，还剩　 　厘米，面积是　 　平方厘米． 　米没修。 4．（1 分）一圆的周长是 12.56 厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是　 　厘米． 5．（2 分）比 50 米少 的是　 　；35 吨比　 　多 40%。 6．（2 分）同样高度的物体，在同一光源下，离光源越近这个物体的影子越 　 　，离光源越远，这个物 体的影子越　 　（填：长短） 7．（1 分）1500 多年前，我国南北时期著名的数学家　 　算出 π 的值。 8．（1 分）一件上衣，打八折后比原价便宜了 70 元，这件上衣原价是　 9．（5 分） ＝ ＝24÷　 　＝ 　元． ＝　 　%＝　 　（填小数）。 10．（1 分）王师傅做 200 个零件，合格 198 个，合格率是　 　． 11．（2 分）把 5 米长的绳子平均剪成 3 段，每段是这个绳子的 ，每段长　 　米． 12．（1 分）圆的周长是直径的　 　倍． 13．（1 分）用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的　 　面积最大． 二、我是小法官，对错我会判．（共 4 分，每题 1 分） 14．（1 分）直径是半径的 2 倍． 　 　．（判断对错） 15．（1 分）0.37 米可以写成 37%米．　 　．（判断对错） 16．（1 分）周长相等的两个圆，面积也一定相等．　 　（判断对错） 17．（1 分）小亮晚上站在路灯下，他离路灯越近影子越短。　 　（判断对错） 三、我会选，把正确答案前面的序号填在括号里。（共 4 分，每题 1 分） 18．（1 分）笑笑和淘气放学后一块儿回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的 40%，淘 气说：我已走了全程的 90%．（　　）先到家． A．笑笑 B．淘气 C．无法确定 19．（1 分）一种商品打六折出售，原价是 80 元，现价是（　　）元． A．40% B．32 C．48 20．（1 分）圆的半径增加 2cm，它的直径就增加了 A．2 2π B．2 4π C．4 cm，它的周长就增加了 2π D．4 cm．（　　） 4π 21．（1 分）甲数的 等于乙数的 （甲乙两数均不为零），则（　　） A．甲数大 B．乙数大 C．不确定 四、计算。（共 26 分） 22．（5 分）直接写出得数。 ×25＝ ÷ ＝ ÷1.25＝ ﹣ ＝ +0.25＝ × ＝ 8×0.0125＝ ÷6＝ × × ＝ × ÷ × ＝ 23．（12 分）下面各题怎样简便怎样算。 48×（ +2）÷ × ﹣ ÷ （ + x﹣ ＝5 14﹣ × ）÷ 24．（9 分）解方程。 x﹣ ＝ x＝7 五、操作题（共 9 分） 25．（4 分）小朋友们在玩捉迷藏，小红躲在一堵墙后，小明正在墙前寻找，为了不让小明看见，请你画 出小红在墙后的活动区域。 26．（5 分）分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状． 六、解决问题。（每题 5 分，共 30 分） 27．（5 分）植树节那天，五年级栽了 150 棵，六年级比五年级多栽了 ，六年级栽了多少棵树？ 28．（5 分）一件商品打八折出售，便宜了 64 元，原价是多少元？ 29．（5 分）一个花坛，直径 6 米，在它周围有一条宽 1 米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 30．（5 分）淘气收集了 60 张邮票，淘气比笑笑少收集了 ，笑笑收集了多少张邮票？ 31．（5 分）一堆水泥，第一天运走总数的 ，第二天运走总数的 40%，还剩下 24 吨。这堆水泥共有多少 吨？ 32．（5 分）如图，圆的周长是 12.56 厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的周长是多少 厘米？ 参考答案与试题解析 一、我会填。（每空 1 分，共 22 分） 1．【分析】根据圆面积推导公式知：把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是圆周长 的一半，宽是圆的半径，然后根据同圆或等圆中直径是半径的 2 倍，及圆的周长公式求出近似长方形的 长．据此解答． 【解答】解：圆的直径是： 2×3＝6（厘米）， 近似长方形的长是： 2×3.14×3÷2， ＝18.84÷2， ＝9.42（厘米）． 答：这个圆的直径是 6 厘米，长方形的长是 9.42 厘米． 故答案为：6，9.42． 【点评】本题的关键是理解：把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是圆周长的一半， 宽是圆的半径． 2．【分析】此题就是求出直径为 6 厘米的半圆的周长与面积，利用半圆的周长＝所在圆的周长 ÷2+直径； 半圆的面积＝所在圆的面积÷2，即可解答． 【解答】解：3.14×6÷2+6， ＝9.42+6， ＝15.42（厘米）； 3.14× ÷2， ＝3.14×9÷2， ＝14.13（平方厘米）； 答：这个铁片的周长是 15.42 厘米，面积是 14.13 平方厘米． 故答案为：15.42；14.13． 【点评】此题考查半圆的周长与面积计算方法；注意半圆的周长＝所在圆的周长÷2+直径． 3．【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的 ，那么剩下的占全长的（1 ），根据一个 数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3 千米＝3000 米 3000×（1 ） ＝ ＝1000（米） 答：还剩 1000 米没修。 故答案为：1000。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 4．【分析】根据画圆的方法可知，圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径，那么可根据圆的周长公式计 算圆的半径即可得到答案． 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：画周长是 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是 2 厘米． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查的是画圆时圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径． 5．【分析】（1）把 50 米看作单位“1”，要求的数量相当于 50 米的（1 ），根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答。 （2）把要求的数量看作单位“1”，35 吨相当于要求数量的（1+40%），根据已知一个数的几分之几（百 分之几）是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：（1）50×（1﹣ ） ＝ ＝40（米） 答：比 50 米少 是 40 米。 （2）35÷（1+40%） ＝35÷1.4 ＝25（吨） 答：35 吨比 25 吨多 40%。 故答案为：40 米，25 吨。 【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则及应用。 6．【分析】根据“同样高的物体离光源越近，影子就越短；离光源越远，影子就越长”进行解答即可． 【解答】解： 观察上图可得： 同样高度的物体，在同一光源下，离光源越近这个物体的影子越 短，离光源越远，这个物体的影子越 长． 故答案为：短，长． 【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可． 7．【分析】1500 多年前，我国南北时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在 3.1415926 和 3.1415927 之 间。据此解答。 【解答】解：1500 多年前，我国南北时期著名的数学家祖冲之算出 π 的值。 故答案为：祖冲之。 【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感。 8．【分析】打八折是指现价是原价的 80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣80%），它对应 的数量是 70 元，由此用除法求出原价． 【解答】解：70÷（1﹣80%）， ＝70÷20%， ＝350（元）； 答：这件衣服的原价是 350 元． 故答案为：350． 【点评】本题关键是理解打折的含义，打几折是指现价是原价的百分之几十． 9．【分析】根据分数的基本性质， 的分子、分母都乘 2 就是 ；都乘 5 就是 ；根据分数与除法的关 系 ＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 8 就是 24÷64；3÷8＝0.375；把 0.375 的小数点向右 移动两位添上百分号就是 37.5%。 【解答】解： ＝ ＝24÷64＝ ＝37.5%＝0.375。 故答案为：6，64，40，37.5，0.375。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进 行转化即可。 10．【分析】合格率是指合格零件的个数占全部零件个数的百分之几，计算方法为： ×100%＝合格率，由此列式解答即可． 【解答】解： ×100%＝99%， 答：合格率是 99%， 故答案为：99%． 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 11．【分析】（1）求每段是这个绳子的 ，就是把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分为 3 份， 求一份是这根绳子的全长的几分之几，用 1÷3 解答； （2）求每段长多少米，用这根绳子的全长除以段数即可． 【解答】解：（1）每段是这个绳子的：1÷3＝ ； （2）每段长：5÷3＝ （米）； 故答案为： ， ． 【点评】此题考查分数的意义以及除法的意义． 12．【分析】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系． 【解答】解：由题意知， C＝πd， ＝π， 所圆的周长是直径的 π 倍； 故答案为：π． 【点评】此题考查了圆的周长和直径的关系． 13．【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可． 【解答】解：设它们的周长为 16 厘米， ① 长方形：假设长为 5 厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2＝3（厘米），则 S＝5×3＝15（平方厘米）； ② 正方形：边长为 16÷4＝4（厘米），则 S＝4×4＝16（平方厘米）； ③ 圆：c＝2πr＝16，r＝ ，则 S＝π•r2＝π（ ）2≈20（平方厘米）． 所以 S 圆＞S 正方形＞S 长方形．因此圆的面积最大． 故答案为：圆 【点评】本题主要考查长方形、正方形、圆三个图形的周长与面积的比较． 二、我是小法官，对错我会判．（共 4 分，每题 1 分） 14．【分析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的 2 倍，据此即可判断． 【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的 2 倍，也就是“圆的直径是圆的半径的 2 倍”的前提条件 是“同圆或等