单元复习指南 人教版四年级上册数学单元复习精编讲义 第三单元 角的度量 单元知识要点 进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。认识角的 意义，知道常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指示 画角。在通过本单元的学习后，能解释生活中的一些现象，体会数学与实际生 活的紧密联系。 知识点归纳总结 1.线段的特征：有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。直线的 特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无 数条直线，经过两点只能画一条直线。射线的特征：只有一个端点，可以向一 端无限延伸，不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。）手电筒、汽 车灯、探照灯等射出来的光线都可以近似地看作射线。 2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条 射线是角的边。角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符 号“∠”来表示。 3.数图形中角的个数时，先数单个的基本角，再数由 2 个基本角组成的角， 接着数由 3 个基本角组成的角……要按顺序数，做到不重复、不遗漏。 4.测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。 5.用量角器测量角的度数的方法： （1）量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合（点点重合）； （2）量角器的 0°刻度线与角的一条边重合（线边重合）； （3）0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数，0°刻度线在左就对照 外圈的刻度读角的度数。 6.两条直线相交成四个角，相对的两个角的度数相等。 7.小于 90°的角叫做锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°而且小于 180° 的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角。一条射线绕它的端 点旋转半周，形成的角叫做平角；旋转一周形成的角叫做周角。 8.周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角，1 周角=2 平角=4 直角。 9.用量角器画指定度数的角的方法： （1）定线：画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线 与所画的射线重合。 （2）定点：在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。 （3）连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线 10.用一副三角尺可以画 30°、60°、90°、45 角；另外用加一加、减一减 的方法，还可以间接画出另外一些角，如 45°+30°=75°、60°＋ 45°=105°、90°+45°=135°…… 典型例题 例 1 已知∠2=80°，则 �1  （ ）°， �3  （ ）°。 【分析】用通过观察上图可知，∠1 等于 180°减去∠2，∠3 等于 180°减 去 90°，据此即可解答。 【解答】答：∠1=180°－∠2 =180°－80° =100° ∠3=180°－90° =90° 100 90 例 2 辨一辨，填一填。（填序号） （ ）是线段 （ ）是射线 （ ）是直线 （ ）是直角 （ ）是锐角 （ ）是周角 （ ）是钝角 （ ）是平角 【分析】 直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段 的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得 到一条射线，射线有一个端点。小于 90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角， 大于 90°的角小于 180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周 角，据此解答即可。 【解答】③ ① ⑤ ⑦ ⑨ ⑩ ⑥ ⑧ 例 3 不能用一副三角板拼成的角是（ ） A.120° B.135° C.80° 【分析】一副三角板的角有 30°，45°，60°90°，逐项分析看是由哪些角 拼成，据此解答.本题考查了学生用一副三角板拼组角知识的掌握情况. 【解答】解：一副三角板中各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°， 对它们进行组合，可拼成的角有； A.120 度的角可由 90 度和 30 度的角拼得， B.135 度的角可由 90 度和 45 度的角拼得， C.80 度的角不能拼得， 故选 C。 例 4 如图所示，∠1=72°，∠2 等于多少度？ 【分析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1 与 2 个∠2 的和正 好组成一个平角，据此用 180 度减去 72 度，再除以 2 即可解答。 【解答】∠2=（180°－72°）÷2 =108°÷2 =54° 答：∠2 等于 54°。 例 5 如图，已知∠1=48°，∠3 是直角。求∠2、∠4 和∠5 的度数。 【分析】根据题图可知，∠1、∠2 和∠3 组成一个平角，而∠3 是直角，即 90°，则∠2=180°－90°－∠1。∠1 和∠5 组成一个平角，则∠5=180°－ ∠1。∠5 和∠4 组成一个平角，则∠4=180°－∠5。 【解答】∠2=180°－90°－∠1=180°－90°－48°=42°。 ∠5=180°－∠1=180°－48°=132°。 ∠4=180°－132°=48°。 例 6 如图有两个长方形，图中的 �1 和 �2 是否相等？说明理由。 【分析】 如图所示，长方形四个角都是直角， �1 、 �2 的度数分别与∠3 组成一个直 角，则∠1=∠2=90°－∠3。据此解答即可。 【解答】∠1=∠2，长方形四个角都是直角，∠1、∠2 的度数分别与其中 间的那个角的度数相加都是 90 度，即分别组成一个直角。 例 7 图中，小于 180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当 ∠AOB 等于多少度时，图中所有角的和等于 360°？ 【分析】根据题意，如图可知小于 180 度的角有 10 个，那么∠AOB 等于 ∠1+∠2+∠3+∠4 的和，将图中所有角相加等于 360 度，在计算出 ∠1+∠2+∠3+∠4 的和是多少即可知道∠AOB 的度数.此题的关键是计算出在 大角 AOB 中共有多少个小角，然后将它们相加等于 360 度，进入计算出 ∠AOB 的度数。 【解答】图中 10 个小于 180 度的角分别是： ∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+ ∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4 ∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+ （∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+ （∠3+∠4）=360° 4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360° 4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360° 因为∠2+∠3=∠1+∠4 5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360° 5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=72° 所以∠AOB=72° 答：当∠AOB 等于 72 度时，图中所有角的和等于 360° 当堂训练 一、填空题。 1.折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的 创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如 图所示，∠1=（ ）。 2.数一数，下图有（ 3.线段有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角。 ）个端点；把线段向一端无限延伸得到一条（ ），它有 （ ）个端点。 4.用一副三角板拼出了两个不同的角，如下图。请你写出这两个角的度数。 （ ）度 （ ）度 5.妈妈早上出门时看了看钟表，8 时整。当她回来时，发现时针已转动了 90°，妈妈回来时是（ ）时。 二、选择题。 1.数一数，图中一共有（　　）条射线，（　　）条线段。 A.1，6 B.3，6 2.角的大小与（ A.边的长短 C.6，6 D.8，6 ）有关。 B.两边叉开的大小 3.下列说法正确的是（ C.所在的位置 ）。 ① 读数、写数都从高位起。②武汉大学被称为中国最美的大学，占地面积 为 5195 平方米。③用放大镜看角，角一定变大。 A.① B.②③ C.①③ 4.下列角度，能用一副三角尺（度数分别为 30°、60°、90°和 45°、45°、90°）拼出来的是（　　）。 A.5° B.90° C.105° D.175° 5.钟面上时针、分针成 90 度角时，这时的时间可能是选项中的（　　）。 A.2 时 B.6 时 C.9 时 三、判断题。 1.两个锐角的和一定大于直角，小于平角。（ 2.直线比射线长很多。（ ） ） 3.9：00 时，钟面上时针和分针组成的较小角是直角。（ 4.钟面上 5 时整，分针与时针组成钝角。（ 5.角的大小与边的长短无关。（ ） ） ） 四、解决问题。 1.（1）以 A 点为顶点，画一个 55°的角。 （2）以 B 点为顶点，画一个 130°的角。 2.用一张正方形纸对折三次，找开后如下图⑤，你能在图⑤中标出哪些角 是 135°吗？ 3.下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=60°，你知道∠2 是 多少度吗？ 4.如图，两个正方形重叠在一起，∠1 和∠2 有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2 与∠3 分别有什么关系？ （3）∠1 和∠2 有什么关系？请说明理由。 5.数一数，下图中共有多少个角？ 6.数一数，下图中有多少条线段？ 7.下列图形中，有多少个小于 180的角？ 8.一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B （如图），怎样 能用最短的时间爬到 B 点？请说出你的理由。 口算天天练 87 万-49 万= 63 万+37 万= 90 万-46 万= 54 万-28 万= 34 万+66 万= 25 万+45 万= 24 万+55 万= 54 万-28 万= 62 万-18 万= 48 万-29 万= 37 万+33 万= 34 万+57 万= 参考答案 一、1.135° 2.3 4 2 3.2 射线 1 4.120 105 5.11 二、1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 三、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 四、1. 2.解： 90 度角平均分成两份得出的角都是 45 度角，45°+90°=135°，所以图 中有 4 个 135°的角。 3. 如图所示，一张长方形纸折起来，∠2=∠3。∠1、∠2 和∠3 组成一个平 角。所以∠2=（180°－60°）÷2=120°÷2=60° 4.（1）正方形的四个角都是 90 度。 （2）∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°或∠1＋∠3=∠2＋∠3。 （3）∠1＋∠3=90°可得出∠1=90°－∠3； ∠2＋∠3=90°可得出∠2=90°－∠3； 可得出∠1=∠2。 5. 6  5  4  3 