第四单元 比 六年级数学上册知识梳理与强化提升卷 知识梳理 1、比的意义 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比的各部分的名称，从左到右分别是前项，比号，后项，等号，比值。 求比值的方法：前项除以后项所得的商。 比和除法一样具有顺序性，前项和后项不能颠倒位置。 两个不同类的量的倍数关系可以用比边是，但这两个量要有一定的练习，它们的比才有意义。 2、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 3、化简比 注意整数比、分数比、小数比。 4、比与分数、除法的关系 比 前项 比号 后项 比值 一种关系 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 一种运算 分数线 分母 分数值 一种数 5、比的应用 （1）已知两个或几个数量的和与这两个或这几个数量的比，求这两个或几个数量是多少； （2）已知两个或几个数量的比和其中一个数量，求其他的数量； （3）已知两个数量的差和两个数量的比，求这两个数量是多少。 按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。 步骤：首先，求出总份数；其次，求出每一份是多少；再次，求出各部分相应的具体数量。 （2）把比化成分数，用分数乘法来解答。 步骤：首先，根据比求出总份数；其次，求出各部分量占总量的几分之几；再次，求出各部分数量。 强化提升练 [来源 一、选择题（满分 12 分） 1．一块长方形土地，周长是 180m，长和宽的比是 5∶4，这块长方形土地的面积是（ A．8000 B．2000 C．500 2．男生人数比女生人数多得多，男生人数与女生人数的比是（ A．5∶1 B．1∶4 B．除以 4 D．2∶3 ）。 C．乘 4 4．把 25g 盐放入 100 g 水中，盐与盐水的比是（ A．1∶5 ）。 C．5∶4 3．在 2∶3 中，如果前项加 4，要使比值不变，后项应（ A．增加 6 B．1∶4 ）平方米。 D．乘 6 ）。 C．5∶1 D．4∶1 5．用 35 米长的栅栏靠墙围成一块长方形菜地（如图），长和宽的比是 3∶2，这块长方形菜地的面积是（ ）平方米。 A．73.5 B．150 C．294 D．147 6．有 240 名志愿者候选人参加了市运动会志愿者选拔面试，经过选拔后减少了 180 人，最后成为志愿者 的人数与原有候选人的人数的比是（ A．3∶4 ）。 B．4∶1 C．1∶4 7．一个三角形三个内角的度数比是 2∶3∶4，这是一个（ A．锐角 B．直角 C．钝角 ）三角形。 D．等腰 1 8．学校图书室买来 540 本图书，其中漫画占 ，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的比是 3 3∶2，故事书比科技书多（ A．72 ）本。 B．96 C．144 二、填空题（满分 12 分） 1 9． ∶3 的比值是（______），化成最简单的整数比是（______）。 5 10．甲、乙、丙三名同学分魔幻卡，准备按1: 3 : 5 或 3 : 4 : 5 分配，两种分法中（______）同学分得的张数 是一样的。如果一共有 m 张，这位同学能够分到（______）张。 11．甲乙两书架原有图书共 240 本，其中乙书架占 4 5 。现在又买一些书都放到了甲书架，这时甲与乙书 架的本数比是 2∶3。现在甲乙两书架共有（________）本书。 12．甲、乙两数的平均数是 80，甲、乙两数的比是 3∶5，则甲数是（______），乙数是（______）。 1 13．从路桥中盛城市广场到中央山公园二期，骑自行车约需要 2 小时，坐汽车约需要 15 分钟，自行车和 汽车的速度比是（______）。 14．某工厂职工人数在 190－200 人之间，女职工人数是男职工的 6 7 ，女职工有（________）人，男职 工有（________）人。 15．一种药水是药粉和水按 1∶30 的比配成的，现在有药粉 30 千克，可以配制（________）千克的药 水。 16．一个长方体的总棱长和是 280cm，长、宽、高的比是 3∶2∶2，这个长方体的表面积是（_____ _）cm2，体积是（______）cm3。 三、判断题（满分 8 分） 17．兰兰买了 4 本硬皮本用了 6 元，丽丽买了 3 本软皮本用了 3 元，兰兰和丽丽用的钱数的比是 3∶4。 （_____） 18．甲数是乙数的 5 倍，甲数和乙数的比是 5：1．　 　．（判断对错） 19．学校共买回语文、数学书 400 本，这两种书的本数比可能是 4：5．　 　． 20．一瓶橙汁饮料，橙汁与水的比是 1：6，喝掉一半后，剩下的橙汁与水的比是 1：3．　 　． 四、计算题（满分 12 分） 21．(12 分)求比值。 2 5 ∶ 3 9 0.2∶0.04 450kg∶0.45t 五、作图题（满分 6 分） 22．(6 分)把这个长方形内的方格分成空白与阴影（可用斜线表示）两块，使空白部分与阴影部分的面积 是 5∶1。 六、解答题（满分 42 分） 23．(6 分)一种农药，用药液和水按 1∶50 配制而成。要配制这种农药 3060 千克，需要药液多少千克？ 24．(6 分)小林早晨 7：30 从家去学校，每分钟走 50 米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路 返回，每分钟走 70 米。到家正好是 7：54。小林家离学校多少米？ 25．(6 分)把修筑一段公路的任务按 3∶5 分配给甲、乙两个修路队，甲队每天修 105m，要使甲、乙两队 能同时完成任务，乙队每天修多少米？ 1 26．(6 分)一个分数，分子与分母的和是 56，如果分子增加 5，分母减少 5，得到的新分数约分后是 ， 6 原来这个分数是多少？ 27．(6 分)甲、乙两个专业户去年现金收入的比是 3：5，两户收入相差 3.6 万元，两户去年共收入多少万 元？ 28．(6 分)一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照 3：5：2 混合成的，要配制这样的什锦糖 500 千 克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 29．(6 分)小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是 3：4，现在从水中上岸 9 只后，岸上的只 4 数是水中的 5 ，这群鸭子有多少只？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9． 1 15 1∶15 10．乙 1 3m 11．320 12．60 100 13．1∶2 14．90 105 15．930 16．3200 12000 17．× 18．√ 19．错误 20．× 21． 6 5 ；5；1 2 5 2 9 6 ∶ × 3 9＝3 5＝5 0.2∶0.04＝20÷4＝5 450kg∶0.45t＝450kg÷450kg＝1 22．如下图长方形共有 18 行 8 列，按 5：1 分配空白和阴影部分的面积。 23．60 千克 解：设需要药液 x 千克，则需要水 50x 千克，由题意得： x＋50x＝3060 51x＝3060 x＝3060÷51 x＝60 答：需要药液 60 千克。 24．700 米 去学校和回家的速度比是 50∶70＝5∶7，时间比是 7∶5， 7：54－7：30＝24（分钟） 24÷（7＋5）×7 ＝24÷12×7 ＝14（分钟） 14×50＝700（米） 答：小林家离学校 700 米。 25．175m 105÷3×5＝175（m） 答：乙队每天修 175 米。 26． 3 53 1 1 6 1 + 分子增加 5，分母减少 5，分子与分母的和还是 56，此时新分数约分后是 ，分子：56× 6 ＝8；分 6 8 8- 5 3 母：56× 1+6 ＝48，即约分前的新分数是 48 ，原来的分数是 48+5 ＝ 53 。 27．14.4 万元 28．奶糖 150 千克，水果糖 250 千克，酥糖 100 千克 29．567 只 3：4＝ 9÷（ 3 4 4 3 ） 45 3 4 4 3 ＝9÷( 9 - 7 ) 1 ＝9÷ 63 ＝567（只） 答：这群鸭子有 567 只．