是金子总会发光——负数的来历 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算量仓 存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表 示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正；把亏钱、出粮食记为负。 可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，三国时期的数学家刘徽，给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令 正负以名之”。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它 们。同时，刘徽还提出了用红色表示正数，黑色表示负数。用不同颜色的书表示正负数的 习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表 明支出大于收入，财政上亏了钱。 负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚许多年。印度数学家婆罗摩笈多直到公 元 628 年，才将负数解释为负债和损失。到了欧洲大陆，则要更晚。与中国古代数学家不 同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。14 世纪的数学家丘凯，把负数说成是“荒 谬”的数；16 世纪的数学家认为从 0 减去 4 是纯粹的胡说。到了 1545 年，数学家卡当写出 了《大法》这本论述负数的著作。但同期的许多数学家根本就不承认负数是一种数。直到 1831 年，英国著名数学家德摩根，仍认为负数是虚构的。 但欧洲 18 世纪排斥负数的人已然不多，且随着理论基础的建立，负数变得更加合理， 也逐渐成了人们的常识。 正是因为负数引入到我们的生活中，所以，人们在认识到它的基础上，也开始考虑如 何使用它，因此与负数有关的加减乘除计算成为了我们之后要去考虑的问题。 【基础训练】 1 .下列说法正确的是（ ）。 A．0 是最小的数 C．负数比正数小 B．0 既是正数又是负数 D．数轴上－4 在－7 的左边 【答案】C 【 解 析 】 【 分 析 】 首先知道 0 这个实数的相关知识以及负数的认识，然后根据题干每一小项再作判断即可求 解 。 【 详 解 】 0 既不是正数也不是负数，0 是最小的自然数，所以 A 和 B 都错误； 负数在数轴上 0 的左边，从 0 向左数，越来越小，所以负数比正数小，故 C 正确； 负号（“－”）后面的数字越大，该负数越小，－4＞－7，所以－4 应在－7 的右边，故 D 错 误 故 【 ； 答 案 点 为 ： 睛 此题是正、负数的大小比较，主要是考查对概念的理解，平时一定注意对知识的积累。 C 】 2 .在﹣4，6，﹣3.2，0，8， ，1.8，﹣ ，10 中，整数有________；负数有________； 自然数有________。 【答案】﹣4、6、0、8、10 ﹣4、﹣3.2、﹣ 6、0、8、10 【 解 析 】 【 分 析 】 整数包括自然数和负整数，表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是 自然数，一个物体也没有用 0 表示；0 也是自然数，最小的自然数是 0，自然数是整数的一 部 分 ， 前 面 有 “ ﹣ ” 号 的 整 数 如 ﹣ 33 就 是 负 整 数 ； 据 此 解 答 即 可 。 【 详 在﹣4，6，﹣3.2，0，8， 3.2 、 ﹣ ； 自 解 ，1.8，﹣ 然 数 ，10 中整数有﹣4、6、0、8、10；负数有﹣4、﹣ 有 6 、 0 故 答 案 为 ﹣ 4 、 6 、 0 、 8 、 10 ； ﹣ 4 、 ﹣ 3.2 、 ﹣ 【 】 分 、 8 ； 析 、 10 ； 6 、 0 、 8 、 10 。 】 考察了对自然数、整数、负数等概念的认识和理解，基础题。 3 .要表示正数、负数和 0 之间的关系，用图（ ）表示比较合适。 A ． B． 【答案】B C ．D ． 【 解 析 】 【 分 析 】 比 0 大的数叫正数，比 0 小的数叫负数，0 既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关 系 。 【 详 由 解 分 析 得 要表示正数、负数和 0 之间的关系，用图 故 答 案 【 】 为 ： 表示比较合适。 ： 点 B 睛 。 】 正数、负数和 0 这三类数，彼此相对独立，没有交叉重复的部分，也可看作是并列的三类 数。 4 .月球表面的最高温度是零上 127 摄氏度，记作（ ）；最低温度是零下 183 摄氏度，记 作 （ ） 。 ①－127℃ ②＋127℃ ③－183℃ ④＋183℃ A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【 解 析 】 【 分 析 】 零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，写正数时，先写正号“﹢”，再写出后面的数 写 负 数 时 ， 先 写 负 号 “ ﹣ ” ， 再 写 出 后 面 的 数 。 【 详 解 】 月球表面的最高温度是零上 127 摄氏度，记作＋127℃；最低温度是零下 183 摄氏度，记作 － 故 【 。 183℃ 答 案 点 为 ： 睛 C 】 本题考查了正负数的写法，正数可以省略正号不写，负数不可以省略负号。 5 .小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个 数有（_______）。 【答案】9 【解析】正整数：1， 2，，3，4，5 负整数：－1，－2，－3，－4 6 .如果规定前进、收入、增加为正，那么下面错误的语句是（　　）． A．－18 米表示后退 18 米 B．－42 人表示增加 42 人 C．－4 万元表示支出 4 万元 【答案】B 7 .某市今天的气温为﹣8℃～2℃，今天的温差是________。 【答案】10℃ 【 解 析 】 【 分 析 】 这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想求﹣8℃比 2℃低多少摄氏度，即求二者之差。 【 2﹣ 详 （ ﹣ 8 【 ） ＝ 10 解 （ ℃ ） 点 ， 故 睛 】 答 案 为 10℃ 。 】 考查了关于负数的运算。基础题，较简单。 8 .乐乐买了一包薯片，包装上显示净含量为（ ）克，说明这包零食的净含量不低 于（________）克，不高于（________）克。 【答案】145 155 【 解 析 】 【 分 析 】 比 0 大的数是正数，比 0 小的数是负数。正数和负数表示意义相反分两个量。本题中包装 上显示净含量为（ 克 ）克，说明这包薯片的净含量不低于 150－5 克，不高于 150＋5 。 【 详 包装上显示净含量为（ 解 】 ）克，说明这包零食的净含量不低于 145 克，不高于 155 克。 【 点 睛 】 本题考查正、负数的意义和应用。正数和负数表示意义相反分两个量。 9 .用正数或负数标出下列图中所表示的数。 正常水位为 （______），读作 （______）；某次大雨后的水位为 （_________），读作 （______）。 【答案】﹣5m 负五米 ﹢10m 正十米 【 解 析 】 【 分 析 】 米 0 以 【 上 记 为 正 ， 0 详 米 以 下 记 解 为 负 。 】 正常水位为（﹣5m），读作（负五米）；某次大雨后的水位为（﹢ 10m），读作（正十 米 【 ） 点 。 睛 】 考查了正负数的意义及读法，正负数表示具有意义相反的两种量。 10 .浩浩家 1 月份的家庭收支计划如下：爸爸、妈妈的工资收入为： 6800 元；交上月水电、 煤气费 240 元，添置家具 2000 元，爸爸领回奖金 1500 元，买新衣服 1000 元，日常生活支 出 1200 元．请根据以上信息填写下表．你能算出浩浩家 1 月份的余额吗？ 项目 收支金额/元 工资收入 ＋6800 水电、煤气费 添置家具 爸爸领回的奖金 买新衣服 日常生活支出 【答案】 项目 收支金额/元 爸妈工资收入 ＋6800 水电、煤气费 －240 添置家具 －2000 爸爸领回的奖金 ＋1500 买新衣服 －1000 日常生活支出 －1200 3860 元 【 解 析 】 【 详 解 】 6800 － 240 － 2000 ＋ 1500 － 1000 － 1200 答：小浩家 2 月份的余额 3860 元． 11 .下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ ＝ 3860 （ 元 ） （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 【 答 案 】 （ ） 1 　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 以 0 刻 度 为 标 准 ， 5 、 15 在 0 刻 度 上 方 ， ﹣ 10 在 0 刻 度 下 方 ； （ 2 ） 根 据 正 数 【 ＞ 0 ＞ 负 数 详 ， 进 行 比 较 即 解 可 。 】 （1）作图如下： 　 （ 【 2 ） ＞ 15℃ 点 5℃ ＞ 0℃ 睛 ＞ ﹣ 10℃ 】 本题考查了正负数的认识和大小比较，﹣10℃读作负十摄氏度，生活中常读作零下 10 摄氏 度。 12 .体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为 18 秒，少于 18 秒的成绩用正数表 示，超过 18 秒的成绩用负数表示，成绩如下表。 姓名 小红 小琴 小娟 小惠 小娜 成绩/秒 －0.2 0 －1.7 ＋1.6 ＋1.5 （ ） 1 这 五 名 女 生 的 实 际 成 绩 分 别 是 多 少 秒 ？ （2）这次测试的达标率是多少？ 【 答 案 】 （ 1 ） 小 红 18.2 秒 ， 小 琴 18 秒 ， 小 娟 19.7 秒 ， 小 惠 16.4 秒 ， 小 娜 16.5 秒 （2）60% 【 解 析 】 【 分 析 】 （ ） 1 根 据 已 知 条 件 直 接 计 算 即 可 ； （ 2 ） 根 据 “ 达 标 率 ＝ 达 标 人 数 ÷ 测 试 人 数 ×100%” ， 带 入 数 据 计 算 即 可 。 【 （ 详 ） 1 小 红 小 琴 ： 小 娟 ： 18 小 惠 ： 小