苏教版数学六年级上册知识点汇总与错题专练 第四单元 解决问题的策略 知识点 1 用"替换"的策略解决问题 “替换”可以使复杂问题简单化；画图有助于理解数量关系。 易错点 1 用一种物品替换另一种物品，把两个量之间的关系弄错。 【错例】粮店有大米 200 袋，面粉 300 袋，共重 17500 千克，已知 1 袋大米的质 量和 2 袋面粉的质量相等，那么 1 袋大米重多少千克？ 【错误答案】大米替换成面粉： 每袋面粉的质量：17500÷（300＋200÷2）=43.75（千克） 每袋大米的质量：43.75÷2=21.875（千克） 答：1 袋大米重 21.875 千克。 【错误原因】此题错把 1 袋大米的质量和 2 袋面粉的质量相等当成了 1 袋面粉的质量 和 2 袋大米的质量相等了。 【正确答案】17500÷（200＋300÷2）=50（千克） 答：1 袋大米重 50 千克。 【解题指导】本题考查根据“1 袋大米的质量和 2 袋面粉的质量相等”，可以把 300 袋 面粉的质量用大米的质量替换，300÷2=150（袋），即 300 袋面粉的质量相当于 150 袋大米的质量。 跟踪训练 1.如果○＋○＝□＋□＋□，那么 6 个○＋6 个□相当于（ A.10 B.12 C.15 ）○。 D.20 2.“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买 3（本）赠 1（本）”活动。小明买回 了 16 本同样价钱的科幻书，共付 60 元。这种科幻书原价每本（ A.4 B.5 C.6 ）元。 D.7 3.古时候人们常常以物换物。5 只兔子可换半只羊，6 只羊可换 2 头猪，4 头猪可换 1 头牛，李爷爷家的 1 头牛能换（ A.60 B.80 ）只兔子。 C.100 D.120 4.王老师买了 5 支钢笔和 15 支圆珠笔，共付 90 元，已知 1 支钢笔的价钱和 3 支圆珠 笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 5.粮店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250 千克，已知 1 袋大米的重量和 2 袋面粉 的重量相等，那么一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 知识点 2 用“假设”的策略解决问题。 在解决含有两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确 的解答方法，此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假 设全是其中一种量，使问题明朗化、直接化；再按照题目的已知条件进行推算，把假定方 案加以纠正和调整，从而得到正确答案。 易错点 2 用假设法时没有弄清数量之间的关系。 【错例】小军的储钱罐里存有 1 元和 5 角的硬币 40 枚，共 33 元。1 元和 5 角的硬币 各有多少枚？ 【错误答案】5 角=0.5 元 40×1=40（元） 1 元硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（元） 5 角硬币：40-14=26（枚） 答：1 元的硬币有 14 枚，5 角的硬币有 26 枚。 【错误原因】此题错在没有弄清数量之间的关系，假设都是 1 元的硬币时，把算出的 5 角硬币的枚数当成 1 元的枚数，没有搞清楚每将一枚 5 角的硬币当成 1 元。 【正确答案】5 角=0.5 元 40×1=40（元） 5 角硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（枚） 1 元硬币：40-14=26（枚） 答：一元的硬币有 26 枚，5 角的硬币有 14 枚。 【解题指导】假设都是 1 元的硬币时，（40-33）÷（1-0.5）=14（枚）应该是 5 角 硬币的枚数。如果“假设都是 1 元硬币”则首先求出 5 角硬币的枚数；如果“假设都是 5 角硬 币”则首先求出 1 元硬币的枚数。 跟踪训练 1.六（1）班 46 名同学去公园划船，共租用 10 条船，每条大船坐 5 人，每条小船坐 3 人。租用大船（ ）条，小船（ ）条。 2.刘老师买了两种笔记本，一共是 20 本，共花 78 元钱，其中一种单价是 3 元，另一 种是 5 元。那么 3 元的笔记本刘老师买了（ ）本，5 元的笔记本买了（ ）本。 3.王老师买奶糖和奶酪一共 10 千克，用去 118 元。如果奶糖每千克 9.8 元，奶酪每 千克 14.8 元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？ 4.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米，11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？ 突破训练 一、选择题 1.张师傅和 2 个徒弟一共加工了 100 个零件，2 个徒弟加工的零件一样多，张师傅加 工的零件数比两个徒弟加工的总和还多 4 个，那么 1 个徒弟加工了（ A.24 B.36 C.12 ）个零件。 D.52 2.牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他。“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这 群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊， 正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只？（ A.32 只 B.34 只 C.36 只 ） D.38 只 3.第一筐有鸡蛋 125 个，第二筐有鸡蛋 78 个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后， 第一筐的鸡蛋还比第二筐多 11 个？设从第一筐中拿出 x 个给第二筐。错误列式是（ A.125－x－11＝78＋x B.125－x＋11＝78＋x C.（125－x）－（78＋x）＝11 D.125－x＝78＋x＋11 4.鸡和兔一共有 14 只，它们的腿一共有 38 条，则鸡有（ A.5 B.9 C.8 5.盒子里原有红球和黄球共 30 个，小明拿走了红球的 盒子里原来有红球（ A.20 ）。 ）只。 D.6 1 2 和黄球的 1 ，共拿走 10 个。 4 ）个。 B.10 C.15 D.5 二、解答题。 1.小军买了 1 支钢笔和 1 支圆珠笔共用去 8.4 元，小华买了 6 支钢笔和 5 支圆珠笔共 用去 48 元。求钢笔和圆珠笔的单价。 2.某旅游团一共 64 个人，有一次买门票共花了 520 元。成人票每张 10 元，儿童票 每张 5 元，这个旅游团中成人和儿童各有多少人？ 3.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采 了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 参考答案 知识点 1 用"替换"的策略解决问题 易错点 1 用一种物品替换另一种物品，把两个量之间的关系弄错。 1.A 2.B 3.D 4.15 支圆珠笔价钱和（15÷3）支钢笔价钱相等 即 5 支钢笔价钱＋5 支钢笔价钱＝10 支钢笔价钱＝90 元 1 支钢笔价钱＝9 元 1 支圆珠笔价钱＝9÷3＝3 元 答：每支钢笔 9 元，每支圆珠笔 3 元。 5.20 袋大米＋25 袋大米＝2250 千克 45 袋大米的重量＝2250 千克 一袋大米的重量＝50 千克 一袋面粉的重量＝50÷2＝25 千克 答：一袋大米重 50 千克，一袋面粉重 25 千克。 知识点 2 用"假设"的策略解决问题。 易错点 2 用假设法时没有弄清数量之间的关系。 1.8 2 2.11 9 3.解：设王老师买奶酪 x 千克，则买奶糖 10－x 千克 14.8x＋（10－x）×9.8＝118 14.8x＋10×9.8－9.8x＝118 5x＋98＝118 5x＝118－98 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 10－4＝6（千克） 答：王老师买奶糖 6 千克，买奶酪 4 千克。 4.解：设晴天有 x 天，则雨天有 11－x 天 35x＋（11－x）×28＝350 35x＋11×28－28x＝350 7x＋308＝350 7x＝350－308 7x＝42 x＝42÷7 x＝6 11－6＝5（天） 答：这期间晴天有 6 天，雨天有 5 天。 突破训练 一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 二、1.圆珠笔的单价： 8.4×6－48 ＝50.4－48 ＝2.4（元） 钢笔的单价：8.4－2.4＝6（元） 答：钢笔的单价是 6 元，圆珠笔的单价是 2.4 元。 2.解：设成人有 x 人，则儿童有 64－x 人 10x＋5×（64－x）＝520 10x＋5×64－5x＝520 5x＋320＝520 5x＝520－320 5x＝200 x＝200÷5 x＝40 64－40＝24（人） 答：成人有 40 人，儿童有 24 人。 3.解：设晴天有 x 天，则雨天有 8－x 天 20x＋（8－x）×12＝112 20x＋12×8－12x＝112 8x＋96＝112 8x＝112－96 8x＝16 x＝16÷2 x＝2 8－2＝6（天） 答：这八天有 2 天晴天，6 天雨天。