【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练 第 3 章 角的度量 第 5 课时 画角 仔细忆一忆 1、用量角器可以准确地量出角的大小。 2、用量角器画角的步骤： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合 0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器角度刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标出所画角的度数。 3、量角时注意： （1）量角器的中心点对齐角的顶点。 （2）0°刻度线对齐角的一条边。 （3）另一条边对着的就是角的度数。 （4）一定要从 0°刻度线开始。 轻松学一学 【例 1】分别画出 40°、90°、145°的角． 【分析】画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合，在量角器 40°、90° 或 145°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了学生用量角器画角的能力． 【例 2】用你喜欢的方法画出 135°的角． 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器 135°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线 所夹的角就是我们所要画的角． 【解答】解：画角如下： 【点评】考查了画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线． 【例 3】在下面画一个锐角、一个钝角和一个直角． 【分析】小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°小于 180°的角是钝角，据下面画法可画图： （1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0 刻度线与射线重合， （2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点， （3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可． 【解答】解：作图如下 【点评】本题考查了学生锐角、直角、钝角的定义及角的画法． 【例 4】利用三角板，请你画出一个 105°的角来，并保留作图痕迹． 【分析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案：105° ＝45°+60°；由此即可画图． 【解答】解：如下图所示， 让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起即可．（45°+60°＝105°）． 【点评】本题主要考查利用作图工具熟练作图的能力． 【例 5】用量角器画一个 135°的角． 【分析】根据角的画法解答： 1．画一条射线， 2、使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合， 3、分别在量角器 135°的地方点一个点， 4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再分别画一条射线， 5、最后标出度数即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查的是角的画法． 【例 6】以下面的点为顶点，画一个直角． 【分析】①以已知点为端点画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线（两重合）； ② 对准量角器 90°的刻度线点一个点（找点）； ③ 把点和射线端点连接，然后标出角的度数． 【解答】解：画角如下： 【点评】此题考查了画指定度数的角，直角是等于 90°的角． 快乐练一练 一．选择题（共 6 小题） 1．只使用一副三角板，可以画出（　　）度的角． A．105 B．115 C．125 D．145 2．下面各角中，（　　）度的角可以用三角板画出来． A．10 B．15 C．20 D．25 3．下列各度数的角，不能用一副三角尺画出来的是（　　） A．75° B．165° C．160° 4．我们可以用（　　）画一个 135°的角． A．三角板 B．量角器 C．两种工具都可以 5．要画一个直角，最好的办法是用（　　）画。 A．尺 B．折纸 C．三角板 6．只使用一副三角尺，可以画出（　　）度的角． A．105° B．15° C．135° 二．填空题（共 6 小题） 7．按照下面的语句画图： （1）作线段 AC＝4cm； （2）用量角器作∠ACD＝90°； （3）在 CD 上截取 CB＝3cm，联结 AB； （4）取 AB 的中点 M，联结 CM． 用刻度尺量得 AB＝　 　cm，CM＝　 　cm 发现 CM＝　 　AB． 8．钟面上的时刻是 1：20，这时分针和时针形成的夹角是　 　度． 9．用三角板画角，如果画一个 135°，用　 　+　 　 D．以上都可以 A.90° B.60° C.30° D.45°． 10．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是 45°，45°，90°；另一个是 30°，60°，90°） 可以画出大于 0°且小于 176°的不同的角共　 　种． 11．画一个 120°角的步骤： （1）点线重合：画一条　 　，使量角器的　 　和　 　的端点重合，　 　刻度线和射线重合． （2）点度数：在量角器 120°刻度线的地方点一个点． （3）画射线：以画出的射线的端点为　 　，通过刚画的点，再画一条　 　． 12．画出下面各角并标明是哪类角． 45°　 　角 105°　 　角 150°　 　角． 三．判断题（共 5 小题） 13．只有用量角器才可以准确画出 30°的角．　 　． 14．画一定度数的角，有时也可以不用量角器．　 　（判断对错） 15．以半圆为弧的扇形的圆心角是 180°．　 　．（判断对错） 16．只有用量角器才能画出角．　 　．（判断对错）． 17．同一副三角板可以拼出 75°角．　 　（判断对错） 四．操作题（共 4 小题） 18．画出一个更小的锐角。 19．画一个 165°角。 20．画出与∠1 同样大的角。 21．在图中画一个直角。 五．解答题（共 4 小题） 22．画一个 150°的角． 23．画一个比直角小的角． 24．以 A 为顶点画一个钝角，再把这个钝角分成一个直角和一个锐角． 25．根据要求操作。 （1）用量角器量出 （2）以 为顶点画一个 105°的角。 角的度数为　 　°。 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．【分析】一幅三角板的角有 30°、45°、60°、90°，我们用 30°、45°、60°、90°相互的和、差画角，会发 现所能画出的度数都是 15°的倍数，也就是说我们用一副三角板只能画出 15°的倍数的角．因此，只有 105°是 15°的倍数，能画出；115°、125°、135°都不是 15°的倍数，都不能画出． 【解答】解：只使用一副三角板，可以画出 105°的角． 故选：A． 【点评】用 45°和 30°之差能画出 15°的角，只要是 15°的倍数的角用三角板都能画出． 2．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90 度．然后进行加减运算，找到符合条 件的角． 【解答】 解：利用一副三角板可以画出的角有： 30°，45°，60°，90°；30°+45°＝75°，30°+90°＝ 120°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°；45°﹣30°＝15°，一共可 以画出 11 个角． 所以符合题意的选项是：B． 故选：B． 【点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不 要漏角，也不能重复计算． 3．【分析】根据一副三角尺的角度（90°，45°，30°，60°）能否通过和或差求出所对应的度数即可． 【解答】解：一副三角尺的角度有 90°，45°，30°，60°， A、45°+35°＝75°，即能用三角尺画出 75°的角； B、45°+90°+30°＝165°，即能用三角尺画出 165°的角； C、根据 90°，45°，30°，60°的组合不得出 160°的角，即不能用三角尺画出 160°的角； 故选：C． 【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 4．【分析】显然从两个三角板中，将一个等于 45°的角，再加上另一个三角板中等于 90°的角，即可得到 135°的角；也可以利用量角器直接画出 135°的角，据此解答． 【解答】解：从两个三角板中，将一个等于 45°的角，再加上另一个三角板中等于 90°的角，即可得到 135°的角；也可以利用量角器直接画出 135°的角． 故选：C． 【点评】本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角 板各角的度数是解答本题的关键． 5．【分析】因为三角板上都要一个直角，所以要画一个直角，最好的办法是用三角板画。 【解答】解：要画一个直角，最好的办法是用三角板画。 故选：C。 【点评】出题考查了用最简单的方法画直角。 6．【分析】一副三角板，一个三角板的角有 30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有 45°、90°，用它们进 行拼组，看是否能得出这几个角度即可 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是 30°，45°，60°，90°； 60°+45°＝105°， 45°﹣30°＝15°， 45°+90°＝135°， 所以可以拼成以上这三个角； 故选：D。 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 二．填空题（共 6 小题） 7．【分析】（1）用刻度尺即可画出线段 AC＝4cm（先取一点 A，把刻度尺的 0 刻度线与点 A 重合，再在 刻度尺 4cm 处取一点 C，连结 AC，则线段 AC＝4cm． （2）把量角器的中心点与线段端点 C 重合，0 刻度线与线段 AC 重合，过量角器 90°刻度线画一点 D， 作射线 CD，用刻度尺在在 CD 上截取 CB＝3cm，然后连结 AB． （3）用刻度尺或直角和圆规即可找出 AM 的中点 M，然后连结 CB． （4）用刻度尺量各线段长度，然后根据结果得出结论． 【解答】解：（1）作线段 AC＝4cm： （2）用量角器作∠ACD＝90°： （3）在 CD 上截取 CB＝3cm，联结 AB： （4）取 AB 的中点 M，联结 CM． （5）用刻度尺量得 AB＝5cm，CM＝2.5cm 发现 CM＝ AB． 故答案为：5，2.5， ． 【点评】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是初中学习的内容．在这里意在培养学生的动手操 作能力和总结规律的能力． 8．【分析】钟面被 12 个时刻分成了 12 个大格，每格是 30°，时针每分钟走 0.5°，1 点整时，分针在 12 点 位置，时针在 1 点位置，它们的夹角是 30°；1：20 时，分针走了 120°，时针走了（0.5×20）°，从而可 以求出它们的夹角的度数，也就能判断这个夹角的类别了． 【解答】解：因为钟面上的时刻是 1：20，这时分针和时针形成的夹角的度数是： 1