【小升初复习备考讲义—通用版】 2020-2021 学年六年级下学期小升初数学精选题汇总强化 精编专题（拔高版） 专题 17 正比例和反比例 知识回顾 1、成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） 2、成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k(一定) 3、正比例和反比例的区别： 判定方法 公式 1、两种相关联的量 正比例 =k（一定） 2、比值一定 1、两种相关联的量 反比例 xy=k（一定） 2、积一定 能力拔高练 一．选择题 1．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高 ( 　　 ) A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．下列哪个图象是正比例图象 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．两个变量 X 和Y ，当 X gY  45 时， X 和Y 是 ( 　　 ) A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量 4．当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条 ( 　　 ) A．直线 B．曲线 C．折线 5．下面关系式， ( 　　 ) 中 x 与 y 不成正比例 (x 、 y 均不为零）． 1 x�  3 y A． B． 5 x  6 y C． 4 �x  y D． x 1 y 3 6．下列各项中，两种量成反比例关系的是 ( 　　 ) A．正方形的周长和边长 C． B．路程一定，时间和速度 4x  5 y D．圆的半径和它的面积 ( ) 7．小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间 　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三个答案都有可能 8．为了得到一棵古树的高度，芳芳和小伙伴在古树旁边对 3 根木棍同时进行了测量，数据如下： 棍长 /cm 影长 /cm 木棍 1 木棍 2 木棍 3 20 15 10 16 12 8 芳芳根据这组数据和此时古树的影长 6m ，推断出了这棵古树的高度是 A．此时此地物体的高度与其影长无关 B．此时此地物体的高度与其影长成正比例 C．此时此地物体的高度与其影长成反比例 7.5m ( ) 。她推断的依据是 　　 D．此时此地物体的高度与其影长不成比例 ( ) 9．圆的面积和半径 　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 ( ) 10．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当 　　 一定时，其它两种量成反比例． A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 二．填空题 11．成正比例的两个量的　 　一定． 12．被除数一定，除数和商成　　比例． 13．如果 Y  8 X (Y ， X 都不为 0) ， X Y 和 成　 　比例． 14．如图的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况．（假设两地相距 16 千米． ) （1）图中两车行驶的路程和时间成　　比例． （2）两车同时出发，8 分钟后甲汽车比乙汽车多行　　千米． 15．若 x  y ，那么 、 成　　比例． y x 12 16．如果 m : n  a ，当 a 一定时， m 和 n 成　　比例；当 n 一定时 m 和 a 成　　比例；当 m 一定时， n 和 a 成　　比例． 17．若 a  b  0(a 0) b a b 和 均不为 ，则 和 成　　比例． 18．因为：　　 �　　  路程（一定），所以　　和　　成　　比例． 19．（1）如果 y  9 1 ( x 、 均不为 ，那么 和 成　　比例；如果 y  ，那么 　　。 y 0) y x x x 2 （2）请从 24 的全部因数中选出两个奇数和两个偶数组成一个比例，写在下面的横线里。　　 20．比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例．　 　 三．判断题 21．正比例与反比例的图象都是一条直线．　　 22．如果 a 和 b 成正比例， b 和 c 成反比例，那么 a 和 c 一定成反比例．　 　． 23．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线　 　． 24．反比例关系的图象是光滑的曲线．　 　 25．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例．　 　． 26．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．　　 27．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例．　　 28．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例．　 　． 29．圆的周长和它的面积成正比例．　　 30．正方形的面积和边长成正比例关系．　 　 四．解答题 31．一种药水是由药粉和水按照 1: 200 的质量比配制而成的． （1）补充表格． （2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线． 药粉 / 克 水/克 1 2 200 400 4 6 8 10 （3）12 克药粉需要加入多少克水？要把 2.5 千克水配成药水，需要药粉多少克？ 32．如图各图反映了 x 、 y 两种量的关系． 图　 　中， x 、 y 成正比例． 33．看图填空 （1）小明去图书馆每小时行驶　　千米，用了　　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　　． （2）他在书店图书馆用去　　分钟． （3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　　千米，用了　　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和 时间成　　． 34．（单位：千克）某榨油厂芝麻出油情况如表： 芝麻 12 30 100 180 240 油 6 15 50 90 120 （1）　　千克芝麻出 1 千克油． （2）如果出油 x 千克，那么需要芝麻多少千克？ � � 35．观察下表中所给相关联的量完成后面问题． x 2 1 5 　　 30 　　 y 5 50 0.2 　　 5 6 （1）根据表中所给出的 x 和 y 是两个相关联的量，把表格填写完整． （2）表中 x 和 y 是成正比例还是反比例关系？为什么？ 0) a c b d (a c b d 36．甲、乙是两个相关联的量， ， 和 ， ， ， ， 均不为 是两组相对应的值，如下表． 甲 a b 乙 c d （1）如果甲、乙成正比例，那么　 　 �　 　  　 　 �　 　． （2）如果甲、乙成反比例，那么　 　 �　 　  　 　 �　 　． 37．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例． ① 圆的周长和半径．　 　 ② 圆的面积和半径．　 　 ③ 正方形的周长和边长．　 　 ④ 圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．　 　 ⑤ 一个自然数和它的倒数．　 　 ⑥ 比例尺一定，图上距离和实际距离．　 　． 38．如图是一辆汽车早上 8 : 00 从 A 地出发的时间和路程的情况，你认为这辆汽车行驶的路程和时间成 比例，理由是　 　．汽车保持同样的速度行驶， 11: 30 到达目的地，根据图目的地应该是哪里，为什么？ 39．三角形的底和高成反比例．　 　． 40． x 、 y 、 z 三个相关联的量，并有 xy  z ． （1）当 z 一定时， x 与 y 成　 　比例关系． （2）当 x 一定时， z 与 y 成　 　比例关系． （3）当 y 一定时， z 与 x 成　 　比例关系． 参考答案 一．选择题 1．解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得： 圆柱体的底面积 �高  圆柱体的体积（一定） 可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一 定， 也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系． 答案： B ． 2．解；根据正比例图象的特点可知，图 B 符合正比例图象的特点，所以图 B 是正比例图象． 答案： B ． 3．解： X gY  45 （一定）， 可以看出， X 和 Y 是两种相关联的量， X 随 Y 的变化而变化， 45 是一定的，也就是 X 与 Y 相对应数的乘积一定，所以 X 与 Y 成反比例关系． 答案： B ． 4．解：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线． 答案： B ． 5．解： 1 X 、因为 X �  3 ，则有  3 （一定），是比值一定，所以 与 成正比例； Y Y A X Y X 6 、因为 5 X  6Y ，则有  （一定），是比值一定，所以 与 成正比例； Y 5 B X Y C 、因为 4 �X  Y ，则有 XY  4 （一定），是乘积一定，所以 X Y 与 成反比例； 1 X 1 、因为 X  Y ，则有  （一定），是比值一定，所以 与 成正比例； 3 Y 3 D X Y 答案： C ． 6．解： A 、正方形的周长：边长  4 （一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例； B 、时间 �速度  路程（一定），是乘积一定，所以时间和速度成反比例； C 、因为 4 x  5 y ，所以 x : y  5 : 4  5 （一定），是比值一定，所以 x 和 y 成正比例； 4 D 、圆的面积：它的半径   �半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例． 答案： B ． 7．解：小明每天步行上学的速度和时间是两种相关联的量，它们与小明家到学校的距离有下面的关系： 速度 �时间  家到学校的距离（一定）； 已知小明家到学校的距离一定，也就是小明每天步行上学的速度和时间的乘积一定， 所以小明每天步行上学的速度和时间成反比例． 答案： B ． 8．解：设古树的高度是 x 米 20 :16  5 : 4 ； 15 :12  5 : 4 ； 10 : 8  5 : 4 x :6  5:4 4 x  30 x  7.5 答案： B 。 9．解：圆的面积 �半径的平方   （一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例，但是圆的面 积和半径不成比例． 答案： C ． 10．1 解：因为考试人数 �及格率  及格人数，即及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例； 答案： B 。 二．填空题 11．解：由分析可得： 成正比例的两个量的 比值一定． 答案：比值． 12．解：（1）在没有余数的除法里： 除数 �商  被除数（一定），是乘积一定，除数和商成反比例． （2）在有余数的除法里： 除数 �商  被除数  余数（一定），是乘积一定，除数和商也成反比例． 答案