人教版六年级数学下册错题专练 第三单元 圆柱与圆锥 易错点 1 没有正确理解圆柱的高的意义。 【错例】判断：圆柱只有一条高。（ ） 【错误答案】√ 【错误原因】本题错在把圆柱两底面圆心之间的距离理解为圆柱唯一的高。 【正确答案】× 【解题指导】在圆柱两底面之间能画出无数条垂直线段，圆柱有无数条高。 夯实训练 1.判断。（对的画“√ ”，错的画“×”） （1）（2020 春 • 高邑县期中 ）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。（ ） （2）（2019 春 • 平舆县 月考）圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距 离。（ ） （3）（2019 春 • 临河区期中 ）圆柱有一个侧面，两个圆形底面和一条高。（ ） [来源:学科 网 ZXXK] （4）（2019 春 • 麟游县期中 ）圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线。（ ） 易错点 2 没有弄清只有沿高剪开时圆柱的侧面展开图才是长方形或正方形。 【错例】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。（ 【错误答案】√ ） 【错误原因】本题错在误以为圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。只有沿着高 剪开的侧面展开图才是长方形或正方形。当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的 侧面是平行四边形或不规则图形。 【正确答案】× 【解题指导】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开 图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 夯实训练 1.判断。（对的画“√”，错的画“×”） [来源:Z|xx|k.Com] （1）（2020 春 • 雁塔区期中 ）底面直径是 d，高是 d 的圆柱的侧面展开图是正方 形。（ ） （2）（2019•阿尔山市）圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ） （3）（2020 秋 • 槐荫区期末 ）圆柱的侧面展开后是正方形，说明底面直径和高的比 是 1：1。（ ） 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） （1）（2020•朝阳区）下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（　　）。 A. B. C. D. 8.（2020•茶陵县）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（　　）。 A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 易错点 3 计算圆柱表面积时没有结合实际情况。 【错 例】用铁皮制作 1 节圆柱形的通风管，它的长是 60cm ，底面直径是 10cm。 至少需要多少平方厘米铁皮？ 【错误答案】3.14×10×60+3.14×（10÷2）2×2=2041 （cm2） 答：至少需要 2041cm2 铁皮。 【错误原因】通风管没有底面，计算所需的铁皮时不应该加上两个底面的面积。 【正确答案】3.14×10×60=1884（cm2） 答：至少需要 1884cm2 铁皮。 【解题指导】求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 夯实训练 1.填空。 （1）用一张边长是 20 厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是 （ ）平方厘米。 （2）（2019•德宏州）把一个长 20cm，宽 16cm 的长方形纸张卷成一个圆柱，这 个圆柱的底面周长最长是（ ）cm。 （3）（2019 春 • 麟游县期中 ）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形 的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），圆柱侧面积的计算公式是（ ）。 （4）（2019 春 • 临河区期中 ）一个圆柱侧面展开是一个边长为 9.42 分米的正方 形，圆柱体底面直径是（ ）分米。 （5）（2018 春 • 禹城市期中 ）一个圆柱体底面直径为 14 厘米，表面积 1406.72 平 方厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米。 （6）（2018•贵阳）一个圆柱的底面直径是 8 厘米，它的侧面展开正好是一个正方 形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 2.（2020•曲阜市）求如图所示图形的表面积。（单位：厘米） 3.（2019•武威模拟）把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了 45.12 平方厘 米，这根木料 的底面积是多少平方厘米？ [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 4.（2017•广州）把一个底面直径 2 分米的圆柱体截去一个高 1 分米的圆柱体，原来 的圆柱体表面积减少多少平方分米？ 易错点 4 对周长、侧面积、表面积理解不准确。 【错例 4】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5m，直径是 8dm。前轮转动一周， 压路机前进了多少米？压路的面积是多少平方米？ 【错误答案】3.14×8×1.5=37.68（m） 3.14×（8÷2）2=50.24（m2） 答：压路机前进了 37.68 m，压路的面积是 50.24m2。 【错误原因】本题错在没有统一单位，而且误把压路机前进的距离算成了前轮的侧面 积，压路的面积算成了前轮的底面积。 【正确答案】8 dm=0.8 m 3.14×0.8=2.512（m） 2.512×1.5=3.768（m2） 答：压路机前进了 2.512m，压路的面积是 3.768m2。 【解题指导】前轮转动一周压路机前进的距离=前轮的底面周长，前轮转动一周压路 的面积=前轮的侧面积。 夯实训练 1.（2020•昂昂溪区）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2 米，半径 0.6 米。前轮 转动一周，轧路的面积是多少平方米？ 2.（2020•喀喇沁旗）小雨的妈妈给底面直径是 10cm，高是 20cm 的水杯做了一 个布套，至少用了多少布料？ [来源:学科网 ZXXK] 易错点 5 没有正确理解圆柱的体积与其底面积和高的关系。 【错例 5】判断：如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。（ ） 【错误答案】√ 【错误原因】本题错在以为圆柱的体积只与高的大小有关系。 【正确答案】× 【解题指导】圆柱的体积与底面积、高的大小有关，体积相等的两个圆柱，高不一定 相等 。 夯实训练 1.判断。（对的画“√”，错的画“×”） （1）（2020•兴 县 ）圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。（ ） （2）（2020 春 • 九 台 区 校 级 期 中 ）底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体 积相等。（ ） （3）（2019 春 • 兴仁市期中 ）等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆 柱的 3 倍。（ ） 2.（2020•永 定 区 ）一个长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它 削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（　　） A.3.14×（6 2 ）2×7 C.3.14×（8 2 ）2×7 B.3.14× （6 2 ）2×8 D.3.14×（7 2 ）2×61 易错点 6 取近似值时没有根据实际情况选择合适的方法。 【错例 6】一个汽油桶内直径是 6 dm，高是 8 dm，它的容积是多少升?每升汽油重 0.73 kg，这个油桶大约能装汽油多少千克?（得数保留两位小数。） 【错误答案】3.14×（6÷2）2×8=3.14×9×8= 226.08（dm3） = 226.08（L） 0.73×226.08=165.0384（kg）≈165.04（ kg） 答：它的容积是 226.08L，这个油桶大约能装汽油 165.04 kg。 【错误原因】本题错在最后取近似值时采用了“四舍五入”法，没有考虑实际情况，应 采用“去尾法”取近似值。 【正确答案】3.14×（6÷2）2×8=3.14×9×8=226.08（dm3）= 226.08（L） 0.73×226.08=165.0384（kg）≈165.03 （kg） 答：它的容积是 226.08L，这个油桶大约能装汽油 165.03 kg。 【解题指导】求出油桶所装汽油的重量，要用“去尾法”取近似值。 夯实训练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） （1）（2018 秋 • 桑植县期末 ）两个体积相等的圆柱体，它们可能（　　） A.高度一样，底面积不一样。 B.底面积相等，高不一样。 C.第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的 30%，第一个圆柱的高就是第二个圆柱 高的 130%。 D.第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的 3 倍，第一个圆柱的高是第二个高的三 分之一。 （2）（2020•永定区）做一个底面直径 2 分米，高 10 分米的圆柱形铁皮通风管 （接头处不计），至少要（　　）平方分米的铁皮. A.69.08 B.65.94 C.62.8 D.31.4 2.（2019 春 • 荔 湾 区 期 末 ）用铁皮制成一个高是 5dm，底面直径是 4dm 的圆 柱形无盖水桶。 （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L 水重 1kg） 3.（2019 春 • 荔湾区期末 ）用铁皮制成一个高是 5dm，底面直径是 4dm 的圆柱形 无盖水桶。 （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L 水重 1kg） 易错点 7 对“倒置”问题理解不透彻。 【错例 7】判断：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉 水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。 （ ） 【错误答案】× 【错误原因】本题错在不理解无论怎样放置瓶子，水的体积不变。因此， 喝掉部分的水的体积就是矿泉水瓶中空气的体积。（如图） 【正确答案】√ 【解题指导】瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以空气的体积也不变，即瓶中空 气的体积就是喝掉的水的体积。 夯实训练 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） （1）（2019•南开区）一个输液瓶内有 100ml 药液，输液时要将输液瓶倒置.如果 每分钟输液 2.5ml，输液 12 分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（　 　）ml. A.100 B.120 C.130 D.150 D （2）一满瓶饮料，壮壮喝了一部分后平放在桌上，剩下部分的高度和喝去部分的高 度如图所。如果把瓶盖拧紧倒置放平，测得无水部分的高度刚好与下面四个数量中的一个 数量最接近，那么这个数量应该是（　　）。 A.7cm B.9cm C.14cm B 2..（2020 秋 • 海安市期末 ）小军有一个密封的瓶子（图 A）。里面装了 250 毫升的 果汁，如果把它倒过来（图 B），空白部分的容量是 50 毫升假如把瓶里装满果汁，那么 一共能装多少毫升？ 3.一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 6 厘米。小明喝了一些，水的高度还有 12 厘 米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 8 厘米。小明大约喝了多少毫升水？（结果保留 整数） 易错点 8 没有正确理解圆锥的高的意义。 【错例 8】判断：圆锥只有一条高。（ ） 【错误答案】