2019-2020 学年苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第 7 章 三角形、平行四边形和梯形 【知识点归纳总结】 1. 三角形的周长和面积 三 角 形 的 周 长 等 于 三 边 长 度 之 和 ． 三角形面积=底×高÷2． 【经典例题】 例 1： 4 个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是 A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙 C、丙＞甲＞乙 D、甲=乙=丙 分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等． 解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高， 所以图中阴影三角形的面积都相等． 故选：D． 点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等． 例 2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是 24 平方分米，求梯形的面积． 分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根 据梯形的面积公式 s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可． 解：24×2÷8 =48÷8 =6（分米）； （8+10）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方分米）； 答：梯形的面积是 54 平方分米． 点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可． 2. 平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a 表示底，h 表示高） 【经典例题】 例 1：一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米、4 厘米，量得一条边上的高为 5 厘米，这个平行四边形的 面积是（　　）平方厘米． A、24 B、30 C、20 D、120 分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为 5 厘米对应的底为 4 厘米， 利用面积公式计算即可． 解：4×5=20（平方厘米）； 答：这个平行四边形的面积是 20 平方厘米． 故选：C． 点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可． 例 2：一个平行四边形的底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，面积就扩大（　　） A、5 倍 B、6 倍 C、不变 分析：平行四边形面积=底×高底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6 倍． 解：因为平行四边形面积=底×高， 底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6（倍）， 故选：B． 点评：本题考查了平行四边形的面积公式． 【解题思路点拨】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公 式即可求得． 3.作三角形的高 1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高 2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂 足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长． 3．方法： （1）找到顶点和对应的边 （2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合 时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点． 【经典例题】 例：画出下列三角形指定底的高． 分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的 线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可． 解：作图如下： 点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已 知底边上的高即可． 4.三角形的内角和 三角形内角和为 180°． 直角三角形的两个锐角互余． 【经典例题】 例 1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A、90° B、180° C、60° 分析：根据三角形的内角和是 180°，三角形的内角和永远是 180 度，你把一个三角形分成两个小三角形， 每个的内角和还是 180 度，据此解答． 解：因为三角形的内角和等于 180°， 所以每个小三角形的内角和也是 180°． 故选：B． 点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为 180 度． 例 2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形． A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定 分析：根据三角形的内角和为 180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状． 解：因为∠1=∠2+∠3， 所以∠1=180°÷2=90°， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B． 点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形． 5.三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于 90°． 直角三角形：可记作 Rt△．其中一个角必须等于 90°． 钝角三角形：有一个角大于 90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于 90°． 直角三角形：最大角等于 90°． 钝角三角形：最大角大于 90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 【经典例题】 例：一个三角形，三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形为（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形 的内角和 180°平均分了（2+3+4）=9 份，最大角占总和的 4 9 ，根据一个数乘分数的意义，求出最大角 的度数，继而根据三角形的分类判断即可． 解：最大角：180× 4 2+3+ 4 =80（度）， 因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A． 点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是 钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形． 6.三角形的特性 三角形具有稳定性． 三内角之和等于 180 度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于 90°），直角三角形（有一个角等于 90°），钝角三角形（有一个角大于 90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【经典例题】 例 1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　） A、 B、 C、 分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案． 解：A：5 厘米+4 厘米＜10 厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形， B：5 厘米+5 厘米=10 厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形， C：5 厘米+6 厘米＞10 厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形， 故选：C． 点评：此题是考查了三角形三边关系的应用． 例 2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　） A、 B、 C、 分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可． 解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C． 点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用． 7.梯形的特征及分类 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 【经典例题】 例 1：只有一组对边平行的四边形是（　　） A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形 分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择． 解：只有一组对边平行的四边形是梯形， 故选：D． 点评：此题考查了梯形的定义． 例 2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　） A、平行四边形 B、长方形 C、三角形 分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答． 解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形； 故选：C． 点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论． 8.平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形 ABCD 记作“□ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【经典例题】 例 1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　） A、长方形 B、平行四边形 C、梯形 分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 如果两组对边分别平行、有 4 个直角的四边形是长方形或正方形； 据此判断即可． 解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形． 故选：B． 点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答． 例 2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　） A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变 C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小 分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方 形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：D． 点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系． 【同步测试】 单元同步测试题 一．选择题（共 8 小题） 1．一个平行四边形的底是 16 米，面积是 64 平方米，它的高是（　　）米． A．2 B．4 C．8 D．16 C．55° D．65° 2．下面三角形中未知角的度数是（　　） A．35° B．