（一） 1 、口答填空 6 ： （ 1 ）长方体有（ 大小 ），相对的面的（ （ 2 ）正方体有（6 ），（ ）相等。 大小 ）个面，一般都是 长方形 ( ）相等； 正方形 ）个面，每个面都是（ 8 长方体 （ 3 ）这是一个（ ），它的长（ ） 4 3 厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，它们的 60 棱长之和是（ ）厘米。 3 厘米 8 厘米 4 厘米 2 、说一说长方体和正方体的相 同点和不同点？ 长方体和正方体的面、棱和顶点的数 目都一样；只是正方体的棱长都相等。正 方体可以说是长、宽、高都相等的长方体 。 长方体 正方体 上 前 右 上 左 后 前 下 右 上 左 后 下 右 上下面：长 × 宽 ×2 前后面：长 × 高 ×2 前 左右面：高 × 宽 ×2 什么叫长方体的表面积？ 长方体 6 个面的总面积 ，叫做它的表面积。 长方体的表面积怎样计算？ 上 前 右 长方体的表面积 = 长 × 宽 × 2+ 长 × 高 × 2 + 高 × 宽 × 2 或 =( 长 × 宽 + 长 × 高 + 高 × 宽 )× 2 例一： 做一个长 6 厘米，宽 5 4 厘米，高 4 厘米的长方体纸盒，至少 要用多少平方厘米硬纸板？ 厘 米 5厘 米 6 厘米 5 厘米，面积是 30 上下每个面，长6 厘米，宽 平方厘 6 4 24 米；前后每个面，长 厘米，宽 厘米，面积是 平 方厘米；左右每个面，长 5 4 厘米，宽 厘米，面积是 20 平方厘米。 想：长方体有 6 个面， 解法一： 6×5×2+6×4×2+5×4×2 =60+48+40 =148 （平方厘 米） 板。 解法二： (6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 =74×2 =148( 平方厘米） 答：至少要用 148 平方厘米硬纸 做一做： 一个长方体 长 4 米，宽 3 米，高 2.5 米。它 的表面积是多少平方米？（用 两种方法计算。） 解法一： 4×3×2+4×2.5×2+3×2.5×2 =24+20+15 =59( 平方米） 解法二 : (4×3+4×2.5+3×2.5) ×2 =(12+10+7.5) ×2 4米 2.5 米 3米 =29.5×2 =59( 平方米） 答：他的表面 积是 59 平方米。 做一做： 一个长方体 长 4 米，宽 3 米，高 2.5 米。它 的表面积是多少平方米？（用 两种方法计算。） 4 米 2.5 米 3米 如此题改为同样尺寸的无盖 塑料盒 , 总面积如何求？ 4×3+4×2.5×2+3×2.5×2 =12+20+15 =47( 平方 米） 答：无盖塑料盒的 总面积是 47 平方米。 填表 长方 体 正方 体 长 宽 高 表面积 体积 8cm 6cm 10cm 376cm2 480cm3 3dm 4dm 2dm 52dm2 24dm3 6m 12m 2m 216m2 144m3 6cm 216cm2 216cm3 4m 96m2 64m3 正方体练习 1. 正方体的表面积是 96 平方厘米，它的一个面 的面积是多少平方厘米？它的棱长是多少厘米 ？ 96÷6=16( 平方厘米） 16÷4=4 （厘米） 2. 做一个棱长为 7dm 的正方体木盒，需要多少 平方分米的木板？ 7×7×6=49×6=294 （平方分米） 3. 用一根长 60 厘米的铁丝，围成一个正方体的 小铁框，在外面贴上手工纸，需要多少平方厘 米的手工纸？它的体积是多少？ 60÷12=5 （厘米） 5×5×6=25×6=150 （平方厘米） 4. 用 3 块棱长为 3 厘米的小正方体拼成一个长方 体，面积减少多少平方厘米？ 拼了 2 次，减少 4 个面。 3×3×4=36 （平方厘米） 5. 做一个正方体的玻璃金鱼缸，棱长为 96 厘米， 需要多少平方厘米的玻璃？ 96÷12=8 （厘米） 8×8×6 =64×6 =384 （平方厘米） 6. 正方体的棱长是 6cm ，它的表面积和体积相 比较，情况怎样？ 两个不同概念，无法比较。 7. 一个棱长为 4 厘米的正方体，在它的角上挖掉 一块棱成为 2 厘米的小正方体（如下图），它 的表面积发生了什么变化？是增加、减少、相 等还是无法确定？ 长方体练习 1. 一个长方体的棱长之和是 80 厘米，长 8 厘米， 262 ________ 平方厘米，体积 宽 7 厘米，表面积是 280 8×7×2+8×5×2+7×5×2 是 ____________ 立方厘米。 高： 80÷4-8-7=5 （厘米） =112+80+70=262 （平方厘米） 2. 一块长方体形状的铁块，长 1.2 米，宽 80 厘米， 高 2 分米，如果在其表面涂防锈漆，每平方分米 用 3 克，至少需要多少克防锈漆？ 1.2 米 =12 分米 80 厘米 =8 分米 12×8×2+12×2×2+8×2×2 =192+48+32 =272 （平方分米） 272×3=816 （克） 3. 一个抽屉长 30 厘米，高 20 厘米，宽 60 厘米， 做这样的抽屉需要用木料多少平方厘米？ 缺了上面的面，求 5 个面的面积。 30×20+30×60×2+20×60×2 4. 做一个长 8 米的通风管道，管道口是正方形，边 长为 0.4 米，做这个通风管道至少需要用铁皮多少 平方米？ 左右两个面没有，剩下上下、前后 4 个面。 0.4×8×4 5. 将一根长 6 厘米，宽和高都是 2 厘米的长方体 木料截成三个小正方体，每个小正方体的表面 积是多少平方厘米？三个小正方体的表面积和 比原来长方体表面积增加多少平方厘米？ 切 2 刀，增加 4 个面。三个 小正方体的表面积和比原来 长方体表面积增加这样的 4 个面的面积。 2×2×4 6. 一个正方体，如果将它的高增加 4 厘米，就成 为一个长方体，而且表面积增加 80 平方厘米 ，原来正方体的表面积？ 4 厘米 增加前后、左右 4 个面 ，正方体的棱长为： 80÷4÷4=5 （厘米） 表面积： 5×5×6 3. 一块棱长是 12 里米的正方体木块，让它慢慢浸入一个放红 墨水的水池里，它入水的深度是棱长的一半，求这块正方体 的木块染上红墨水的面积？ 染上红墨水的面积正好是 正方体表面积的一半。 6cm 12×12×6÷2 4. 将 8 个棱长为 1 分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼， 表面积最少，最少的表面积是多少？ 这样拼，减少的面最少， 14 个，剩下的面最多 48-14=34 。 这样拼，减少的面最多， 20 个，剩下的面最少 48-20=24 。