解决问题的策略 知识点一：和倍差应用题 【知识梳理】 （1）和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系,求这两个数各是多少的 应用题. 小数＝和÷（倍数＋1）（一般用小数作标准量） 大数＝和－小数 或 大数＝小数×倍数 等量关系：小数＋小数×倍数＝和 （2）差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的 应用题. 小数＝差÷（倍数－1） 大数＝小数＋差 或 大数＝小数×倍数 等量关系：小数×倍数－小数＝差 【例题精讲】 1、小华和小芳一共有邮票 96 枚，小华的邮票数是小芳的 2 倍。小华有邮票 （____）枚，小芳有邮票（____）枚。 2、两个小队的少先队员去植树，一共植了 34 棵。其中第二小队比第一小队多 植 6 棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 3、小东和大鹏一起去买苹果，如果小东把自己的 3 个苹果给大鹏，那么他们 各自的苹果数相等。如果他们总共买了 14 个苹果，问小东买了多少苹果？ 4、小丽和小明去买同样的笔记本，小丽买了 5 本，他们总共花了 24 元，小明 比小丽多花了 4 元，问小明买了多少本？ 5、小丽有 8 只棒棒糖，如果小丽给小东 3 只棒棒糖，小东的棒棒糖数就是小 丽的两倍，问小东有多少棒棒糖？ 6、乐乐和东东一共有 140 枚邮票，如果乐乐给东东 20 枚，东东再收集 10 枚， 两人的邮票就同样多了，求两人原来各有多少枚邮票？ 7、哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟 12 张后，还比弟弟多 8 张。原 来哥哥比弟弟多收集（ ）张画片。 A．12 B．20 C．32 8、李华和张敏共有铅笔 25 支，如果李华用去 4 支，张敏用去 3 支，那么李华 还比张明多 2 支，李华和张敏原来各有多少支？ 9、甲、乙两筐苹果共重 100 千克，如果从甲筐取出 12 千克放到乙筐，这时 甲筐的苹果还比乙筐重 6 千克。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 10、两箱茶叶共 176 千克，从甲箱取出 30 千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲 箱的 3 倍。两箱原有茶叶多少千克？ 【答案】 1、64 32 2、第一小队 14 棵，第二小队 20 棵 （34－6）÷2 ＝28÷2 ＝14（棵） 34－14＝20（棵） 答：第一小队植树 14 棵，第二小队植树 20 棵。 3.【答案】依题意可得，小东比大鹏多 6 个苹果。（14＋6）÷2＝10。故小 东买的 10 斤。 4.【答案】依题意可得解题式子（24－4）÷2＝10，10÷5＝2。可知笔记本 每本 2 元，他们总共花了 24 元，所以他们一共买了 24÷2＝12 本，小丽买了 5 本，即小明买了 7 本。 5.【答案】如果小丽给小东 3 只棒棒糖，此时小丽有 5 只棒棒糖，那么小东此 时有 10 只棒棒糖。减去 3 只棒棒糖，可知小东共有 7 只棒棒糖。 6、95 45 7、C 8、李华原来 14 支，张敏原来 11 支 9、乙筐原来有 35 千克，甲筐原来有 65 千克 10、甲箱原有 74 千克，乙箱原有 102 千克。 知识点二：图形问题 【知识梳理】 方法：画图 【例题精讲】 1. 有一块长方形菜地长 30 米，挖鱼塘把这块地的长缩短了 10 米，面积减少 150 平方米．现在这块地的面积是（______）平方米． 3．300 2. 如图，大长方形的长是（____）米，宽是（____）米，它的面积是（____） 平方米。面积减少了 12 平方米后，阴影部分的小长方形的宽是（____）米， 长是（____）米，面积是（_____）平方米。 5．10 4 40 4 7 28 3. 一个正方形的周长是 8 分米。如果把它的边长增加 1 分米，面积将增加（ ）。 A．1 平方分米 B．5 平方分米 C．9 平方分米 11．B 4、张叔叔用 120 厘米长的铁丝首尾相连焊接了一个长方形，这个长方形的长 比宽长 10 厘米。这个长方形的面积是多少？ 875 5、一个边长 12 米的正方形池塘周围有一条宽 2 米的小路，小路的面积是（ ）平方米。 A．52 B．112 C．88 D．100 B 6、一个长方形菜园，长是 120 米，如果这个菜园的长增加 4 米，宽减少 3 米， 那么现在的面积和原来的一样的，求这个菜园原来的面积。 11160 7、张爷爷家有一块长方形蘑菇园，现在将蘑菇园的宽增加了 15 米，这样面积 就增加了 390 平方米。如果扩建后正好是一个正方形，蘑菇园原来的面积是多 少平方米？ 286 8、一块正方形试验田，边长都增加了 5 米，面积比原来增加了 875 平方米。 现在的试验田面积是多少平方米？ 8100 9、一块正方形土地，相邻两边分别增加 2 米、3 米后，形成一个长方形，面积 比原来增加了 36 平方米，原来正方形的面积是多少平方米？ 36 【课堂检测】 1、明明和芳芳一共做了 40 朵花，明明比芳芳少做了 8 朵，明明做了（_____ _）朵，芳芳做了（______）朵． 2、小东手上棒棒糖的数量是小丽的两倍，如果小东拿 3 只棒棒糖给小丽，他 们的数量相等。问小东手上有多少棒棒糖？（ ） A. 10 B. 12 C. 14 3．小勤和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去 150 元，小勤的火车票票价 是妈妈的一半，小勤的火车票票价是多少元？妈妈的火车票票价呢？ 4、某校操场原有面积 2800m2，因扩建，把宽从 40m 增加到 50m，长不变。 扩建后的操场面积比原来增加多少平方米？ 【答案】 1、16 2、B 24 3．50 元；100 元 1＋2＝3（份） 150÷3＝50（元） 50×2＝100（元） 答：小勤的火车票票价是 50 元，妈妈的火车票票价是 100 元。 4．解：2800÷40=70（米）， 70×（50﹣40）=700（平方米）； 答：扩建后的操场面积比原来增加 700 平方米。 【课后作业】 一、判断题 1．今年妈妈的年龄是小明的 6 倍，明年妈妈的年龄还是小明的 6 倍。（_____ _） 2．一个正方形的边长是 8 米，如果边长增加 2 米，面积就增加 4 平方米。 （____） 3．买同样的练习本，哥哥比妹妹多买了 8 本，多花了 16 元，那么一本练习本 2 元（____）。 4．甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙 18 张后，甲比乙少 63 张． （____ ___） 5．姐妹俩一共有 20 块糖果。姐姐给妹妹 3 块，姐妹俩的糖果就一样多。 （20＋3）÷2 表示姐姐原来有多少块糖果。（______） 二、应用题 1、李叔叔买了一套餐桌，包含一张餐桌和 4 把椅子，一共花了 1230 元，其 中每张餐桌比每把椅子贵 630 元，每把椅子和每张餐桌各多少元？ 2．有一块长方形花圃长 20 米，后来修路，长减少了 2 米，这时花圃的面积减 少了 12 平方米。现在花圃的面积是多少平方米？（先画图整理，再解答） 3、水果店运来香蕉和苹果共 125 千克，其中苹果的质量比香蕉的 3 倍还多 5 千克。水果店运来苹果和香蕉各多少千克？（先画图，再解答） 4、学校有一块长方形试验田。现在将长增加 9 米或宽增加 6 米，面积都比原 来增加 144 平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再 解答） 答案 1．× 1、120 2．× 750 3．√ 4．× 5．× 2、 12÷2＝6（米） 20×6－12 ＝120－12 ＝108（平方米） 答：现在花圃的面积是 108 平方米。 3． 香蕉： （125－5）÷（3＋l）＝120÷4＝30（千克） 苹果：125－30＝95（千克） 答：水果店运来苹果 95 千克，香蕉 30 千克。 4． （144÷9）×（144÷6） ＝16×24 ＝384（平方米） 答：原来试验田的面积是 384 平方米。