因数与倍数专项突破 一、选择题 1．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是 11，甲、乙两数相乘的积最小是（ ）。 A．10 B．18 2．5 的倍数是（ A．质数 C．24 D．30 ）。 B．合数 3．把 21 分解质因数是（ A．3×7＝21 C．可能是质数，也可能是合数 D．无法确定 ）。 B．21＝3×7 C．21＝3×7×1 D．19＋2＝21 4．用 6、7、8、9 这四个数字可以组成的所有三位数中，有（ A．6 B．9 ）个是 3 的倍数。 C．12 D．15 5．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这 个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（ A．14 ）。 B．28 6．a 是一个偶数，下面有（ C．35 ）种情况的结果一定是奇数。 ①3a ②a＋3 ③a2 ④a＋a＋a＋…＋a（19 个 a 相加） ⑤ a＋a＋1 A．1 B．2 C．3 D．4 7．著名的哥德巴赫猜想说的是一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和。你能 举例验证吗？下面（ ）组算式可以验证这个猜想。 A．14＝3＋11 16＝7＋9B．48＝11＋37 32＝13＋19 C．48＝23＋25 36＝17＋19 8．两个数的最小公倍数是 20.最大公因数是 2 ．其中一个数是 10,另一个数是（ A．2 B．4 C．5 ). D．20 9．上林苑小学三年级全体同学带了四种饮料外出郊游，回来后统计，全体同学共饮四 种饮料 228 盒，平均每 3 人饮用一盒椰汁，每 4 人饮用一盒橘汁，每 5 人饮用一盒苹果 汁，每 6 人饮用一盒梨汁，那么上林苑小学三年级共有学生（ ）人。 A．60 B．240 10．20 以内的质数有（ A．3 个 C．120 D．以上都错 C．4 个 D．8 个 ）。 B．5 个 11．小青用 2、3、5、8 四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（ A．2 的倍数 B．3 的倍数 C．5 的倍数 ）。 D．不确定是不是 2、3、5 的倍数 12．（ ）的公因数只有 1。 A．两个不同的奇数 B．两个不同的合数 C．两个不同的质数 D．两个不同的偶数 二、填空题 13．8 和 9 的最小公倍数是( )；12 和 28 的最大公因数是( )。 14．5 个连续奇数的和是 m ，这 5 个奇数中最大的一个奇数是( )． 15．从 0，4，5，6，7 中选出 3 个数字组成一个能同时被 2，3，5 整除的最大的三位 数，这个三位数是( )． 16．淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三 位是两个不同的最小质数的积，后四位是 2、3、5 的倍数的最小四位数，这个电话号 码是( )。 17．已知数 a  2 �5 �7 ， b  2 �3 �7 ．那么， a 与 b 的最小公倍数是( 数是( )，最大公因 )． 18．如果 a 与 b 是互质数，那么 a 与 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 19．畅畅用 36 朵玫瑰和 24 朵月季扎花束，要求：每束花都要有玫瑰和月季，每束花 中玫瑰的朵数相同，月季的朵数也相同，所有的玫瑰和月季正好全部用完。用这些玫 瑰和月季最多能扎( )束花，每束共有( )朵花。 20．一个数的亿位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也 不是合数，百位上的数与万位上的数互质且和大于 10，其余各位上都是 0，这个数是( )或( )。 21．一个数的 4 是最小的合数，这个数是( 7 )。 22．一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是( )。 三、判断题 23．一个数的因数一定比它的倍数小。( ) 24．要使三位数 71□是 3 的倍数，□里只能填 1。 ( ) 25．因为 9 的倍数一定是 3 的倍数，所以 3 的倍数也一定是 9 的倍数． ( 26．李想说：12 是倍数，3 是因数． ( ) 27．a 是奇数，b 是偶数，则 a＋b 的结果一定是奇数。( 28．任意两个奇数的乘积一定是奇数。( ) ) ) 29．自然数（0 除外）不是质数，就是合数。( ) 30．2 所有的倍数既是偶数又是合数。__ 四、计算 31．求下面每组数的最大公因数。 36 和 10 13 和 23 84 和 56 25 和 75 五、解答题 32．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分 4 个或者分 6 个都正好分完．这些苹果 的个数在 40～50 之间，幼儿园买了多少个苹果？ 33．一块正方形布料，既可以做成边长是 18cm 的小正方形手帕，又可以做成边长是 30cm 的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？ 34．小华是中学生．有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答 案的乘积为 2910．小华得了多少分？第几名？多少岁？ 35．把一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形， 纸没剩余、最多可裁多少个？ 36．各班为举办“六一”联欢会买水果,共买来苹果 64 千克,橘子 56 千克．要使每班所分苹果 的质量相同,每班所分橘子的质量也相同,那么每班最多可分到苹果和橘子各多少千克?照这 样分,可以分给几个班?1．B 【详解】 甲、乙两数相乘的积最小是 2×9＝18； 故答案为：B。 2．B 【详解】 5、10、15、20、25、30、35、40……都是 5 的倍数，而这些数都是合数，而不是质数； 故答案为：B。 3．B 【详解】 21＝3×7 故答案为：B 4．C 【详解】 6＋7＋8＝21，是 3 的倍数； 7＋8＋9＝24，是 3 的倍数； 组成的三位数是 3 的倍数的有： 678、687、768、786、867、876、789、798、879、897、978、987，共 12 个。 故答案为：C 5．B 【详解】 A．14 的因数有：1、2、7、14，1＋2＋7＝10，不等于它本身； B．28 的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于它本身； C．35 的因数有：1、5、7、35，1＋5＋7＝13，不等于它本身； 故答案为：B。 6．B 【详解】 3a 是偶数，a＋3 是奇数，a×a 是偶数，19 个 a 相加是 a×19 是偶数，a＋a＋1 是奇数。 所以奇数有 2 个。 故答案为：B。 7．B 【详解】 A.16 分成了 7 和 9，9 是合数，无法验证哥德巴赫猜想。 B.48 是合数，分成的 11 和 37 全部为质数，32 是合数，分成的 13 和 19 全部为质数，验证 了猜想。 C.48 分成了 23 和 25，25 是合数，不能验证猜想。 8．B 9．B 【详解】 解：设共有学生 x 人。 1 1 1 1 x＋ x＋ x＋ x＝228 3 4 5 6 57 x＝228 60 x＝240 故答案为：B。 10．D 【详解】 20 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；共 8 个； 故选 D。 11．B 【详解】 2＋3＋5＋8＝18，18 是 3 的倍数，所以四张数字卡片摆出的所有四位数一定是 3 的倍数。 故选：B。 12．C 【详解】 A．9 和 15 都是奇数，公因数除了 1 还有 3； B．6 和 8 都是合数，公因数除了 1 还有 2； C．质数是指只有 1 和它本身两个因数的数，所以两个不同的质数的公因数只有 1。 D．10 和 12 都是偶数，公因数除了 1 还有 2。 故答案为：C 13． 72 4 【详解】 8 和 9 的最小公倍数是 8×9＝72 12＝2×2×3 28＝2×2×7 12 和 28 的最大公因数是 2×2＝4 m 14． 5 +4 15．750 16．4161020 【详解】 分析可知这个电话号码是 4161020。 17． 210 18． 1 14 ab 【详解】 如果 a 和 b 是互质数，那么 a 与 b 的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab。 19． 12 5 【详解】 36＝2×2×3×3；24＝2×2×2×3。最大公因数＝2×2×3＝12，所以能扎 12 束花。 36÷12＝3（朵），24÷12＝2（朵），3＋2＝5（朵），每束花共有 5 朵花。 20． 200041700 200041900 【详解】 分析可知，这个数是 200041700 或 200041900。 21．7 【详解】 4÷ 4 ＝7 7 所以，这个数是 7。 22．12 【详解】 一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是 12。 23．× 【详解】 一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。 故答案为：×。 24．× 【详解】 由题得这个三位前两位为 7 和 1，根据 3 的倍数的特点可得 7＋1＋第三个数的和是不是 3 的倍数，7＋1＋4＝12，12÷3＝4，所以第三位可以填 4，故题中第三位只能填 1 错误，还 能填其它的数。 所以判断错误。 25．错误 【详解】 9 的倍数一定是 3 的倍数，但 3 的倍数不一定是 9 的倍数．原题说法错误． 故答案为错误． 26．× 【详解】 解：12 是 3 的倍数，3 是 12 的因数，原题说法错误． 故答案为错误 27．√ 【详解】 a 是奇数，b 是偶数，则 a＋b 的结果一定是奇数，如 1＋2＝3，所以原题说法正确。 28．√ 【详解】 任意两个奇数的乘积一定是奇数，如 1×1＝1，1×3＝3，所以原题说法正确。 故答案为：√ 29．× 【详解】 由分析可知自然数（0 除外）包括质数、合数还有 1，故原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【详解】 2 的倍数中最小的是 2； 而 2 虽然是偶数，但是不是合数，是质数。 故答案为×。 31．2；1；28；25 【详解】 （1）36＝2×2×3×3， 10＝2×5， 36 和 10 的最大公因数是 2。 （2）13 和 23 是互质数，13 和 23 的最大公因数是 1。 （3）84＝2×2×3×7， 56＝2×2×2×7， 84 和 56 的最大公因数是 2×2×7＝28。 （4）75÷25＝3，25 和 75 的最大公因数是 25。 32．48 个 【详解】 4、6 的最小公倍数是 3×4=12．因为 12×4=48，苹果总数在 40～50 之间，所以一共买来 48 个苹果． 答：幼儿园买了 48 个苹果． 33．90 厘米 【详解】 18＝2