春 季 第四单元 课 件 长方体（二） 主题：长方体的体积 目录 Ⅰ. 课堂导入 II. 经典例题点拨 III. 课堂检测 IV. 课后作业 Ⅰ. 课堂导入 知识回顾 7厘 米 3厘 米 6分 米 米 6分 米 4厘 1. 计算下面图形的体积。 6分 米 知识回顾 7厘 米 V=abh 3厘 米 =7×3×4 6分 米 V=a³ 米 6分 米 4厘 1. 计算下面图形的体积。 6分 米 =6³ =6×6×6 =84 （ cm³ ） =216 （ dm³ ） 知识回顾 2. 一个长方体的底面积是 12 平方分米，高是 3.5 分米，它的体积是 多少立方分米？ 知识回顾 2. 一个长方体的底面积是 12 平方分米，高是 3.5 分米，它的体积是 多少立方分米？ V = S×h = 12×3.5 = 42 （ dm³ ） 答：它的体积是 42 立方分米。 知识回顾 3. 一个长方体体积为 224 cm³ ，高是 3.5cm 。底面是一个正方形， 它的长和宽分别是多少厘米 ？ 知识回顾 3. 一个长方体体积为 224 cm³ ，高是 3.5cm 。底面是一个正方形， 它的长和宽分别是多少厘米 ？ S=V÷h =224÷3.5 =64 （ cm² ） 底面正方形的面积为 64cm² ，所以底面 正方形边长为 8cm 。 答：它的长和宽都是 8cm 。 II. 经典例题点拨 经典例题 例 1 把一块棱长为 6dm 的正方体铁块，铸造成一块长 24 dm ， 宽 12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这个长方体铁块的 高是多少厘米？ 经典例题 例 1 把一块棱长为 6dm 的正方体铁块，铸造成一块长 24 dm ， 宽 12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这个长方体铁块的 高是多少厘米？ 把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后体积是不变 的，也就是说原来正方体的体积就是铸造出的长方体的 体积。 由公式 体积 = 底面积 × 高，可以推出 高 = 体积 ÷ 底 面积 经典例题 例 1 把一块棱长为 6dm 的正方体铁块，铸造成一块长 24 dm ， 宽 12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这个长方体铁块的 高是多少厘米？ （ 6×6×6 ） ÷ （ 24×12 ） =216÷288 =0.75 （ dm ） 0.75dm=7.5cm 答：这块长方体铁块的高是 7.5cm 。 不要忘记换算单位哦 ！ 技巧点拨 ① 根据公式 V=Sh ，可以推出 S=V÷h ， h=V÷S 。 已知三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 ② 抓住铸造、切割、拼接前后总体积不变，灵活运用 长方体、正方体体积的计算公式。 经典例题 变式 3 个形状相同的小长方体铅块，长是 8 厘米，宽是 6 厘米， 高是 5 厘米，把它们熔炼成一个大的长方体铅块。大长方体 铅块的长是 12 厘米，高是 6 厘米，它的宽是多少厘米？ 经典例题 变式 3 个形状相同的小长方体铅块，长是 8 厘米，宽是 6 厘米， 高是 5 厘米，把它们熔炼成一个大的长方体铅块。大长方体 铅块的长是 12 厘米，高是 6 厘米，它的宽是多少厘米？ （ 8×6×5 ） ×3÷ （ 12×6 ） =720÷72 =10 （ cm ） 答：它的宽是 10 厘米。 经典例题 例 2 一个长方体，表面积是 368 cm² ，底面积是 40 cm² ，底面 周长是 36cm 。求这个长方体的体积。 经典例题 例 2 一个长方体，表面积是 368 cm² ，底面积是 40 cm² ，底面 周长是 36cm 。求这个长方体的体积。 需要知道高。 长方体的表面积减去 2 个底面积的 高 求长方体的体积，底面积已知，还 36cm 和，就是 4 个侧面的面积和。 把 4 个侧面展开，如右图。观图可知，底面周长相当于侧面展开图 的长，高相当于侧面展开图的宽。 经典例题 例 2 案 答案 答 一个长方体，表面积是 368 cm² ，底面积是 40 cm² ，底面 周长是 36cm 。求这个长方体的体积。 高 （ 368-40×2 ） ÷36×40 =288÷36×40 =8×40 =320 （ cm³ ） 答：这个长方体的体积是 320cm³ 36cm 技巧点拨 ① 长方体的表面积 — 底面积 ×2=4 个侧面的面积和 。 ② 4 个侧面的面积和 = 底面周长 × 高