人教版 五年级下册 公因数和最大 公因数的应用 学习目标 通过解决实际问题，使学生了解公因数和最大公因数在现实 生活中的应用。 培养学生分析、归纳等思维能力和解决问题的能力。 培养学生自主探索和合作交流的良好学习习惯。 情景导入 找出 12 和 18 的最大公因数。 12 的因数有（1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12） 18 的因数有（1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18） 所以 12 和 18 的公因数是（ 1，2，3，6 ） 12 和 18 的最大公因数是（ 6 ） 情景导入 说出下面每组数的最大公因 数。 2 5 6 4和2 1 5 和 15 1 12 和 6 1 7 和 8 13 9 和 10 10 5和7 7 13 和 26 1 20 和 101 7和 1 56 13 和 15 8 和 25 9 和 14 新课讲解 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的底面铺满（适用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几 分米？ 新课讲解 16 dm 12 dm ？ dm 新课讲解 阅读与理解 你获得了哪些信息？ ① 要用正方形的地砖铺地。 ② 使用的地砖必须都是整块的，不能切 割开用半块的。 ③ 正方形的边长必须是整分米数。 新课讲解 16dm 12dm ？ dm 通过审题我们把复杂的生活问 题简化成了一个数学问题。那 就是选择边长是几分米的正方 形恰好铺满这个长方形？ 新课讲解 分析与解答 要使所用的正方形地砖都是整块的， 地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 只要找出 16 和 12 的公因数和最大公因 数，就知道正方形地砖的…… 新课讲解 用边长 1dm 的地砖铺，长边 上用了整数块吗？宽边上呢？ 可以动手画一画 。 新课讲解 16dm 用边长 1dm 的方砖，可以 铺满，都是整 块。 12dm 新课讲解 用 1dm 的地砖铺，长边上和宽 边上都是用的整数块。 请大家自己画图验证边长 2dm 和 4dm 的砖是否也是整数块铺 满贮藏室。 新课讲解 用边长 2dm 的方 砖，可 以铺 满，都 是整 块。 16dm 12dm 新课讲解 用边长 4dm 的方 砖，可 以铺 满，都 是整 块。 16dm 12dm 新课讲解 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 12 的因数： 12 和 16 的因数有 ： 1 ， 2 ， 4 1×16 = 16 2×8 = 16 4×4 = 16 12 和 16 的最大公因数是 4 。 12 和 16 的公因数有 1 、 2 、 4 ，其中最大公因数是 4 。所以，可以选边长是 1 dm 、 2 dm 、 4 dm 的地砖，边 长最大的是 4 dm 。 课堂练习 有 一 张 长 方 形 纸 ， 长 70cm ， 宽 50cm 。如果要成若干同样大小的正方 形而没有剩余，剪出的正方形的边长最 大是几厘米？ 50 的因数有： 1 、 2 、 5 、 10 、 25 、 50 ； 70 的因数有： 1 、 2 、 5 、 7 、 10 、 14 、 35 、 70 ； 50 和 70 的最大公因数是 10 。 答：剪出的小正方形的边长最大是 10 厘米 。 课堂练习 写出 1 ， 2 ， 3 ，…， 20 各数与 5 的 最大公因数，你能发现什么规律？ 1 与 5 的最 大 公因数 与 5 的最 大 公因数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 5 1 1 1 1 1 1 1 5 课堂练习 我发现：一个数与质数的最大公因 数只有两种可能： 当一个数是质数的倍数时，它们的 最大公因数是质数本身。 当一个数不是质数的倍数时，它们 的最大公因数是 1 。 课堂练习 小巧匠。 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余 ，每根小棒最长是多少厘米 ? 12 cm 16 cm 44 cm 课堂练习 小巧匠。 12 cm 16 cm 44 cm 12 、 16 和 44 的最大公因数是 4 。 答 : 每根小棒最长是 4 厘米。