第 1 课时 因数和倍数（一） ◆ 基础知识达标 1．根据 36÷4＝9。下列叙述正确的是（　　） A．36 是倍数 B．4 是因数 C．36 是 4 的倍数 D．以上叙述均正确 2．有一个数，它既是 12 的倍数又是 12 的因数，这个数是（　　） A．12 B．24 C．144 D．1 3．以下包装，正好把 60 瓶矿泉水装完的是（　　） A．每箱 8 瓶 B．每箱 9 瓶 C．每箱 12 瓶 D．每箱 16 瓶 4．一个小于 50 的自然数，既是 8 的倍数，又是 10 的倍数，这个数是（　　） A．8 B．10 C．40 5．一个数最大的因数是 15，它最小的倍数是（　　） A．5 B．15 C．30 6．一个数，既是 40 的因数又是 5 的倍数，这样的数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 C．7 D．8 7．12 的因数一共有（　　）个。 A．5 B．6 8．在 12，25 和 47 中，因数个数最多的数是（　　） A ．12 B ．25 C．47 9．下列数中，是 5 的倍数的是（　　） A．53 ◆ 课后能力提升 B．54 C．55 D．56 1．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全 数”。例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3 三个因数，6＝1+2+3，所以 6 就 是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（　　） A．16 B．20 C．28 D．36 2．湖面上有若干条船，总共坐了 36 人，而且每条船上不是坐 3 人就是坐 4 人，下面几种情况中，不可能 是（　　） A．湖面上有 11 条船 B．湖面上有 10 条船 C．湖面上有 9 条船 D．湖面上有 8 条船 [来源:学*科*网] 3．学校组织毕业班学生参加社会实践活动，活动时，除最后一组为 2 人外，其余每组都是 3 人，参加这 次活动的学生可能有（　　）人。 A．564 B．650 C．520 D．630 4．在式子 15＝3×5 中，下列说法正确的是（　　） A．5 是 15 的倍数 B．3 是 15 的因数 C．3 是 5 的因数 5．在 10 到 40 中，7 的倍数共有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．3 和 24 B．1.8 和 6 C．2 和 7 D．12 和 5 7．a＝6×7，则 a 有（　　）个因数。 A．8 B．2 C．4 8．一个数，它既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数是（　　） A．8 B．16 C．2 9．一袋糖不到 50 块，平均分给 8 个同学，还余 2 块。这袋糖最多有（　　）块。 A．48 B．49 C．42 10．一个数的最大因数加上 3 后就是 39 的最小倍数，那么这个数的全部因数共有（　　）个。 A．6 B．8 C．9 D．10 11．（1）一个数的最小倍数是 8，这个数的因数有 　　。 （2）50 以内 8 的倍数有 　　。 12．如果 a÷b＝5（a、b 是非零自然数），那么 a 是 b 的 　　，b 是 　　的因数。 第 1 课时 因数和倍数 ◆ 基础知识达标 1．根据 36÷4＝9。下列叙述正确的是（　　） A．36 是倍数 B．4 是因数 C．36 是 4 的倍数 D．以上叙述均正确 【解答】解：关于“36÷9＝4”，下列说法正确的是 36 是 4 的倍数。 故选：C。 2．有一个数，它既是 12 的倍数又是 12 的因数，这个数是（　　） A．12 B．24 C．144 D．1 【解答】解：有一个数，它既是 12 的倍数又是 12 的因数，这个数是 12。 故选：A。 3．以下包装，正好把 60 瓶矿泉水装完的是（　　） A．每箱 8 瓶 B．每箱 9 瓶 C．每箱 12 瓶 D．每箱 16 瓶 【解答】解：因为 60÷8＝7……4 60÷9＝6……6 60÷12＝5 60÷16＝3……12 所以每箱 12 瓶能正好把 60 瓶饮料装完。 故选：C。 4．一个小于 50 的自然数，既是 8 的倍数，又是 10 的倍数，这个数是（　　） A．8 B．10 C．40 【解答】解：8 在 50 以内的倍数有：8，16，24，32，40，48； 10 在 50 以内的倍数有：10，20，30，40，50； 8 和 10 在 50 以内的公倍数是：40。 故选：C。 5．一个数最大的因数是 15，它最小的倍数是（　　） A．5 B．15 C．30 【解答】解：一个数的最大因数是 15，这个数是 15，15 的最小的倍数是 15。 故选：B。 6．一个数，既是 40 的因数又是 5 的倍数，这样的数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：40 的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 5 在 40 以内的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40； 既是 40 的因数又是 5 的倍数的数有：5，10，20，40，共 4 个。 故选：D。 7．12 的因数一共有（　　）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：12 的因数有 1、2、3、4、6、12，共 6 个。 故选：B。 8．在 12，25 和 47 中，因数个数最多的数是（　　） A．12 B．25 C．47 【解答】解：12 的因数有：1，2，3，4，6，12 一共有 6 个因数； 25 的因数有 1，5，25 一共有 3 个因数； 47 的因数有 1 和 47，只有 2 个因数。 通过以上分析发现只有 12 的因数最多。 故选：A。 9．下列数中，是 5 的倍数的是（　　） A．53 B．54 C．55 D．56 【解答】解：下列数中，是 5 的倍数的是 55。 故选：C。 ◆ 课后能力提升 1．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全数 ”。例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3 三个因数，6＝1+2+3，所以 6 就是 “完全数”。下面数中是“完全数”的是（　　） A．16 B．20 C．28 D．36 【解答】解：16 的因数有：1；16；2；8；4。1+2+4+8＝15，不是“完全数”。 20 的因数有：1；20；2；10；4；5。1+2+4+5+10＝22，不是“完全数 ”。 28 的因数有：1；28；2；14；4；7。1+2+4+7+14＝28，是“完全数”。 36 的因数有：1；36；2；18；3；12；4；9；6。1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不是“完全数”。 故选：C。 2．湖面上有若干条船，总共坐了 36 人，而且每条船上不是坐 3 人就是坐 4 人，下面几种情况中，不可能 是（　　） A．湖面上有 11 条船 B．湖面上有 10 条船 C．湖面上有 9 条船 D．湖面上有 8 条船 【解答】解：3×8+3×4 ＝24+12 ＝36（人） 8 条 3 人船，3 条 4 人船可以坐 36 人；A 项湖面上有 11 条船的情况存在。 3×4+4×6 ＝12+24 ＝36（人） [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 4 条 3 人船，6 条 4 人船可以坐 36 人；B 项湖面上有 10 条船的情况存在。 9×4＝36（人） 9 条 4 人船可以坐 36 人；C 项湖面上有 9 条船的情况存在。 如果是 8 条船，最多是 4×8＝32（人），32＜36，D 项不符题意。 [来源:学科网 ZXXK] 故选：D。 3．学校组织毕业班学生参加社会实践活动，活动时，除最后一组为 2 人外，其余每组都是 3 人，参加这 次活动的学生可能有（　　）人。 A．564 B．650 C．520 【解答】解：A．564÷3＝188，与题意不符； B．650÷3＝216……2，与题意相符； C．520÷3＝173……1，与题意不符； D．630÷3＝210，与 题意不符。 D．630 故选：B。 4．在式子 15＝3× 5 中，下列说法正确的是（　　） A．5 是 15 的倍数 B．3 是 15 的因数 C．3 是 5 的因数 【解答】解：因为 3×5＝15，所以 3 和 5 是 15 的因数，15 是 3 和 5 的倍数。 故选：B。 5．在 10 到 40 中，7 的倍数共有（　　）个。 [来源:Z+xx+k.Com] A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 因此符合题意的 7 的倍数有 14，21，28 和 35 这 4 个数。 故选：B。 6．在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．3 和 24 B．1.8 和 6 C．2 和 7 D．12 和 5 【解答】解：根据因数和倍数的意义可知： A、24÷3＝8，能整除，所以 24 和 3 是因数和倍数关系； B、1.8÷6＝0.3，1.8 和 0.3 都是小数，所以 1.8 和 6 不是因数和倍数的关系； C、7÷2＝3......1，所以不是因数和倍数关系； [来源:学_科_网 Z_X_X_K] D、12÷5＝2......2，所以不是因数和倍数关系。 故选：A。 7．a＝6×7，则 a 有（　　）个因数。 A．8 B．2 C． 4 【解答】解：a＝6×7＝42 42 的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，计 8 个。 答：a 的因数有 8 个。 故选：A。 8．一个数，它既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数是（　　） A．8 B．16 【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身， C．2 所 以有一个数，它既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是 16。 故选：B。 9．一袋糖不到 50 块，平均分给 8 个同学，还余 2 块。这袋糖最多有（ 　　）块。 A．48 B．49 C．42 【解答】解：8 的倍数有：8，16，24，32，40，48......， 符合题目要求的数有 40 和 48。 40+2＝42，48+2＝50，题目要求不到 50 块，因此 48 不和题意。 故选：C。 10．一个数的最大因数加上 3 后就 是 39 的最小倍数，那么这个数的全部因数共有（　　）个。 A．6 B．8 C．9 D．10 【解答】解：39﹣3＝36，利用配对法找出 36 的所有因数