人教版数学五年级上册知识点汇总与错题专练 第七单元 数学广角——植树问题 知识点 1 在不封闭图形上植树问题 不封闭栽树问题∶ （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1; 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树－1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔－1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔－1）×2 （5）锯木头时间问题∶锯一段木头时间=总时间÷（段数－1） 易错点 1 错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 【错例 1】 一条路长 60 米，在路的两边从头到尾每隔 5 米种 1 棵树，一共可以种多 少棵树? 【错误答案】60÷5=12（棵） 12×2=24（棵） 答∶一共可以种 24 棵树。 【错误原因】本题错误地认为分成几个间隔，就种几棵树，这是不对的。 【正确答案】60÷5=12（个） 12＋1=13（棵） 13×2=26（棵） 答∶一共可以种 26 棵树。 【解题指导】60 米的路边每隔 5 米种 1 棵树，则一共有 60÷5=12（个）间隔，两 端都栽树，种的棵数要比间隔数多 1。所以一边可以种的棵数是 12＋1=13（棵），两边 可以种 13×2=26（棵）。 跟踪训练 1.15 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2m，这 个圆圈的周长是（ A.26 ） m。 B.28 C.30 D.32 2.在一个圆形鱼池周围每隔 6m 种一棵树，一共种了 28 棵树，这个鱼池的周长是（ ） 米。 3.为助力温州“大建大美”项目，黄石山公园要建一个平行四边形广场（如下图），这 个广场的面积是（ 2 ） m 。若绕广场一周每隔 10m 安装一根灯柱，一共要安装（ ）根 灯柱。 4.李叔叔利用篱笆和一面墙围成一个梯形鸡舍，如图所示，篱笆长 64m。 （1）求鸡舍的面积？ （2）如果平均每平方米能容纳 3 只鸡，那么这个鸡舍最多能容纳多少只鸡？ （3）在鸡舍周围每隔 1.6m 栽一棵观赏树（靠墙的两端不栽），一共需要栽多少棵 观赏树？ 知识点 2 在封闭图形上的植树问题 封闭图形四周栽树问题∶栽树棵树=周长÷间隔 易错点 2 少算了构成封闭图形的个数。 【错例 1】 学校组织学生排成一个方阵进行团体操表演，最外层共站了 60 人。最外 层每边站多少人?这个方阵共有多少人? 【错误答案】60÷4=15（人） 15×15=225（人） 答∶最外层每边站 15 人，这个方阵共有 225 人。 【错误原因】最外层每边少算了一个站在方阵拐角处的人，导致人数算少了 【正确答案】60÷4+1=16（人） 16×16=256（人） 答∶最外层每边站 16 人，这个方阵共有 256 人 【解题指导】最外层每边少算了一个站在方阵拐角处的人，导致人数算少了。 跟踪训练 1.在一条公路两侧种下 280 棵树，两端都种，每隔 5 米种一棵，这条路有（ ） 长。 A.1405 米 B.1395 米 C.705 米 D.695 米 2.小红家住 8 楼，每上一层楼电梯要运行 1.5 秒，从一楼到八楼电梯共要运行（ ） 秒。 3.一根木头长 8 米，要把它平均锯成 8 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完这一根木头 一共要花（ ） 分钟。 4.山景公园里有一条长 80 米的百花鹅卵石路，从东端开始每隔 20 米摆一个石凳（西 端也要摆），一共要摆多少个石凳？如果要在相邻两个石凳之间栽 3 棵柳树，一共要栽多 少棵柳树？ 突破训练 1.图形滑冰场的一周全长是180m 。如果沿着这一圈每隔 15m 安装一盏灯，一共需要装 （ ）盏灯。 2.从教学楼到图书馆有一条 50 米长的主干道，李老师带领同学们在它两旁植树，两 端都植树，每隔 5 米栽一棵，一共需要（ ）棵树苗。 3.小区花园是一个长 50 米，宽 40 米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都 要载，每相邻两颗间隔 5 米。一共要载（ A.32 B.36 ）棵树。 C.40 4.一条路长 30 米，每隔 2 米栽一棵树，一共栽了 14 棵，栽树的方式是（ A.只栽一端 B.两端都不栽 ）。 C.两端都栽 5.在一条长 80m 路的两旁，从头到尾每隔 5m 栽一棵树，一共栽多少棵树。下面列 式正确的是（ ）。 A.80÷5×2 B.80÷5＋1 C.（80÷5＋1）×2 D.80÷（5－1）×2 6.把 16 面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上小红旗一样多，你准备怎 样设计？在图中用点表示画一画。 7.一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第 12 根用了 22 分钟，这个老 人如果走 36 分钟，应走到第几根电线杆？ 8.在一条道路两侧每隔 6m 种一棵柳树，两端都栽，一共种了 182 棵。再在相邻的两 棵柳树间每隔 2m 种一株月季，一共需要种多少株月季？ 参考答案 跟踪训练 知识点 1 在不封闭图形上植树问题 易错点 1 错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 1.C 2.168 3.2000 20 4.（1）（64－19）×14÷2 =45×14÷2 =630÷2 =315（平方米） 答：鸡舍的面积是 315 平方米。 （2）315×3=945（只） 答：这个鸡舍最多能容纳 945 只鸡。 （3）64÷1.6－1 =40－1 =39（棵） 答：一共需要栽 39 棵观赏树。 知识点 2 在封闭图形上的植树问题 易错点 2 少算了构成封闭图形的个数。 1.D 2.10.5 3.56 4.石凳个数：80÷20＋1 =4＋1 =5（个） 柳树棵数：（5－1）×3 =4×3 =12（棵） 答：一共要摆 5 个石凳，一共要栽 12 棵柳树。 突破训练 1.12 2.22 3.B 4.B 5.C 6.（16－4）÷4 =12÷4 =（面） 3＋1＋1=5（面） 如图所示： 7.22÷（12－1） =22÷11 =2（分钟） 36÷2＋1 =18＋1 =19（根） 答：应走到第 19 根电线杆。 3.182÷2－1=90（段） 6÷2－1=2（株） 90×2×2=360（株） 答：一共需要种 360 株月季。