第 3 课时 圆柱的体积（一） ◆ 基础知识达标 1．把一个长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，沿宽旋转一周得到一个立体图形的体积是（　　）立方厘 米。 A．150.72 B．37.68 C．113.04 2．把一根长 2 米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加 628 平方厘米，这根木料原来的体积是（　　）立 方厘米。 A．628 B．125600 C．62800 3．如果一个圆柱体的底面半径变为原来 2 倍，高不变，那么它的体积变为原来的（　　）倍。 A．6 B．2 C．8 D．4 4．把一张长 25.12cm、宽 18.84cm 的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠）。这 个纸筒的底面直径不可能是（　　）厘米。 A．8 B．7 C．6 5．一根长 2 米的圆柱形木料，沿着它的横截面截去 2 分米长的一段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来 减少了 12.56 平方分米，则原来圆柱形木料的体积是（　　）立方分米。 A．6.28 B．25.12 C．62.8 D．251.2 6．一个圆柱的底面周长是 12.56 米，高是 2 米，它的侧面积是 　　m2 ，表面积是 　　m2 ，体积是 m3。 7．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是 2：3，高的比是 3：2，则圆柱和圆锥的体积之比是 　　。 8．把一个棱长是 4 分米的正方体钢坯锻造成一个高 8 分米的圆柱形钢材，那么这个圆柱形钢材的底面积 是 　　平方分米。 ◆ 课后能力提升 1．用一块长 15.7 厘米，宽 9.42 厘米的长方形纸板。配上直径（　　）厘米的圆形铁皮可以做成容积最大 的容器。 A．3 B．5 C．6 D．10 2．两个圆柱的底面积相等，高之比是 3：2，它们的体积之比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 3．把一个棱长 4 米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）立方米。 A．50.24 B．100.48 C．31.4 4．将一个棱长为 20cm 的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（　　）cm3。 A．1720 B．6280 C．1270 5．如果圆柱的高扩大 2 倍，底面积不变，圆柱的体积就（　　） A．扩大 2 倍 B．扩大 3 倍 C．扩大 4 倍 6．一个圆柱的高变为原来的 2 倍，底面半径变为原来的 D．扩大 5 倍 ，现在这个圆柱的体积（　　） A．与原来相比不变 B．是原来体积的 2 倍 C．是原来体积的 D．是原来体积的 7．底面积和高分别相等的圆柱体和正方体比较（　　） A．正方体的体积大 B．圆柱体的体积大 C．体积相等 8．一张长方形硬纸板的长 20cm，宽 10cm，以它的一条边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体 图形所占的空间不可能是（　　） A．12560cm3 B．6280cm3 C．1570cm3 第 3 课时 圆柱的体积（一） ◆ 基础知识达标 1．把一个长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，沿宽旋转一周得到一个立体图形的体积是（　　）立方厘 米。 A．150.72 B．37.68 C．113.04 【解答】解：3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是 150.72 立方厘米。 故选：A。 2．把一根长 2 米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加 628 平方厘米，这根木料原来的体积是（　　）立 方厘米。 A．628 B．125600 C．62800 【解答】解：2 米＝200 厘米 628÷2×200 ＝314×200 ＝62800（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是 62800 立方厘米。 故选：C。 3．如果一个圆柱体的底面半径变为原来 2 倍，高不变，那么它的体积变为原来的（　　）倍。 A．6 B．2 C．8 D．4 【解答】解：2×2＝4 答：它的体积变为原来的 4 倍。 故选：D。 4．把一张长 25.12cm、宽 18.84cm 的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠）。这 个纸筒的底面直径不可能是（　　）厘米。 A．8 B．7 C．6 【解答】解：25.12÷3.14＝8（cm） 18.84÷3.14＝6（cm） 答：这个纸筒的底面直径可能是 8cm 或 6cm，不可能是 7cm。 故选：B。 5．一根长 2 米的圆柱形木料，沿着它的横截面截去 2 分米长的一段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来 减少了 12.56 平方分米，则原来圆柱形木料的体积是（　　）立方分米。 A．6.28 B．25.12 C．62.8 D．251.2 【解答】解：2 米＝20 分米 圆柱的底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米） 所以圆柱的体积是：3.14×12×20＝62.8（立方分米） 答：原来圆柱体木料的体积是 62.8 立方分米。 故选：C。 6．一个圆柱的底面周长是 12.56 米，高是 2 米，它的侧面积是 　25.12　m2，表面积是 　37.68　m2，体 积是 　25.12　m3。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 侧面积：12.56×2＝25.12（平方米） 表面积：3.14×22+25.12 ＝12.56+25.12 ＝37.68（平方米） 体积：3.14×22×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方米） 答：它的侧面积是 25.12m2，表面积是 37.68m2，体积是 25.12m3。 故答案为：25.12，37.68，25.12。 7．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是 2：3，高的比是 3：2，则圆柱和圆锥的体积之比是 　2 ： 1 。 【解答】解：圆柱的体积：π×22×3＝12π， 圆锥的体积： ×π×32×2＝6π， 圆柱和圆锥的体积比是：12π：6π＝2：1。 答：圆柱和圆锥的体积之比是 2：1。 故答案为：2：1。 8．把一个棱长是 4dm 的正方体钢坯锻造成一个高 8dm 的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是 　8 平方分米。 【解答】解：4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（平方分米） 答：这个圆柱形钢材的底面积是 8 平方分米。 故答案为：8。 ◆ 课后能力提升 1．用一块长 15.7 厘米，宽 9.42 厘米的长方形纸板。配上直径（　　）厘米的圆形铁皮可以做成容积最大 的容器。 A．3 B．5 C．6 D．10 【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米） 答：配上直径 5 厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。 故选：B。 2．两个圆柱的底面积相等，高之比是 3：2，它们的体积之比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 【解答】解：两个圆柱的底面积相等，高之比是 3：2，则体积之比是 3：2。 故选：A。 3．把一个棱长 4 米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）立方米。 A．50.24 B．100.48 C．31.4 【解答】解：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方米） 答：圆柱的体积是 50.24 立方米。 故选：A。 4．将一个棱长为 20cm 的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（　　）cm3。 A．1720 B．6280 【解答】解：20×20×20﹣[3.14÷（20÷2）2×20] ＝8000﹣[3.14×100×20] ＝8000﹣6280 C．1270 ＝1720（立方厘米） 答：体积减少 1720cm3。 故选：A。 5．如果圆柱的高扩大 2 倍，底面积不变，圆柱的体积就（　　） A．扩大 2 倍 B．扩大 3 倍 C．扩大 4 倍 D．扩大 5 倍 【解答】解：如果圆柱的高扩大 2 倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大 2 倍。 故选：A。 6．一个圆柱的高变为原来的 2 倍，底面半径变为原来的 ，现在这个圆柱的体积（　　） A．与原来相比不变 B．是原来体积的 2 倍 C．是原来体积的 D．是原来体积的 【解答】解：假设原来的圆柱高为 1，底面半径是 2；则现在的圆柱的高是 2，底面半径是 1 原来圆柱的体积：π×2×2×1＝4π 现在圆柱的体积：π×1×1×2＝2π 2π÷4π＝ 现在这个圆柱的体积是原来体积的 。 故选：C。 7．底面积和高分别相等的圆柱体和正方体比较（　　） A．正方体的体积大 B．圆柱体的体积大 C．体积相等 【解答】解：底面积和高分别相等的圆柱体和正方体比较体积相等。 故选：C。 8．一张长方形硬纸板的长 20cm，宽 10cm，以它的一条边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体 图形所占的空间不可能是（　　） A．12560cm3 B．6280cm3 【解答】解：（1）3.14×202×10 ＝3.14×4000 ＝12560（立方厘米） （2）3.14×102×20 ＝3.14×2000 C．1570cm3 ＝6280（平方厘米） 答：得到的圆柱的体积可能是 12560 立方厘米或 6280 立方厘米。 故选：C。