五年级数学期末总复 习 五( 下) 第一单元 图形变换 一、注重知识的把握 意义 轴对称 旋转 平移 把一个图形沿着一条直线 折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么这两个 图形成轴对称。这条直线 就是对称轴。 物体绕着某一点或轴运动 ，这种运动现象称为旋转 。 性质 特征 对称点到对称轴 的距离相等。 沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。 图形绕着某一点 旋转一定的度数 ，图形的对称点 、对称线段都旋 转相应的度数， 对应点到旋转点 的距离相等，对 应的线段、对应 的角都相等。 图形旋转后，形状、 大小都没有发生变化 ，只是位置变化了。 对应点所连接的 线段平行且相等 。 注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。 轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。 旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度 考点（一）时钟的旋转 考点（二）简单图形旋转 90° 的画法 1. 找出图形的关键点或线段。 2. 借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3. 在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4. 顺次连接所画出的对应点。 a （ 3 ）画出绕点 O ，顺时针旋转 90 后的图形 1 。 图形 1 向右平移四格的图形 2 ， 图形 2 关于 a 的对称图形 3 。 考点（三）、空间观念的训练 o o 图（二） 图（一） 逆 （图一）三角形绕点 O （ （图二）三角形绕点 ）时针旋转了（ O ）度。 （ ）时针旋转了（ 顺 旋转不改变图形的 形状 、 大小 ，只改变图形的 位置 。 90 ）度。 90 这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 要点总结 一、知识点梳理 2 、 5 、 3 倍数的特征 偶数 奇数 自然数 1 质数 因数 除尽 合数 质因数 公因数 整除 倍数 公倍数 分解质因数 最大公因数 最小公倍数 二、概念复习 （一）因数和倍数 因数和倍数与除法、乘法的关系 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我 如， 12÷2=6 ，我们就说 12 是 2 和 6 的倍数， 2 和 6 是 12 的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的 们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是 因数是 1 ，最大的因数是它本身。 被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。 填一填： 一个数的倍数的个数是无限的，最小 的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （ 1 ） 15 的因数有（ 1 、 3 、 5 、 15 ）。 （ 2 ） 3 的倍数有（ 3 、 6 、 9 、 12 、 ）。 15 …… 二、概念复习 （二） 2 、 5 、 3 的倍数的特征 下面的数，哪些是 2 的倍数？哪些是 3 的倍数？哪些是 5 的倍数？哪些是奇数 ？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的 。 56 、 79 、 87 、 195 、 204 、 630 、 22 、 31 、 57 、 65 、 78 、 83 的倍数有： 195 、 630 、 25的倍数有： 56 、、 204 、 630 、、 22 、65 7878 3偶数有： 的倍数有： 195 、 204 、 630 、 57 、 5687 、、204 630 、 22 78 奇数有： 79 、 87 、 195 、 31 、 57 、 65 、 83 一个数各位上的数的和是 3的 整数中，是 2 的倍数的数叫做 个位上是 0,2,4,6,8 的 倍数，这个数就是 3 的倍数。 偶数（ 0数都是 也是偶数）。 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 整数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 二、概念复习 （二） 2 、 3 、 5 倍数的特征 • • • • 整除数 2 3 5 特 征 末尾是 0 、 2 、 4 、 6 、 8( 例如： 10. 22.15284 ） 各数位上数字的和是 3 的倍数（例如： 18.195.747.19821 ） 末尾是 0 或 5 （例如： 155.630.75380 ） 1. 同时是 2 和 5 的倍数的特征 个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。 2. 同时是 2 和 3 的倍数的特征 个位上是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ，并且各数位上的数字之和是 3 的倍数， 这个数就是 2 和 3 的倍数。 3. 同时是 3 和 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 ，且各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 和 5 的倍数。 4. 同时是 2 、 3 、 5 的倍数的特征 个位上是 0 ，且各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就同时是 二、概念复习 （三）质数和合数 下面的数，哪些是质数？哪些是合数 ？说一说你是怎样判断的。 56 、 79 、 87 、 195 、 204 、 630 、 22 、 31 、 57 、 65 、 78 、 83 合数有：质数有： 56 、 8779、、195 、83 204 31 、 、 630 、 22 、 57 、 65 、 78 一个数，如果除了 1 和它本身还有 别的因数，这样的数叫做合数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数 ，这样的数叫做质数（或素数）。 1 不是质数，也不是合数。 二、概念复习 （三）质数和合数，奇数和偶数 100 以内的质数有哪些？ 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 填一填： （ 1 ）奇数＋偶数＝ 奇数 ( ) （ 4 ）奇数 × 偶数＝ 偶数 ( ) （ 2 ）奇数＋奇数＝ (偶数 ） （ 3 ）偶数＋偶数＝ (偶数 ） （ 5 ）奇数 × 奇数＝ 奇数 ( ） （ 6 ）偶数 × 偶数＝ 偶数 ( ） 二、概念复习 （四）最大公因数 83 6 12 把 16 和 12 的因数、公因数分别填在相应的 16 位置，并指出它们的最大公因数是多少。 2 1 4 16 的因数 1，2，4 ， 8 ， 16 12 的因 数 16 的因数 12 的因数 1，2，3 ，4，6， 12 1 、 2 、 4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。 其中， 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。