法拉第电磁感应定律 一、单选题 1．“L”型的细铜棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂 直，长度均为 l，运动速度大小为 v，则铜棒两端电势差的最大值为（　　） 1 A． Blv 2 B． 2Blv C． 3Blv D． 2Blv 2．下列四种情境中，说法正确的是（　　） A．甲图中，金属框在匀强磁场中向右匀速运动时，会产生感应电流 B．乙图中，金属框在磁场中按图示方向转动时，会产生感应电流 C．丙图中，通电直导线与金属圆环直径重合，增大导线中的电流时，金属环中会产生 感应电流 D．丁图中，磁铁向铝环 B 靠近时，铝环 B 将远离磁铁 3．如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框 A 和线框 B，边 长之比为 2：1，在外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框 A 和线框 B 进入 磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框 A 和线框 B 中感应电流之比为 2：1 B．线框 A 和线框 B 所受外力做功的功率之比为 2：1 C．线框 A 和线框 B 产生的热量之比为 2：1 D．通过线框 A 和线框 B 导线横截面的电荷量之比为 1：1 4．如图甲所示，两匀强磁场 B1 和 B2 的方向均垂直纸面向里，其边界与固定的金属线 圈的直径 MN 重合，磁感应强度 B1 和 B2 随时间 t 的变化规律分别如图乙中的直线 a 和 b 所示。下列说法正确的是（　　） A．t1 时刻金属线圈中无感应电流 B．0～t2 时间内金属线圈中的感应电流沿逆时针方向 C．0～t1 时间内金属线圈受到向左的安培力 D．0～t2 时间内金属线圈始终受到向右的安培力 5．如图所示，一个由均匀导体材料制成的正方形线圈的匝数为 n，边长为 L，总电阻 为 R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在 t 时间内，磁感应强度的方向 不变，大小由 B 均匀增大到 2B ，则线圈中产生的感应电流的大小为（　　） nBL2 A． 2 Rt nBL2 B． Rt 2nBL2 C． Rt 4nBL2 D． Rt 4．如图所示，间距为 d 的甲、乙两块水平金属板与一个匝数未知的线圈用导线连接， 两板间有一台压力测量仪，在其水平表面静置一个质量为 m、带电量为 q 的小球。线 圈中无磁场，甲、乙板间无电场时，测量仪有示数；当线圈中存在方向竖直向下、磁 通量变化率为 k（k 为常数）的磁场 B 时，测量仪示数变为原来的 2 倍。小球电荷量保 持不变、重力加速度为 g，线圈的电阻不计，则（　　） A．小球一定带正电 mgd B．线圈的匝数为 qk C．在线圈中磁场 B 增大过程，甲极板电势低于乙极板电势 D．在线圈中磁场 B 减小过程，甲、乙极板电势相等 二、多选题 7．半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、电阻为 R 的均 匀直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图 所示，整个装置处于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下。在两导 轨之间接阻值为 R 的定值电阻和电容为 C 的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角 速度 ω 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。 下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流从 A 流向 B B．导体棒两端电压为 1 Bωr2 4 C．电容器的 M 板带正电 D．电容器所带电荷量为 3 CBωr2 4 8．如图所示，将带铁芯的线圈 A 通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈 B 的两 端连接到灵敏电流计上。下列说法正确的是（　　） A．线圈 A 插入线圈 B 中稳定后，闭合开关瞬间，灵敏电流计指针将偏转 B．线圈 A 插入线圈 B 中稳定后，断开开关瞬间，灵敏电流计指针不会偏转 C．闭合开关后，把线圈 A 从线圈 B 中拔出的过程中，灵敏电流计指针将偏转 D．线圈 A 插入线圈 B 中稳定后，闭合开关，滑动变阻器滑片 P 向右或向左移动过程 中，灵敏电流计指针都将偏转 9．如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒 PQ 和 MN， 并且分别放置在磁感应强度为 B1 和 B2 的匀强磁场中，当 PQ 在外力的作用下运动时， MN 向右运动，则 PQ 所做的运动可能是（ ） A．向左加速运动 B．向右加速运动 C．向右减速运动 D．向右匀速运动 10．如图甲所示，一质量为 m、边长为 L，电阻为 R 的单匝正方形导线框 abcd 放在绝 缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。 其 ad 边与磁场边界平行。t=0 时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所 示。线框运动的 v-t 图像如图丙所示，图中斜向虚线为过 O 点速度图线的切线，则（　 ） A．线框中的感应电流沿顺时针方向 mv0 R 3 B B．磁感应强度的变化率为 0t1 L 4m 2 v02 R C．t3 时刻，线框的热功率为 B02 L2t12 mv0 D．0-t2 时间内，通过线框的电荷量为 B0 L 三、填空题 11．如图，光滑平行金属导轨间距为 L，与水平面夹角为 θ，两导轨上端用阻值为 R 的 电阻相连，该装置处于垂直于导轨平面磁感应强度为 B 的匀强磁场中，不计 ab 电阻和 一切摩擦。质量为 m 的金属杆 ab 以初速度 v0 从导轨底端向上运动，然后又返回到出发 位置。在整个运动过程中，ab 杆的加速度___________（填“先减小再增大”、“先增大 再减小”、“一直减小”或“一直增大”），上升过程的时间___________下降过程的时间 （填“大于”、“等于”或“小于”）。 12．一根弯成直角的导线放在 B=0.4T 的匀强磁场中，如图所示，导线 ab=30cm，bc=40cm。导线以 v=5m/s 的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应 电动势的值为_________V。 13．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直 纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小 相同，方向均垂直于 MN。第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1， 通过线框导体横截面积的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生 的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 Q1______Q2（选填>、=或<）， q1______q2（选填>、=或<）。 四、解答题 14．如图甲所示，环形线圈的匝数 n＝100 匝，它的两个端点 a 和 b 间接有一个电阻为 48Ω 的电阻，线圈内磁感应强度 B 的变化规律如图乙所示，其中线圈面积 S＝0.05m2， 线圈中的电阻为 2Ω。求： （1）线圈中产生的感应电动势大小？ （2）电阻 R 中的电流大小？ （3）电阻 R 两端的电压大小？ 15．如图发电机，半径为 0.5m 的铜环固定在竖直面内，圆环的水平直径上方存在水平 向左垂直于铜环平面的匀强磁场，大小为 3T ，水平直径下方存在水平向右垂直于铜环 平面的匀强磁场，大小为 4T 。长度为 0.5m ，电阻为1 的导体棒一端固定在铜环中心 O；另一端紧贴铜环匀速转动，角速度为   8rad / s 。铜环中心 O 和铜环之间连接电阻 R，阻值为 4 ，铜环电阻不计。求： （1）导体棒转到图示 OD 位置时，电阻 R 中的电流大小； （2）导体棒从图示 OD 位置转过 180�时，电阻 R 中的电流大小； （3）导体棒转动 t  10 分钟的过程中，电阻 R 产生的焦耳热。 16．一光滑导轨， 竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽 L=0.5m，磁 感应强度 B=0.2T。有阻值为 0.5Ω、质量为 0.003kg 的导体棒 AB 紧挨导轨，沿着导轨 由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻 R 阻值为 2Ω，其他部分的电阻及 接触电阻均不计。问： （1）当导体棒 AB 的速度为 5m/s 时，A、B 两端的电压和瞬时功率是多大？ （2）AB 棒的最大速度是多大？（g=10m/s2） 17．如图所示，MN、PQ 为在同一水平面上放置的、足够长的平行粗糙导轨，导轨间 距为 L，导轨左端接有理想电压表 V、电键 S 和阻值为 R 的电阻。将一根质量为 m 的 金属棒 cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，cd 棒的电阻为 r，导轨电阻不计， cd 棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，整个装置处于竖直向下的，磁感应强度为 B 的匀强 磁场中。若 cd 棒在垂直于它的水平恒力 F 作用下，正以 v0 速度向右作匀速直线运动。 求： （1）在图示情况下电压表的读数 U； （2）合上电键 S 的瞬间，cd 棒的加速度 a； （3）合上电键 S 后，电阻 R 能产生的最多焦耳热 QR； （4）合上电键 S 后，cd 棒克服摩擦力所能做的最多的功 Wf。 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图所示 当 L 型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为 2l ，此时铜棒两端 电势差最大，最大值为 E  2 Blv 故 B 正确。 故选 B。 2．B 【解析】 【详解】 A．甲图中，金属框在匀强磁场中向右运动时，穿过金属框的磁通量不变，不能产生感应 电流，故 A 错误； B．乙图中，金属框在磁场中按图示方向转动时，穿过金属框的磁通量会发生变化，会产 生感应电流，故 B 正确； C．丙图中，由于通电直导线与金属圆环直径重合，根据安培定则以及对称性可知穿过金 属圆环的磁通量始终为零，即使增大导线中的电流，金属环中也不产生感应电流，故 C 错 误； D．丁图中，磁铁向铝环 B 靠近时，铝环 B 中磁通量变化，但由于铝环 B 没有构成闭合回 路，所以铝环 B 中不产生感应电流，所以铝环 B 将静止不动，故 D 错误。 故选 B。 3．B 4．B 5．A 【解析】 【详解】 线圈在磁场中的面积为 S L2 2 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势 En  nBL2  t 2t 则感应电流的大小为 I E nBL2  R 2 Rt 故选 A。 6．C 【解析】 【详解】 AB． S2 处于闭合状态，则线圈 B 与电流表构成回路。在 S1 闭合瞬间，线圈 A 中电流增大， A 产生的磁场增强，则 B 线圈中的磁通量变大，所以 B 中会产生感应电流，电流表的指针 会发生偏转。同理在 S1 断