匀变速直线运动的研究 综合复习 【知识梳理】 一、质点运动规律的图象描述 用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点 对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义， 因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同。 下表给出了 s－t 图和 v－t 图在这几方面的具体物理意义。 图像内容 横轴表示时间 横轴表示时间 纵轴表示位移 纵轴表示速度 点 表示某时刻质点所处的位置 表示某时刻质点的速度 线 表示一段时间内质点位置的变化情况 表示一段时间内质点速度的变化情况 面 无 图线的斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度 图线的截距 表示质点相对参考点的初始位置 表示质点的初速度 两条图线交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同 坐标轴 图线与横轴所围的面积表示在一段时间 内质点所通过的位移 例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 【变式 1】a、b、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右 图所示，图象 c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( ) A．a、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反 C．在 0~5 s 的时间内，t=5 s 时，a、b 两个物体相距最远 D．物体 c 做匀加速运动，加速度为 0.2 m/s2 例 2、如图所示为两物体 a、b 从同一位置沿同一直线运动的速度时间图象，下列说 法正确的是 （ ） A. 第 40s 时，两物体 a、b 相遇; B. 第 60s 时，两物体 a、b 相遇； C. 第 20s 和第 60s 时，两物体 a、b 的间距相等； D. a、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 【变式 2】一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确 的是 （　　） A、在 0～6s 内，物体离出发点最远为 30m B、在 0～6s 内，物体经过的路程为 40m C、在 0～4s 内，物体的平均速率为 7．5m/s D、在 5～6s 内，物体所受的合外力做负功 例 3、如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表 示物体乙从 B 地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ A、甲、乙两物体是相向运动 B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇 D、甲在运动中停了 4s 【变式 3】速度时间图象如图所示，则（ A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6s B、4s 后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是 2s 末 ） ） D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动 二、匀变速直线运动的公式： vt  v0  at � � 1 � 基本公式 �s  v0 t  at 2 1、 2 � 2 2 � vt  v0  2as � 2、 ∘ 例 4、一质点做匀变速直线运动，从 A 至 B 用了 5s，其中前三秒的位移为 18m，后 三秒的位移为 24m，求质点通过 A 点和 B 点的瞬时速度及质点在每一秒内的位移。 【变式 4】某矿井的升降机，由井底从静止开始做匀加速直线运动，经过５秒钟速 度达到 5m/s,又匀速上升了 30s 钟，最后 8s 钟做匀减速运动停在井口。求矿井的深度？ 例 5、如图所示，悬挂的直杆 AB 长为 L1 ，在其下 L2 处，有一长为 L3 的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？ 【变式 5】一物体从高 x 处做自由落体运动，经时间 t 到达地面，落地速度为 v，那 t 么当物体下落时间为 3 时，物体的速度和距地面高度分别是( A、 20 t2−51t +2 =0 (20t −1 )(t −2)=0 1 t= <1，，t =2s， 20 v2t =2gh1+v20 ， vt=9m/s v x B、 9 ， 9 v 8 x C、 3 ， 9 ) v 3 x D、 9 ， 3 3、初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律 ① 前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒……内的位移之比为 1∶4∶9∶…… ② 第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒……内的位移之比为 1∶3∶5∶…… ③ 前 1 米、前 2 米、前 3 米……所用的时间之比为 1: 2 : 3 :L L ④ 第 1 米、第 2 米、第 3 米……所用的时间之比为 1: ( 2  1) : ( 3  2) : L L 例 6、一颗长度可忽略不计的子弹以水平初速度 v 恰好能穿过三块紧挨着的竖直放 置的固定木板.设子弹依次穿过木板 1、2、3，且在木板内做匀减速直线运动. （1）若子弹穿过每块木板所需时间相同，则这三块木板沿子弹运动方向上的厚度 之比 d1∶d2∶d3=___________. （2）若三块木板沿子弹运动方向上的厚度均相同，则子弹穿过木板 1、2、3 所需 时间之比 t1∶t2∶t3=______. 【变式 6】物体自 O 点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D 是轨迹上的四 点，测得 AB=2m，BC=3m，CD=4m．且物体通过 AB、BC、CD 所用时间相等，则 OA 之间的距离为（ ） A．1m B．0.5m C．1.125m D．2m 4、实验常用公式 例 7、做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图 所示.每相邻两计数点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是 50 Hz 的低压交流电. 求打点计时器打计数点“2”时，小车的速度 v2 等于多少?小车的加速度 a 等于多少?请你依 据本实验原理推断第 7 计数点和第 8 计数点之间的距离大约是多少。 【变式 7】用频闪照相的方法可以研究匀变速直线运动的规律，一木块沿斜面下滑， 用一台频闪频率为 10Hz 的照相机对其拍摄 A，B，C，D，E 为其在不同时刻的影响，如 x2 x3 x4 测出它们的长度，并测出斜面 图所示，相邻的两个影像之间的距离依次为 x1，，， 的高度 h 和长度 s，数据如表所示，g 取 9.80m/s2，则：（以下结果均 保留 3 位有效数字） 距离 长度 （cm） x1 x2 x3 x4 h s 10.76 15.0 5 19.3 4 23.6 5 48.00 80.00 （1）木开通过 C 位置时的瞬时速度为 （2 ）木块下滑时的加速度为 m/s2． 三、匀变速直线运动的应用 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者 m/s． m/s2 ，若斜面是 光滑的，木块的加速度应为 说明：①表中的 Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0 是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1； ④v1 是前面物体的速度,v2 是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前 者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 例 8、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 vA 向东行驶，一位观光游客正由南 向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车， 但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司 机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车 相当的警车以法定最高速度 vm＝14.0m / s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起 始制动点 A 紧急刹车，经 14.0 ｍ后停下来。在事故现场测得 14.0 ｍ， BD AB ＝17.5 ｍ， ＝2.6 ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问： （1）该肇事汽车的初速度 vA 是多大?（2）游客横过马路的速度是多大? BC ＝ 【变式 8】、一列快车以 20m/s 的速度在铁路上做直线运动，司机突然发现铁轨正 前方 500m 处有一货车以 10m/s 的速度同向行驶．司机经 0.5s 的时间作出反应紧急刹车， 已知快车的刹车过程可视为匀减速运动，且快车从紧急刹车到停下来仍需要继续滑行 2000m 才行． 请问：两车相撞了没有？ 【能力提升】 1．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图 1-4-15 所示，则在 0~t0 这 段时间内 A．质点 A 的位移最大 B．三质点的位移大小相等 C．C 的平均速度最小 D．三质点平均速度一定不相等 2． 如图 1-4-18 所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度 vt ，在时间 t 内物体的平均速度 A. C. v= v> v v0+ vt 2 v 0 +v t ； B. 2 ； D. ，则： v< v v 0 +v t 2 ； 的大小无法确定 v0 ，末速度 3．如图 1-4-16 所示，甲、乙两质点在同一直线上的 s-t 图，以甲的出发点为原点． 出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是（　　） A．甲开始运动时，乙在它前 B．甲、乙是从同地点开始运动的 C．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙 D．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少 4.甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度 为 a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 υ0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则　（ ） A．若 a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若 a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若 a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若 a1＞a2，则两物体也可相遇一次或 不相遇 5.如图 1-5-2 所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 υ－t 图象， 由图象可以看出　（ 〕 A．这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末 B．这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末 C．两物体相距最远的时刻是 2s 末 D．4s 末以后甲在乙的前面 6．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时 间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的 相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为 原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内