洛伦兹力与现代科技练习 一、选择题 1．质谱仪的原理如图所示，虚线 AD 上方区域处在垂直纸面向 外的匀强磁场中，C、D 间有一荧光屏．同位素离子源产生 a、b 两 种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电场加速后， 垂直进入磁场，a 离子恰好打在荧光屏 C 点，b 离子恰好打在 D 点， 离子重力不计．则(　　) A．a 离子质量比 b 的大 B．a 离子质量比 b 的小 C．a 离子在磁场中的运动时间比 b 的长 D．a、b 离子在磁场中的运动时间相等 2．(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示 意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成．由三种不同粒 子(电荷量相同)组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选 择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔 O 进入偏转磁场，最终三 种粒子分别打在底板 MN 上的 P1 、P2、P3 三点，已知底板 MN 上下 两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为 B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为 E.不计粒子的 重力以及它们之间的相互作用，则(　　) A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在 P3 点的粒子质量最大 D．如果三种粒子电荷量均为 q，且 P1 、P3 的间距为 Δx，则打 在 P1、P3 两点的粒子质量差为 3．(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个 D 形金属盒间的狭缝 中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 个 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是( ) A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大 B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与 D 形金属盒的 半径和磁感应强度有关 C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在 回旋加速器中运动的时间将减小 D．粒子第 5 次被加速前、后的轨道半径之比为∶ 4．美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明了回旋加速器，利用带 电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经 过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方 面前进了一大步．如图为一种改进后的回旋加速器示意图 ，其中盒 缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 MN 板间，两虚线中间 区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0 处以速度 v0 沿电场线方向射入 加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动， 下列说法正确的(　　) A．D 形盒中的磁场方向垂直纸面向外 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．粒子每运动一周直径的增加量都相等 5．利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领 域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B 垂直于霍尔 元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I，C、D 两侧就会形成电 势差 UCD，下列说法中正确的是(　　) A．电势差 UCD 仅与材料有关 B．仅增大磁感应强度时，C、D 两面的电势差变大 C．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差 UCD>0 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保 持水平方向 6．某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由 绝缘材料制成，其长为 L、直径为 D，左右两端开口，在前后两个 内侧面 a、c 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水 (含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c 两端的电压为 U，显示仪器显示污水流量 Q(单位时间内排出的污水 体积)．则(　　) A．a 侧电势比 c 侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量 Q 与 U 成正比，与 L、D 无关 D．匀强磁场的磁感应强度 B＝ 7．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度 选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是(　　) A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压 U B．乙图可判断出 A 极板是发电机的负极 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通 过速度选择器的条件是 v＝ D．丁图中若载流子带负电，稳定时 C 板电势高 8．(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板 M、N 之 间的距离 d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小 B＝5 T，方向垂直纸面 向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和 带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在 M、N 两板 间接入的额定功率 P＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻 R＝ 100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子(e＝ 1.6×10－19 C)，则下列说法中正确的是(　　) A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D．每秒钟有 6.25×1018 个离子打在金属板 N 上 9．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器 和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均 匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为 E，磁分析器有范围足 够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外． 一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中 心线通过静电分析器，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶 片上的 Q 点．不计粒子重力．下列说法不正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．加速电场的电压 U＝ER C．直径 PQ＝ D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点 ， 则该群离子具有相同的比荷 10．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．其核 心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒 (D1 、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过 狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中， D 形盒的半径为 R.质量为 m、电荷量为 q 的质子从 D1 半盒的质子源 (A 点)由静止释放，加速到最大动能 Ekm 后经粒子出口处射出．若忽 略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正 确的是(　　) A．质子加速后的最大动能 Ekm 与交变电压 U 大小无关 B．质子在加速器中的运行时间与交变电压 U 大小无关 C．回旋加速器所加交变电压的周期为 πR D．D2 盒内质子的轨道半径由小到大之比为 1∶∶∶… 11．某回旋加速器的示意图如图，两个半径均为 R 的 D 形盒置 于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现 对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为 f.已知元电荷为 e.下列说 法正确的是(　　) A．D 形盒可以用玻璃制成 B．氚核的质量为 C．高频电源的电压越大，氚核从 P 处射出的速度越大 D．若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为 f 12．(多选)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用 磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加 速从而使粒子获得很高的能量．如图甲所示，两个 D 形金属盒置于 恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙 所示)，D 形盒半径为 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间 距离为 d(dR)．若用回旋加速器加速氘核 H(设氘核质量 m、电荷量 q)，则下列判断正确的是(　　) A．加速电压 U0 越大，氘核获得的最大动能越大 B．氘核加速的最大动能为 C．氘核在电场中运动的总时间为 D．该回旋加速器不可以用来加速氦核(He) 二、非选择题 13．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金 属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场 与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为＋q，加在狭缝间的 交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0.周期 T＝.一束该粒子在 t ＝0～时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子 在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速 运动，不考虑粒子间的相互作用．求： (1)出射粒子的动能 Ek； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Ek 所需的总时间 t0. 14．回旋加速器原理如图所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆形金 属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于 D1 圆心处的离子源 A 能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加 速，当正离子被加速到最大动能 Ek 后，再设法将其引出．已知正离 子的电荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的 磁感应强度为 B，D 形盒的半径为 R，狭缝之间的距离为 d.设正离子 从离子源出发时的初速度为零． (1)试计算上述正离子被第一次加速后进入 D2 中运动的轨道半径； (2)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试 证明当 Rd 时，正离子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回 旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)． 15．一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子 飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过 宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均 为 ＋q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝 左、右 边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用． (1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处 的宽度 d； (3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化， 要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件． 答案： 1． B 2． ACD 3． BC 4． C 5． B 6． D 7． B 8． BD 9． C 10． ACD 11． D 12． BC 13． (1)粒子运动半径为 R 时，有 qvB＝m 又 Ek＝mv2，解得 Ek＝ (2)设粒子被加速 n 次达到动能 Ek，则 Ek＝nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 Δt， 加速度 a＝ 粒子做匀加速直线运动，有 nd＝a·(Δt)2 由 t0＝(n－1)·＋Δt 解得 t0＝－ 14． (1)设正离子第 1 次经过狭缝被加