电磁感应综合计算提升训练 2022 年高考物理二轮专题复习 1．如图所示，在匀强磁场中水平放置电阻不计的两根平行光滑金属导轨，金属导轨在同一水平面内，且 间距 L  1m 。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度 B  2T ，金属杆 MN 可以在导轨上无摩擦 地滑动。已知电路中电阻 R  2 ，金属杆 MN 的电阻 r  1 ，若用水平拉力 F  1.2N 作用在金属杆 MN 上，使其匀速向右运动，整个过程中金属杆均与导轨垂直接触良好。求： （1）金属杆 MN 向右运动的速度大小 v ； （2）金属杆 MN 两端的电势差 U ； （3） 0.5s 的时间内通过电阻 R 的电量 q 。 2．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨 ab 和 cd 相距 L=0.2m，另外两根水平金属杆 MN 和 PQ 的质量均为 m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和 PQ 杆的电阻均为 R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不 计），PQ 杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g 取 10m/s2 （1）若将 PQ 杆固定，让 MN 杆在竖直向上的恒定拉力 F=0.18N 的作用下由静止开始向上运动，磁感应 强度 B0=1.0T，杆 MN 的最大速度为多少？ （2）若将 MN 杆固定，MN 和 PQ 的间距为 d=0.4m，现使磁感应强度从 B0 开始以 匀地增大，经过多长时间，杆 PQ 对地面的压力为零？ B =0.5T/s 的变化率均 t 3．如图所示，间距为 L 的平行光滑导轨由一段水平导轨和一段倾斜导轨组成，两者之间平滑连接，水平 导轨足够长，倾角为  的倾斜导轨顶端连接有一个阻值为 R 的定值电阻。在水平导轨的右侧，有一个间距 为 L 的水平导轨与之连接。质量为 m、长度为 L、电阻为 R 的金属杆 a 垂直倾斜导轨跨放在倾斜导轨上， 2 在水平导轨右端有一与金属杆 a 完全相同的金属杆 b，在 b 的右侧有两个小立柱挡住 b。在倾斜导轨区域 加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小也为 B 的匀强磁场。闭合开关，让金属杆 a 从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水 平导轨前，已经达到最大速度，金属杆 a 恰好到达水平轨道时，断开开关，同时撤去金属杆 b 右侧的立柱。 不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为 g。 （1）求金属杆 a 在倾斜导轨上滑行的最大速率 vm （2）金属杆 a 在倾斜导轨上运动距离 x 时速度为 Q； （3）求撤去立柱后金属杆 b 的最大速度。 ； v  v  vm  ，求在这个过程中定值电阻 R 上产生的焦耳热 4．如图，间距为 l  0.5m 的两平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接，斜面倾角   30�，倾斜导轨 上端接 R  0.02Ω 的电阻。区域Ⅰ的匀强磁场 度为 0.8m。水平导轨的无磁场区放一金属杆 场区域Ⅱ，其宽度 x4  0.15m 。长为 l  0.5m B1 cd 方向垂直斜面向上，其宽度为 ，杆 cd 的金属杆 右侧存在大小 ab B2  0.2T x2  0.5m 。斜面上的 x3 长 、方向竖直向上的匀强磁 从斜面上端距区域Ⅰ上边界 x1  0.1m 处由静止 释放，杆 ab 进入区域Ⅰ时恰好开始做匀速运动，已知金属杆 ab 进入水平轨道后与金属杆 cd 发生弹性碰 撞，碰后金属杆 cd 沿水平导轨进入区域Ⅱ，滑出区域Ⅱ后被放置在导轨正中央的水平弹簧弹回，不考虑 杆与弹簧碰撞的动能损失。整个运动过程中，杆 ab 和 cd 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知 杆 ab 和 cd 电阻均为 r  0.02Ω ，质量均为 m  0.1kg 不计摩擦和导轨电阻，忽略磁场边界效应。重力加速度 g  10m / s 2 ，求： （1）匀强磁场区域Ⅰ的磁感应强度 （2）杆 ab 在滑过斜面上磁场 B1 B1 ； 的过程中，流过电阻 R 的电量 q； （3）杆 ab 和杆 cd 一共可以碰撞的次数 n。 5．如图所示，两根足够长的金属光滑导轨 MN、PQ 平行放置，导轨平面与水平面成 θ=30°角，间距 L=0.50m，导轨 M、P 两端接有阻值 R=4.0Ω 的电阻，质量 m=0.20kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置，金属棒 ab 的电阻 r=1.0Ω，导轨电阻均不计。整个装置放在磁感应强度 B=2.0T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨 平面向上、金属棒 ab 由静止开始沿框架滑到刚开始匀速运动时，下滑的距离 x=10m，取 g=10m/s2。求： （1）金属棒匀速运动时，金属棒的速度大小 v 和两端的电压 U； （2）导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动时，这一过程中通过电阻 R 上的电荷量 q 和电路中共产生 的热量 Q。 6．如图所示，MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距 L 为 0.5m，导轨左端连接一个阻 值为 2Ω 的定值电阻 R，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒 cd 的电阻 r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B=2T。 若棒以 1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒为 4W，从 此时开始计时，经过 2s 金属棒的速度稳定不变，试求： （1）金属棒的最大速度； （2）金属棒速度为 3m/s 时的加速度； （3）从开始计时起 2s 内电阻 R 上产生的电热。 7．如图所示，固定于水平面的 U 形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，金属框两平 行导轨间距为 L 。轨道左端接一阻值为 R 的电阻，金属棒 ab 在两导轨之间的电阻为 r ，导轨及其他电阻 不计。若金属棒 ab 在外力的作用下，沿框架以速度 v 沿轨道水平向右做匀速直线运动。求： （1） ab 中的电流方向； a 、 b 端电势哪端高； （2）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势 E 表达式； （3）求 ab 之间的电压 U ab 。 8．利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，如图甲所示。现将电磁阻尼减震器简化为如图乙所示的情 形。每个矩形线圈 abcd 匝数为 n 匝， ab 边长为 L ， bc 边长为 d ，阻值为 R 。由 m 个相同线圈紧靠组成的 滑动杆总质量为 M ，在光滑水平面上以速度 v 向右进入磁感应强度为 B ，方向竖直向下的匀强磁场中。 滑动杆在磁场作用下减速。 （1）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度； （2）当第二个线圈恰好完全进入磁场时（还未停止），求此时滑动杆的速度大小及从开始进入磁场到此 时矩形线圈产生的焦耳热； （3）请通过计算说明为什么矩形线圈是由较小边长的小线圈排列组合而成，而不是采用同种规格导线绕 成相同匝数的一整个矩形线圈（长为 md ，宽为 L ）。 9．如图所示，一固定的平面框架与水平面成 37 �角，宽 L=0.4m，上、下两端各有一个电阻 R0=4Ω，框架 的其他部分电阻不计，框架足够长。垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度 B2T。ab 为 金属杆，其长度为 L=0.4m，质量 m=0.4kg，电阻 r=2Ω，金属棒与框架的动摩擦因数0.5。现在由静止开 始释放金属杆，g 取 10m/s2。求： （1）ab 杆的最大速度为多大； （2）当下滑距离 x=10m 时速度已经达到最大，求此过程中 ab 杆上产生的焦耳热。 10．如图所示，一平行光滑金属导轨间距为 L  1.5m ，倾斜部分与水平部分平滑连接，左端接有电阻 R1  10Ω ，导轨水平部分在 CDEF 区域有垂直导轨向上的匀强磁场区，磁感强度大小 d=2m。一金属棒垂直导轨放置，金属棒质量 m  0.3kg ，接入电阻 无初速释放，金属棒与导轨始终接触良好，其余电阻不计，取 （1）AB 两点间的最大电势差 （2）电阻 R1 U AB R2  5Ω g  10m/s 2 B  2.0T ，CF 长为 ，金属棒由距水平面 h  1.8m 处 ，求： ； 上产生的最大热量。 11．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为 d 的平行“U”形金属导轨 CD 和 EF 水平放置 于匀强磁场中，金属棒 ab 置于导轨上与导轨接触良好。若磁感应强度大小随时间变化满足关系式 B B0 B ab x c  kt 2 。其中 0、c、k 均为已知数（不为零）。t=0 时，金属 距导轨右端的距离为 0，为使金属棒 ab 由静止向左运动过程中所受安培力为零，试判断金属棒 ab 在外力作用下做什么运动？若做匀加速直线 运动，求出其加速度 a。 12．如图所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距 L=0.5，导轨所在平面与水平面的 夹角 θ=30°，M、P 间接有 R=3.2Ω 的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大 小 B=1.6T。长度与导轨间距相等、质量 m=0.2kg、阻值 r=0.8Ω 的金属棒放在两导轨上，在大小为 1.8N、 方向平行于导轨向上的恒定拉力 F 作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良 好接触，导轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小 g=10m/s2。 （1）当金属棒的速度大小 v1=1m/s 时，求金属棒的加速度大小 a； （2）金属棒向上的位移大小 s=5.5m 前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小 s=5.5m 的过程中 R 上产生的焦耳热。 13．如图甲所示，在水平面上固定有长 L=2m、宽 d=0.5m 的光滑金属“U”形导轨，在导轨右侧 s=1m 范围 内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在 t=0 时刻，质量 m=0.2kg、电阻 R=0.5 的导体棒 ab 以 v0=1m/s 的初速度从导轨的左端 开始向右运动，导轨的电阻忽略不计， 取重力加速度大小 g=10m/s2。求： (1)导体棒刚进入磁场时的加速度大小和方向； (2)导体棒在磁场内运动的距离； (3)导体棒在运动过程中产生的焦耳热。 14．随着超导材料性能不断提高和完善，科学家们正在积极开展高温超导应用技术的研究，其中诞生了 一个重要领域的研究应用一高温超导磁悬浮列车技术。作为革命性的技术创造，高温超导磁悬浮列