4.2 万有引力定律的应用基础巩固 2021—2022 学年高中物理鲁科版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．已知月球到地球的距离约为地球半径的 60 倍，地球表面重力加速度为 g，月球环绕地球圆周运动的速 度为向心加速度为 a，则 a 约为 g 的 A． 1 3600 B． 1 60 C．3600 倍 D．60 倍 2．万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿是通过实验证明总结归纳出了万有引力定律 GMm B．由公式 F  r 2 可知，当 r � 0 时， F � � C．月—地检验的结果证明万有引力与重力是两种不同性质的力 D．天文学家哈雷根据万有引力定律预言哈雷彗星的回归 3．中国国家航天局于 2020 年 11 月 24 日 04 时 30 分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知 引力常量为 G，圆周率为  ，月球的质量为 M，半径为 R，“嫦娥五号”探测器围绕月球做匀速圆周运动的半 径为 r，根据以上信息不能求出的物理量是（　　） A．探测器的向心加速度 B．探测器的动能 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度 4．科学家们认为火星上很可能存在生命。“洞察”号火星探测器曾降落到火星表面．假设该探测器在着陆火 星前贴近火星表面运行一周用时为 T ，已知火星的半径为 R1 ，地球的半径为 R2 ，地球的质量为 M ，地球 表面的重力加速度为 g ，引力常量为 G ，则火星的质量为（　　） gR12 A． G gR22T 2 M 2 3 B． 4 R1 4R13 2 M 2 2 C． gT R2 gR22 D． G 5．为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上有人造 卫星 A、B 都绕地球做圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为 1:2，到地球球心的距离之比为 2:3，则它们 的（　　） A．周期之比为 3:2 B．线速度大小之比为 3: 2 C．向心加速度大小之比为 4:9 D．向心力大小之比为 1:18 6．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的 k 倍，其半径为地球半径的 p 倍， 由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（　　） k A． p k2 C． p k B． p 2 k2 D． p 2 7．某天文兴趣小组的同学们，想估算出太阳到地球的距离，进行了认真的讨论，如果已知地球的公转周 期为 T，万有引力常量为 G，通过查找资料得到太阳与地球的质量比为 N，你认为还需要的条件是 ( 　　 ) A．地球半径和地球的自转周期 B．月球绕地球的公转周期 C．地球的平均密度和太阳的半径 D．地球半径和地球表面的重力加速度 8．设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R。同 一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　） GMT 2 2 2 3 A． GMT  4 R GMT 2 2 2 3 B． GMT  4 R GMT 2  4 2 R3 GMT 2 C． GMT 2 +4p2 R3 GMT 2 D． 1 1 9．火星的质量和半径分别约为地球的 2 和 2 ，地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度约 为 (　　) A．2.5g B．0.4g C．2 g D．5g 10．比邻星时离太阳系最近（距离太阳 4.2 光年）的一颗恒星，根据报道：2016 年天文学家在比邻星的宜 居带发现了一颗岩石行星，比邻星 b，理论上在的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层．若比 邻星绕 b 绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的 p 倍，比邻星 b 绕比邻星的公转周期是地球绕太阳 公转周期的 q 倍，则比邻星与太阳的质量之比为（ ） A． p 3q 2 B． p 3 q 2 C． p 3 q 2 D． p 2 q 3 11．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做匀速圆周运动、轨道半径为 r 的卫星．C 为绕 地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴为 a， P 为 B、C 两卫星轨道的交点．已知 A、B、C 绕地心运动的周期 相同，且都为 T，则下列说法正确的是（ ） A．物体 A 的向心加速度小于卫星 B 的向心加速度  2a2 B．若已知引力常量，则地球的质量为 2GT 2 C．卫星 B 经过 P 点时的加速度小于卫星 C 经过 P 点时的加速度 D．若已知引力常量，则可求出地球表面附近的重力加速度 12．2013 年 11 月 26 日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的嫦娥三号任务首场发布会上宣 布，我国首辆月球车——嫦娥三号月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．图 3 是 嫦娥三号巡视器和着陆器，月球半径为 R0 ，月球表面处重力加速度为 g0 ，地球和月球的半径之比为 R  g 4 6 R0 ，表面重力加速度之比为 g 0 ，地球和月球的密度之比 0 为（　　） A． 2 3 B． 3 2 C． 4 D． 6 2 13．假设某星球可视为质量分布均匀的球体。已知该星球表面两极处的重力加速度大小为 10m / s ，贴近该 星球表面飞行的卫星的运行周期为 84 分钟，该星球的自转周期为 24 小时，试估算一质量为 300kg 的钢琴 静止在该星球赤道上随该星球自转所需要的向心力约为（　　） A．10N B． 30N C． 85N D． 98N 14．假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量 发现，某一物体在该行星两极处的重力为 G，在该行星赤道处的重力为 0.75G，则此物体在该行星纬度为 30°处随行星自转的向心力为（　　） 3 A． 12 G 1 B． 12 G 3 C． 8 G 1 D． 8 G 15．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星 1 （中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 480 ，母星的体积约为太阳的 60 倍．假设母星与太阳 密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　） 60 3 A．轨道半径之比约为 480 60 B．轨道半径之比约为 4802 3 C．向心加速度之比约为 3 60 �4802 D．向心加速度之比约为 3 602 �480 二、填空题（共 4 题） 16．一质量为 m1 的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为 F1 ，则地球表面的重力加速度可以表示为____ ______；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为 T ，月球和地球间的距离为 r ，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀、半径为 R 的均匀球体，如果我们 能验证 F1  __________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质 的力。 1 17．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 9 ．一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 100kg，则在火星上其质量为________kg，重力为________N．（g 取 9．8m/s2） 18．如图所示，飞行器 P 绕某星球做周期为 T 的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为  ，已知引力 常量为 G，则该星球的密度为________。 19．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该 行星，宇宙飞船上备有下列器材： A．精确秒表一只 B．弹簧秤一个 C．质量已知的钩码 D．天平一台 已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量 G， 可求得该行星的质量 M 和半径 R。请回答下列问题： （1）测量相关数据应选用的器材是___________（选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。 （2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是___________（填一个物理量及符号， 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是___________（填一个物理量及符号）。 （3）用测得的数据，可求得该行星的质量 M  ___________，该行星的半径 R  ___________（均用已知的 物理量和测得的物理量表示）。 三、综合题（共 4 题） 20．一艘飞船绕月球做匀速圆周运动，其圆周运动的轨道半径为 r ，周期为 T0 .飞船上释放一月球探测器， 在月球探测器着陆的最后阶段，探测器先是降落到月球表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设探测器第 r0 h 一次落到月球表面竖直弹起后，到达最高点时的高度为 ，月球可视为半径为 的均匀球体,计算时不计阻 力及月球自转，求： (1)月球表面的重力加速度 g ； (2)探测器第二次落到月球表面时的速度大小． 21．一物体静置在平均密度为  的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 G ，若由于天体自转使物 体对天体表面压力恰好为零，求此球形天体的自转周期。 22．我国探月工程已规划至嫦娥四号，并计划在 2017 年将嫦娥四号探月卫星发射升空，到时将实现在月球 上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为 G，月球表面重力加速度为 g，月球半径为 R，嫦娥四号探 月卫星围绕月球做圆周运动时距离月球表面高度为 R．求： （1）月球质量 M； （2）嫦娥四号探月卫星做匀速圆周运动的速度大小． 23．某星球可视为球体，其自转周期为 T，在它的两极，用弹簧秤测得某物体重为 P，在它的赤道上，用 弹簧秤测得同一物体重为 0.97P，求： （1）物体在赤道上的向心力大小； （2）星球的平均密度． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．A 14．C 15．B F1 m 16． 1 4 2 r T2 17．100 4 2 m1 3 r R 2T 2 436 3 18． GT 2 sin 3  2 周期 T 19．ABC 20．(1) g 1 2 �3π � � � 21． �G  � 4 2 r 3 T02 r0 2 M F 3T 4 16 4 m3G v  2 gh  2 r 2 rh T0 r0 重力 F (