第 2 章 匀变速直线运动的研究 核心素养提高卷 一、单选题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。 1．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图所示，则( ) A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在 t＝2s 时乙车追上甲车 C．在 t＝4s 时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次 2．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为 104m，升 降机运行的最大速度为 8m/s，加速度大小不超过 1m / s 2 ，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井 底提升到井口的最短时间是 A．13s B．16s C．21s D．26s 3．甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度 v 与时间 t 关系 图象如图所示．对甲、乙两车运动情况的分析．下列结论正确的是（　　） A．甲车运动的加速度大于乙车运动的加速度 B．在 t=1s 时刻，乙车刚运动，此时两车相距最远 C．在 t=2s 时刻，甲乙两车相遇 D．在 t=2s 时刻，甲、乙两车相距最远 4．一名质量为 60 kg 的运动员沿着一竖直滑杆向下滑行，他从滑杆顶端由静止开始先匀加速再匀减速下 滑共 12 m 到达地面，到达地面时的速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，下滑的 总时间为 3 s，那么该运动员(　　) A．下滑过程中的最大速度为 4 m/s B．加速与减速过程的时间之比为 2：1 C．加速过程中通过的位移大小为 4 m D．加速与减速过程的位移大小之比为 1∶4 5．我国 ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．一辆汽车以 20 m/s 的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经 4 s 的时间速度减为 5 m/s 且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为 2.5 m/s2，假设汽车可视为质点．则下列说法正确的是 （ ） A．汽车开始减速时距离自动收费装置 110 m B．汽车加速 4 s 后速度恢复到 20 m/s C．汽车从开始减速到速度恢复到 20 m/s 通过的总路程为 125 m D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为 4 s v1 6．列车长为 L，铁路桥长也是 L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是 ，车头过桥尾的 速度是 v2 ( ) ，则车尾通过桥尾时的速度为 　　 v12  v22 v1  v2 2 2 A． 2 B． 2v2  v1 C． 2 D． 2v2  v1 7．如图所示，一质点做加速直线运动，通过 A 点时速度为 vA，经过时间 t 通过 B 点时速度为 vB，又经过 相同时间 t 通过 C 点，速度为 vC，下结论中正确的是（ ） A．质点经过 AB 段的加速度 a  vB  v A t 一定成立 B．因 B 点是 A、C 两点的中间时刻点，故 B 点的瞬时速度 vB  v A  vC 2 一定成立； C．因运动为加速，故 BC 段位移一定比 AB 段位移大 D．以上说法均不正确 8．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面 上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是 14m 设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数 为 0.7，取 g=10m/s2 ， 该路段限速为 50km/h．（ ） A．汽车刹车时间为 1s B．该车已超速 C．汽车刹车过程平均速度为 14 m/s D．汽车刹车最后 1s 的位移是 4.5m 二、多选题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。 9． - 辆汽车做匀加速直线运动， . 初速度为 4m / s ，经过 4s 速度达到12m / s ，下列说法中不正确的是 ( 　 ) A．汽车的加速度为 2m / s 2 B．汽车每秒速度的变化量为 2m / s C．汽车的平均速度为 8m / s D．汽车的位移为 30 m x 10．一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其  t 的图象如图所示，则 t A．质点做匀速直线运动，速度为 0.5m / s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5m / s C．质点在 2 s 末速度为 2.5m / s D．质点在第 2 s 内的位移为 2 m 2 11．物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、B 两点，所用时间为 t．现在物体从 A 点由静止出发，先做匀加 速直线运动(加速度为 a1)，到某一最大速度 vm 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为 a2)，至 B 点速度恰 好减为 0，所用时间仍为 t，则物体的(　　) A．a1、a2 须是一定的 a1a2 2v  a  a t B．a1、a2 必须满足 1 2 C．vm 只能为 2v，与 a1、a2 的大小无关 D．vm 可为许多值，与 a1、a2 的大小有关 12．一物体以初速度为 v0 做匀减速运动，第 1s 内通过的位移为 x1=3 m，第 2s 内通过的位移为 x2=2m，又 经过位移 x3 物体的速度减小为 0，则下列说法中正确的是（　　） A．初速度 v0 的大小为 2.5 m/s B．加速度 a 的大小为 1 m/s2 9 C．位移 x3 的大小为 8 m D．前 2s 内的平均速度大小为 1.5 m/s 三、解答题。本大题共 4 小题，共 40 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 13．某同学利用如图所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运 动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始， 每 5 个点取 1 个计数点，相邻计数点间的距离如图所示。打点计时器所用电源的频率为 50 Hz。（结果均 保留三位有效数字） (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速； (2)打计数点 5 时，物块对应的速度大小为________ m/s； (3)物块减速运动过程中加速度的大小为________ m/s2。 14．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4 m/s2，飞机的滑行速度达到 80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的停止起飞的命令，飞行员立即制动 飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为 5 m/s2.求： (1)在匀加速运动阶段，飞机滑行的位移大小； (2)在飞机做匀减速运动直到最后静止阶段，飞机滑行的位移大小； (3)此飞机从起飞到停止共用了多少时间． 15．甲、乙两地相距 8 m ，物体 A 由甲地向乙地由静止出发做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2；物体 B 由乙地（在甲地之前）出发做匀速直线运动，速度是 4 m/s，运动方向跟 A 一致，但比 A 早 1 s 开始运动． 问：物体 A 出发后经几秒钟追上物体 B？相遇处距甲地多远？相遇前什么时候两物体相距最远？相距几米？ 16．在某市区内，一辆小汽车在平直公路的中央沿直线匀速行驶，前方一横穿过马路的行人行至路中央 时突然停下，此时汽车行至 A 点，汽车司机经 0.7s 作出反应，开始紧急刹车，但仍将路中央的行人撞伤， 该汽车最终停在距 A 点 17m 的 C 处，汽车撞到行人时速度可认为没有变化．为了判断汽车是否超速行驶， 并测出肇事汽车速度，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以现场允许通过的最大速度 12.0 m/s 行驶 在同一马路的同一地段，紧急刹车后汽车前进 14.4 m 停下．问： (1)该肇事汽车的紧急刹车后加速度是多大？ (2)汽车是否超速行驶？ 参考答案 1．C 【解析】由图像可知，乙车比甲车迟出发 1s，故 A 错误．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位 移，知 t=2s 时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故 B 错误．在 0-4s 内，甲 1 1 车的位移 x 甲= 2 ×8×4m=16m，乙车的位移 x 乙= 2 ×（1+3）×8m=16m，所以 x 甲=x 乙，两者又是从同一位 置沿着同一方向运动的，则在 t=4s 时乙车追上甲车，故 C 正确．在 t=4s 时乙车追上甲车，由于 t=4s 时刻 以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故 D 错误．故选 C． 点睛：解决本题的关键是要理解速度时间图线表示的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移， 相遇时两车的位移相等． 2．C v 【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间 t1  a  8s ，通 过的位移为 t2  x1  v2  32m 2a ，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为： x  2 x1 104  2 �32  s  5s ，总时间为： t  2t  t  21s ，故 C 正确，A、B、D 错误； 1 2 v 8 故选 C． 【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求 得总时间． 3．D 【解析】 v-t 线的斜率等于加速度，由图可知，甲车运动的加速度小于乙车运动的加速度，选项 A 错误；在 t=1s 时 刻，乙车刚运动，此时因甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐变大，当两车在 t=2s 共速时两车相距最远， 选项 D 正确，BC 错误；故选 D. 点睛：速度-时图象图线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，两图线的交 点是速度相等的时刻，一般会出现距离最大或最小. 4．C vm vm vm 【解析】A：设下滑过程中的最大速度为 vm ，则 x  2 t1  2 t2  2 t ，解得最大速度 vm  2 x 2 �12  m / s  8m / s ．故 A 项错误． t 3 B：加速下滑的时间 t1  vm v t1  m a1 ，减速下滑的时间 a1 ；因为加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，则加速 与减速过程的时间之比为 1： 2．故 B 项错误． vm CD：加速与减速过程的时间之比为 1：2，据 v  2 知，加速与减速过程的平均速度相等，则加速与减速 过程的位移之比为 1：2；又加速与减速共下滑 12 m，则加速过程中通过的位移大小为 4 m．故 C 项正确， D 项错误． 【点睛】 解决本题的关键是掌握匀变速直线