9.2 库仑定律 一、单选题 1．两个相同的金属小球，带电荷量分别为+Q 和﹣3Q，相距为 d（d 远大于小球半径） 时，它们之间的库仑力大小为 F。现让两小球接触后再放于相距 0.5d 处，则它们之间 的库仑力大小将变为（　　） 4 A． F 3 B．F 2 C． F 3 1 D． F 3 2．真空中有两个固定的点电荷，它们之间的作用力为 F，若它们的电荷量都增大为原 来的 3 倍，距离增大为原来的 4 倍，则它们之间的库仑力变为（　　） A． 3 B． F 4 12F 3．如图，光滑平面上固定金属小球 A，用长 4 C． F 9 L0 接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 形变量变为 A． C． x2 D． 9 F 16 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连 x1 ，若让它们带上等量异种电荷，弹簧 ，则有（　　） x1  x2 B． x1  x2 x1  x2 D．条件不足无法判断 4．真空中有两个点电荷相隔一定距离 r，相互作用力为 F。若其中一个电荷的电量变 为原来的 4 倍，为要保持原来的作用力大小不变，则两个电荷间的距离变为原来的多 少倍（　　） A．4 B．1 C．2 D．8 5．以下几种情况下，能使两个点电荷之间的静电力增大到原来两倍的是（　　） A．保持两个电荷的电荷量不变，使两电荷之间的距离变为原来的一半 B．保持两个电荷间的距离不变，一个电荷的电荷量变为原来的 4 倍，另一个电荷的电 荷量变为原来的一半 C．保持一个电荷的电荷量不变，另一个电荷的电荷量变为原来的 2 倍，同时电荷间的 距离变为原来的 2 倍 D．两个电荷的电荷量都变为原来的 2 倍，同时电荷间的距离也变为原来的 2 倍 6．静电力常量 k 的单位，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，下列正确的是（ ） N� m2 A． C 2 N� kg 2 B． m 2 kg � m3 C． A2 s 4 kg � m3 D． s 2C 2 7．有电荷存在的地方，周围就有电场存在，电场是看不见、摸不着的，但人们却可以 根据它所表现出来的性质来认识它，研究它。在前人研究的基础上，有一位物理学家 利用如图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律， 这位物理学家是（　　） A．牛顿 B．伽利略 C．库仑 D．卡文迪许 8．两个可自由移动的点电荷分别放在 A、B 两处，如图，A 处电荷带正电 Q1，B 处电 荷带负电 Q2，且 Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3 放在 AB 直线上。欲使 整个系统处于平衡状态，则（　　） A．Q3 为负电荷，且放于 A 左方 B．Q3 为负电荷，且放于 B 右方 C．Q3 为正电荷，且放于 AB 之间 D．Q3 为正电荷，且放于 B 右方 9．如图所示，一个带正电的球体 M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球 N 挂在横杆上的 P 处。当小球 N 静止时，丝线与竖直方向的夹角为 θ。则实验中观察到， 下列操作中可能的是（　　） A．小球 N 带正电，球体 M 位置不变，M 的电荷量越大，夹角 θ 越小 B．小球 N 带负电，球体 M 位置不变，M 的电荷量越大，夹角 θ 越大 C．小球 N 带正电，球体 M 与小球 N 的电荷量不变，球体 M 越靠近小球 N 夹角 θ 越大 D．小球 N 带负电，球体 M 与小球 N 的电荷量不变，球体 M 越远离小球 N 夹角 θ 越大 10．质量为 m，电量为+q 的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷 Q1 与 q 的水平距离 为 r 时绳子与竖直方向的夹角为 30°，带负电的点电荷 Q2 与 q 的水平距离为 2r 时，绳 子与竖直方向的夹角为 60°。则两点电荷的电量之比 Q1∶Q2 为（　　） A．1∶4 3 B．4 11．如图，质量分别为 mA 和 3 ∶1 mB C．1∶12 D．12∶1 的两小球带有同种电荷，电荷最分别为 qA 和 qB ，用绝 缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹 角分别为  与  （    ）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 vA 和 vB ，最大动能分别为 EkA 和 EkB 则（　　） A． C． mA vA 一定大于 一定大于 mB B． vB D． qA 一定大于 EkA qB 一定小于 EkB 12．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 E。已知一半径为 r 的球形雨滴在此电场中不 升不落，重力加速度 g，水的密度为 ρ。这雨滴携带的电荷量可表示为（　　） 4 gr 3 A． 3E 4 gr 2 B． 3E 3 gr 3 C． 4E 3 gr 2 D． 4E 13．如图，A、B 为两个带电小球，两球质量均为 m，A 球固定在绝缘杆的上端，B 球 通过一绝缘细绳连接在天花板上．A 的带电量为 Q，B 的带电量为 q，Q>q，静止时， 两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为 θ．已知重力加速度为 g，则（ ） A．若 A 球靠近 B 球，细绳对 B 球的拉力变大 B．B 球所受的库仑力比 A 球所受的库仑力大 C．B 球受到的库仑力大小为 mg sin  D．两球带异种电荷 14．有两个半径为 r 的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为 r，今使两球带上等 量异种电荷 Q，两球间库仑力的大小为 F，那么（　　） A． C． F k F k Q2 (3r )2 Q2 (3r ) 2 B． F k Q2 (3r ) 2 D．无法判定 F 的大小 二、实验题 15．如图所示为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。 O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中 P1、P2、P3 等位 置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。使小球处于同一位置，增大 （或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 （1）图中实验采用的方法是_______（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）图中实验可依据下列选项中反映小球受带电体的作用力大小的是___________； A．电荷间的距离 B．丝线偏离竖直方向的角度 C．带正电物体的电荷量 D．小球的电荷量 （3）若球质量为 m，在 P1 位置的偏离竖直方向的夹角为 α ，则带电体受的库仑力大小 为___________。 三、解答题 16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为  ，一根 轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系带电小球 A，细线与斜面平行．小球 A 的质量为 m、电荷量为 q，小球 A 的右侧固定放置一带等量同种电荷的小球 B，两球 心的高度相同、间距为 d，静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球均可视为点 电荷，小球 A 静止在斜面上。 （1）求小球 A 与 B 之间库仑力的大小； （2）改变 A、B 球的间距，当细线上的拉力为 0 时，A、B 球心间的距离 d � 为多大？ 17．两个质量都为 3 �104 kg 的导体球，分别被两根长 0.04m 的丝线吊在同一点上。 让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至图所示位置（两小球在同一高度）平 衡。（取 g=10m/s2；k=9.0×109Nm2/C2） （1）试求两球间静电力的大小； （2）求导体球所带的电量。 参考答案 1．A 【详解】 接触前的库仑力大小为 F k 3Q 2 d2 接触后，两个小球的电荷量相等，电量为﹣Q，根据库仑定律，接触后的库仑力大小为 F� k Q2 Q2  4k 2 1 d ( d )2 2 则 4 F�  F 3 故选 A。 2．D 【详解】 设两点电荷的电荷量分别为 Q1、Q2 ，两点电荷间的距离为 r，根据库仑定律有 F k Q1Q2 r2 若它们的电荷量都增大为原来的 3 倍，距离增大为原来的 4 倍，即 Q1� 3Q1 Q2� 3Q2 r � 4r 根据库仑定律有 F� k 选项 D 正确,ABC 错误。 故选 D。 3．B 【详解】 Q1� Q2� 9kQ1Q2 9   F � 2 2 r 16r 16 根据库仑定律 F k q1q2 r2 可知，当电性发生变化时，库仑力由排斥力变为吸引力，则距离变小，所以库仑力增大， 弹簧的弹力增加，弹簧的形变量变大，则有 x1  x2 。 故选 B。 4．C 【详解】 根据 Q1Q2 r2 F k 若其中一个电荷的电量变为原来的 4 倍，有 F k 4Q1Q2 2 r� 解得 r�  2r 故 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 5．B 【详解】 根据库仑定律有 F k q1q2 r2 A．保持两个电荷的电荷量不变，使两电荷之间的距离变为原来的一半,则两个点电荷之间 的静电力增大到原来的 4 倍，故 A 不符合题意； B．保持两个电荷间的距离不变，一个电荷的电荷量变为原来的 4 倍，另一个电荷的电荷量 变为原来的一半，则两个点电荷之间的静电力增大到原来的 2 倍，故 B 符合题意； C．保持一个电荷的电荷量不变，另一个电荷的电荷量变为原来的 2 倍，同时电荷间的距离 变为原来的 2 倍，则两个点电荷之间的静电力减小到原来的一半，故 C 不符合题意； D．两个电荷的电荷量都变为原来的 2 倍，同时电荷间的距离也变为原来的 2 倍，则两个点 电荷之间的静电力大小不变，故 D 不符合题意。 故选 B。 6．C 【详解】 由库仑定律，可得 F k q1q2 r2 其中，库仑力 F 的单位是 N，有 1N  kg n m / s 2 电荷量 q1 和 q2 的单位是 C，有 1C  1An s kg � m3 点电荷间距离的单位是 m。所以 k 的单位为 A2 s 4 。 故选 C。 7．C 【详解】 物理学家库伦利用扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律。 故选 C。 8．A 【详解】 A．根据“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律可知，Q3 为负电荷，且放于 A 左方，能使 整个系统处于平衡状态，所以 A 正确； B． Q3 为负电荷，且放于 B 右方，对 A 处电荷分析两电场力方向都向右不能平衡，所以 B 错误； C． Q3 为正电荷，且放于 AB 之间，对 B 处电荷分析两电场力方向都向左不能平衡，所以 C