第三章《万有引力定律》随堂练习 2021-2022 学年高一下学期物理教科版 （2019）必修第二册 一、单选题 1．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他 不知道引力常量 G 的值。在牛顿发现万有引力定律 100 多年之后，在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量、 比较准确地得出了 G 的数值的科学家是（　　） A．卡文迪许 B．伽利略 C．开普勒 D．库伦 2．同步卫星相对地而静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法错误的是（　　） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的角速度是不变的 C．同步卫星的高度是一定的 D．同步卫星的周期是不变的 3．下列说法中正确的是（　　） A．人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 B．由 F  Gm1m2 可知，当 r 趋于零时万有引力趋于无限大 r2 C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力 D．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 4．在星球 P 和星球 Q 的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的 v  t 图像分别如图所示。假 设两星球均为质量均匀分布的球体，星球 P 的半径是星球 Q 半径的 3 倍，下列说法正确的是（　　） A．星球 Q 和星球 P 的质量之比为1: 3 B．星球 Q 和星球 P 的密度之比为1:1 C．星球 Q 和星球 P 的第一宇宙速度之比为 1: 3 D．星球 Q 和星球 P 的近地卫星周期之比为 3 :1 5．随着神舟十三号的成功发射，宇航员翟志刚、王亚平、叶光富将在中国空间站驻留半年从而为我国空间站的建 设揭开新的篇章。已知空间站离地高度约为 350 公里，月球离地球约为 38 万公里，关于宇航员和空间站，下列说 法正确的是（　　） A．宇航员在空间站不受重力的作用 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的周期比月球绕地运行的周期大 C．空间站绕地球做圆周运动的过程中，加速度不变 D．空间站绕地球做圆周运动的运行速度小于 7.9km/s 6．下图是天问一号运行轨迹示意图，a、b 是绕火星的椭圆轨道，c 是绕火星的“近地”圆轨道，其搭载的“祝融号”火 1 1 星车于 2021 年 5 月成功登陆火星表面，已知火星半径约为地球的 2 ，质量约为地球的 9 ，则以下说法正确的是（ ） A．“天问一号”在 c 轨道上运行速率大于 7.9km/s B．“天问一号”在绕火星的 a、b、c 轨道上运行的周期关系为 Ta  Tb  Tc C．“祝融号”火星车在地球表面所受的重力小于在火星表面所受的重力 2 D．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 9 7．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器， 经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周 期为 T。若以 R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（　　） A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 2 R T 4 2 ( R  h)3 R 2T 2 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 2 R C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 T R +h R 3 ( R  h) 2 D．月球的平均密度为 GT 2 R 3 8．2021 年 9 月 7 日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将高分五号 02 星发射升空。该卫星运 行于太阳同步轨道上，该轨道平面与地球赤道平面接近垂直，轨道接近圆形，轨道高度小于 1000 千米。高分五号 02 星特殊的轨道设计，可使其每天的同一时间通过某城市上空一次。2015 年发射的高分四号卫星为地球同步轨道 卫星，轨道高度约为 3.6 万千米。关于这两颗卫星的说法错误的是（　　） A．高分五号 02 星运行的线速度大于高分四号卫星的 B．高分四号卫星运行的周期是高分五号 02 星的整数倍 C．两卫星从相距最近到下次相距最近可能经历 12 小时 D．高分四号卫星可实现对全球大部分地区的观测 9．天文学家发现了迄今离地球最近的“孪生星球”—— Kepler 452b 行星，其围绕一颗恒星转动，周期为 368 天，该 行星直径约为地球的 1.6 倍，与恒星之间的距离与日、地距离相近。某学生查阅资料得地球的直径大约为 1.28 �104 km ，地球与太阳间的距离大约为 1.5 �108 km ，引力常量为 G，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息， 以下说法正确的是（　　） A．可求出该恒星的质量 B．可求出行星 Kepler 452b 的质量 C．若在该行星发射卫星则可求出最小的发射速度 D．若有一卫星绕该行星运转周期为 T，则可求出行星的密度 10．2016 年 12 月 22 日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。如图所 示，设“碳卫星”在半径为 R 的圆周轨道上运行，经过时间 t，通过的弧长为 s，已知引力常数为 G，下列说法正确的 是（　　） A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态 B．“碳卫星”的运行速度大于 7.9km/s C．“碳卫星”的发射速度大于 11.2km/s s2 R 2 D．可算出地球质量为 Gt 5 11．地球绕地轴自西向东转动。自转的平均角速度为 7.292 �10 rad / s 。若地球的自转加快，转速达到原来的 8 倍， 其他因素保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．近地卫星的速度变为原来的 16 倍 B．近地卫星的角速度变为原来的 8 倍 C．同步卫星的速度变为原来的 8 倍 D．同光卫是的轨道半径变为原来的 1 4 12．如图所示，A 为地球赤道表面上的物体，B 为地球赤道平面内的圆轨道卫星，C 为地球同步卫星。已知卫星 B、C 的轨道半径之比为 1：3，下列说法正确的是（　　） A．卫星 B 的向心加速度大于物体 A 的向心加速度B．卫星 B 的向心力大于卫星 C 的向心力 C．卫星 B、C 的线速度大小之比为 3：1 D．卫星 B、C 的运行周期之比为 1：9 二、填空题 13．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为 m 的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式 M=_________，  =__________（月球半径已知为 R）。 14．已知地球的质量为 M，平均半径为 R，引力常量为 G，某卫星在离地面高为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周 运动。则高为 h 处的重力加速度大小为 g=______，卫星的速率大小 v=______，卫星的角速度大小为 ω=______。 15．已知第一宇宙速度为 7.9km/s，相应的卫星周期约 84 分钟，则实际任意一颗圆形轨道的人造卫星的线速度范围 为___________7.9km/s（选填“≤”或“≥”），周期范围为___________84 分钟（选填“≤”或“≥”）。 16．2006 年 2 月 10 日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明 月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球 仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，月地之间的万有引力将_________ __（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球 绕地球运动的向心加速度将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）； 17．地球静止同步卫星 A 和轨道平面与赤道面重合做匀速圆周运动的卫星 B 的轨道半径之比为 4：1，两卫星的公 转方向相同。则 A、B 两颗卫星运行周期之比为________；卫星 B 每隔________小时经过卫星 A 正下方。 18．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为 r ，运行周期为 T。 （1）若中心天体的半径为 R，则其平均密度 ρ=______。 （2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度 ρ=______。 三、解答题 19．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。 （这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号 AU 表示。）已知火星公转的轨道半径是 1.5 AU ，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 20．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上 的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的 质量分别为 m1 和 m2，相距 L，求它们运转的角速度 ω。 21．我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动，科学家对月球的探索会越来越深入。 （1）若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看作 匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； （2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0 水平抛出一个小球，经过时间 t，小球速度和水 平方向成 45°角。已知月球半径为 R 月，引力常量为 G，试求出月球的质量 M 月。 22．随着科技的迅速发展，大家也许会在其他星球上生活与科研。假设你所到达的星球质 量为 M，半径为 R，你站在星球的水平表面，让一小球做平抛运动。已知引力常量为 G， 小球抛出时的高度为 h。求小球从抛出到落到星球表面所用的时间 t。参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．D 11．D 12．A 13． FR 2 Gm （F 为弹簧秤测重力时的示数） GM GM Rh 14．  R  h 15． � 16． 变大 变大 17． 8：1 24 7 18． 3 r 3 GT 2 R 3 2 GM ( R  h) 3 � 变小 3 GT 2 19．火星公转的周期是 671 个地球日。 G （） m1  m2 20． L3 3F 4 GRm （F 为弹簧秤测重力时的示数） gR 2T 2 v0 R月2 2 21．（1） 4π ；（2） Gt 3 2h R GM 22．